山东临沂市罗庄区2026-2027学年上学期期中学业质量调研九年级数学

2026—2027学年上学期学业质量综合模拟试题 九年级数学 2026.11 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的两根之和为，则反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，得到点，则点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流的高度（）与水平距离（）的关系可以表示为，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（ ） A． B． C． D． 5．如图，扇形，点在弧上．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且花卉的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，连接，点恰好落在线段上，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数（）在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（1）分式的值为，则的值是 ． （2）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向下平移个单位长度，所得直线的函数表达式为 ． （3）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在第一象限内，点为的中点，反比例函数（）的图象经过，两点．若的面积是，则的值为 ． （4）如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，已知点的横坐标为，点的横坐标为，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于的方程的两根为，；④．其中正确的是 ．(只填写序号) （5）如图，已知的半径是，点、在上，且，动点在上运动（不与、重合），点为弦的中点，连接，则线段长度的最小值是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 12．（本题满分10分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1）；（2）． 13．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 14．（本题满分10分） 某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数．已知电源电压为，定值电阻为，电阻为力敏电阻，其阻值（）与所受压力（）符合反比例函数关系． （1）请补全下面的表格，在图3中补全点，画出（）与（）的关系图象，并写出阻值（）与压力（）的函数关系式． （） 120 60 50 30 （） 5 6 10 12 15 20 （2）已知电路中电流（）与电阻、电源电压的关系式，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为~，则该台秤最大可称多重的物体？ （3）在（2）的条件下，已知力敏电阻受压力（）与所测物体的质量（）的关系为（）若电流表测量的变化范围为，则所测物体的质量（）的变化范围是 ． 15．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点． （1）求点的坐标； （2）用的代数式表示； （3）当的面积为时，求一次函数的表达式． 16．（本题满分10分） 如图1，塑像在底座上，点是人眼所在的位置．当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线只有一个交点时（如图2），在交点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． （1）请仅就图2的情形证明． （2）经测量，最大视角为，在点处看塑像顶部点的仰角为，点到塑像的水平距离为．求塑像的高（结果精确到．参考数据：）． 17．（本题满分12分） 某龙舟队进行600米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程（）与时间（）的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为（）；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程（）与时间（）的函数表达式为：（）． （1）求出启航阶段（）关于（）的函数表达式（写出自变量的取值范围）， （2）已知途中阶段龙舟速度为． ①当时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点．求该龙舟队完成训练所需时间（精确到）． 18．（本题满分13分） 在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点，重合），连接，线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点． （1）如图1，当点与点重合时，写出线段与线段的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点在线段上时，写出线段、、的数量关系，并说明理由； （3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期学业质量综合模拟试题 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A B D A D A 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（1）0（2）（3）2（4）①③（5） 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 12．（本题满分10分） 解：（1），，，，． 5分 （2），或，解得，． 10分 （本题给步骤分，方法不唯一，核心一步2分，最后结果3分） 13．（本题满分10分） （1）证明：， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． 5分 （2）解：，是方程的两个实数根， ，， ， 8分 解得或． 10分 14．（本题满分10分） （1）100，40． 2分 ． 3分 画图2分 （2）电流表的示数为时，， 解得，把代入得： ，解得，∴该台秤最大可称的物体； 7分 （3）． 10分 15．（本题满分10分） 解：（1）∵点在反比例函数（）的图象 ，． 3分 （2）∵点在一次函数的图象上，， 即． 6分 （3）如图，连接． ，，，， ，，，∴一次函数的表达式为：． 10分 16．（本题满分10分） （1）证明：如图，连接． 则． ，． 4分 （2）解：在中，，． ．， ．在中， ．． 8分 （）． 9分 答：塑像的高约为． 10分 17．（本题满分12分） （1）把代入得，解得， ∴启航阶段总路程关于时间的函数表达式为（）； 3分（范围1分） （2）①设，把代入，得，解得，． 当时，．∴当时，龙舟划行的总路程为． 6分 ②，把代入，得．， ∴该龙舟队能达标． 9分（本问也可以用算术法） （3）加速期：由（1）可知，把代入， 得．∴函数表达式为， 10分 把代入， 解得．，． 答：该龙舟队完成训练所需时间为． 12分 18．（本题满分13分） 解：（1）． 1分 理由如下：如图，连接． 根据图形旋转的性质可知．由题意可知，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形斜边上的中线，， ．又，∴． 在和中，，．， ．．． ． 4分 （2）． 5分 理由如下：证明：为等腰直角三角形斜边上的中线，． ，．，， ．，．，． 在和中，．． ． 10分 （3）或． 13分（写对一个得2分） 学科网（北京）股份有限公司 $