精品解析：辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）进行判断即可． 【详解】解：A选项可化为，是一元二次方程，故符合题意； B选项中含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C选项中含有两个未知数x和y，不是一元二次方程，故不符合题意； D选项中，a为字母系数，若则不是二次方程，不一定是一元二次方程，故不符合题意； 故选A． 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可． 【详解】解：A、只有正方形和矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意； B、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，符合题意； C、只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意； D、只有菱形和正方形的对角线互相垂直，矩形和平行四边形的对角线不一定互相垂直，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质，解决本题的关键是结合平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质进行分析． 3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；由题意易得，且，然后进行求解即可． 【详解】解：由关于x的一元二次方程有实数根，可知：，且， 解得：且； 故选：D． 4. 若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（ ） A. 26 B. 25 C. 14 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据菱形对角线互相垂直平分，得出两条对角线的一半分别为5和12，最后结合勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半分别为5和12， ∵菱形的边长是直角三角形的斜边， ∴边长， 故答案为：D． 5. 一元二次方程的两个实数根为和，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，理解题意，进行计算根的和与积，与选项对比，即可作答． 详解】解：∵方程中，,,, ∴ ,. 故选：C 6. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量其中三个角是否为直角 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相互平分 D. 测量对角线是否相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定定理，根据矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定为矩形；符合题意； B、测量两组对边是否相等，只能判定为平行四边形；不符合题意； C、测量对角线是否相互平分，只能判定为平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否相等，不能判定其为矩形（如等腰梯形的对角线也相等），不符合题意； 故选：A． 7. 在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式，是解题的关键．根据概率公式直接进行计算即可． 【详解】解：在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是． 故选：C． 8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解． 【详解】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E， ， 五线谱是由等距离的五条平行横线组成的， ， ， 解得， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键． 9. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似多边形，根据相似多边形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵两个四边形相似， ∴， ∴，， 故只有选项B是错误的； 故选B． 10. 已知矩形中，，矩形的周长为12，取的中点为坐标原点，与垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，坐标与图形；根据题意求得点，根据旋转的性质可得分别对应，进而可得点的坐标． 【详解】解：如图，连接， ∵矩形中，，矩形的周长为12， ∴， ∴，， ∵的中点为坐标原点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点逆时针旋转后与点重合， 将绕着点逆时针旋转得到， 又∵， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，且，则__________. 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；根据比例关系，将分子用分母表示，然后利用分母和求解即可． 【详解】解：由，可得，，， 则， 代入，得； 故答案为6． 12. 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 先列表可得出所有等可能结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B D A （A，A） （A，B） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） 共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种， ∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为． 故答案为：． 13. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点，掌握黄金分割点的计算方法是解题的关键． 根据题意，可得，得到，由即可求解． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，结合，进行求解即可，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定、勾股定理，过作于，证明出，根据相似三角形的性质得到、，根据，可知，证明出，根据相似三角形的性质得到，根据，可得，在中，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图所示，过作于， ， ，而为中点， ∴， ∴， ，， 又， ， ， ∴ ， ， ， 在中，． 故答案为： ． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）将原方程转化为，然后将方程的左边进行因式分解，从而将原方程转化为两个一元一次方程，求解即可； （2）将原方程整理成一元二次方程的一般形式，再利用求根公式求解即可； 解题的关键是掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴，即 ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 ， ∴，即， 此时，，， ∵， ∴， ∴，． 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）在图中画出关于x轴的轴对称图形，其中A，B，C分别对应，，； （2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作，使与位似，且相似比为2，其中，，分别对应，，； （3）直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中作轴对称图形，位似图形，理解轴对称图形与位似图形是解题的关键． （1）作出各顶点关于x轴对称的点，，分，依次连接即可解答； （2）延长到，使，延长到，使，延长到，使，即可解答； （3）直接由平面直角坐标系得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：点坐标为． 18. 据统计，2024年辽宁省国庆假期旅游呈现良好态势，各项指标再创历史新高，旅游接待规模位列全国第10位，文旅消费规模位列全国第11位，南方李先生一家打算在12月份利用假期到辽宁旅游，李先生的家人想到辽宁的四个景点：A．（沈阳故宫），B．（大连老虎滩公园），C．（锦州辽沈战役纪念馆），D．（丹东鸭绿江断桥），选择每个景点的机会是相同的 （1）李先生一家第一站选择到D（丹东鸭绿江断桥）的概率是 ； （2）由于时间原因，李先生一家只能从这四个景点中选择两个出游，利用树状图或者表格求出恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，正确得出所有等可能的结果是解答的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能的结果数，再找出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：李先生一家从四个景点中，第一站选择到景点D的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表知，共有12种等可能的结果，其中恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的有2种，故恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）的概率为． 19. 如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得四边形是平行四边形，作，可证，可得，由此可证平行四边形是菱形； （2）作，根据面积的计算方法可得，结合菱形的性质可得，根据含的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下， 如图所示，过点作于点，过点作于点， 根据题意，四边形，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵宽度相等，即，且， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点， 根据题意，， ∵， ∴， 由（1）可得四边形是菱形， ∴， 在中，， 即， ∴． 20. 如图，在中，和分别是边上的高，且相交于F点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由题意得，结合，即可得出结论； （2）由，得到，即，再证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵和分别是边上的高， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销，经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个，若商场要想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种是被售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）售价为38元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设2，3两个月这种台灯销售量的月均增长率为，利用3月份的销售量1月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设每台降价元，则每台的销售利润为元，四月份可售出台，利用总利润二每台的销售利润四月份的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； 【小问1详解】 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：(不符合题意，舍去)． 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设这种台灯每个降价元时，商场四月份销售这种台灯获利4864元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， ∴售价为元 答：该这种台灯售价为38元． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值． 【答案】（1）当时，四边形矩形 （2）四边形为菱形，理由见解析 （3）t的值为：或 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可； （2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论； （3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可； 【小问1详解】 ∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形； 故答案为：8 【小问2详解】 四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； 【小问3详解】 ∵正方形面积为96， ,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8； 分两种情况： ①如图1所示：作PM⊥BC于M， 则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， 由勾股定理得：QM＝＝8， BM＝BQ+QM， ∴t+8＝16﹣t， 解得：t＝8﹣4； ②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， ∵BQ＝BM+QM， ∴16﹣t+8＝t， 解得：t＝8+4； 综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4； 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键． 23. 如图，直线l交x轴于点，交y轴于点，且，和是关于x的一元二次方程的两个实数根，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作的垂线，垂足为C、D. （1）求直线l的函数表达式； （2）当时，求点P的坐标； （3）求点P在何处时，矩形的面积为1？ 【答案】（1） （2）点P的坐标是 （3）或 【解析】 【分析】（1）先理解题意，运用因式分解法进行解方程，整理得，故，；再设直线l的函数表达式为，把，分别代入进行计算，即可作答． （2）先理解题意，得，证明，根据，则，即，由（1）得，直线l函数表达式为，则，故，所以，，把代入进行计算，即可作答． （3）设点P的坐标为，理解题意得，证明四边形是矩形，则矩形的面积，因为矩形的面积为1，得，即，解得，，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得， ∵直线l交x轴于点，交y轴于点，且，和是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴ 即，； 设直线l的函数表达式为， 把，分别代入， 得， 解得， ∴直线l的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵过点P分别作的垂线，垂足为C、D. ∴， 则， ∴， 则， ∵， ∴， 则， 即， 由（1）得，直线l的函数表达式为， ∴， ∴， ∴， ∴， 把代入， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：依题意，设点P的坐标为， ∵点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作的垂线，垂足为C、D. ∴， 则， ∴四边形是矩形， ∴， 则矩形的面积 ∵矩形的面积为1 ∴， 即， ∴， ∴或， 解得，． ∴或， 即点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了因式分解法求一元二次方程，矩形的判定与性质，一次函数与几何综合，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直 3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是（ ） A. 26 B. 25 C. 14 D. 13 5. 一元二次方程的两个实数根为和，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（ ） A. 测量其中三个角是否为直角 B. 测量两组对边是否相等 C. 测量对角线是否相互平分 D. 测量对角线是否相等 7. 在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 9. 如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 10. 已知矩形中，，矩形的周长为12，取的中点为坐标原点，与垂直的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形(点分别对应点)，则点的坐标为(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，且，则__________. 12. 某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是__________． 13. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则线段的长为______． 14. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，其中，则________． 15. 在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2） 17. 已知在平面直角坐标系中位置如图所示： （1）在图中画出关于x轴的轴对称图形，其中A，B，C分别对应，，； （2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作，使与位似，且相似比为2，其中，，分别对应，，； （3）直接写出点的坐标． 18. 据统计，2024年辽宁省国庆假期旅游呈现良好态势，各项指标再创历史新高，旅游接待规模位列全国第10位，文旅消费规模位列全国第11位，南方李先生一家打算在12月份利用假期到辽宁旅游，李先生的家人想到辽宁的四个景点：A．（沈阳故宫），B．（大连老虎滩公园），C．（锦州辽沈战役纪念馆），D．（丹东鸭绿江断桥），选择每个景点的机会是相同的 （1）李先生一家第一站选择到D（丹东鸭绿江断桥）的概率是 ； （2）由于时间原因，李先生一家只能从这四个景点中选择两个出游，利用树状图或者表格求出恰好选择A（沈阳故宫）和C（锦州辽沈战役纪念馆）概率． 19. 如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）已知矩形纸条宽度为，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形的面积为，求此时直线所夹锐角的度数． 20. 如图，在中，和分别是边上的高，且相交于F点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种水杯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销，经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个，若商场要想使4月份销售这种水杯获利4864元，则这种是被售价应定为多少元？ 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形矩形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值． 23. 如图，直线l交x轴于点，交y轴于点，且，和是关于x的一元二次方程的两个实数根，点P在线段上（不与点A、B重合），过点P分别作的垂线，垂足为C、D. （1）求直线l的函数表达式； （2）当时，求点P的坐标； （3）求点P在何处时，矩形的面积为1？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $