广东江门市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年上学期中段水平测试九年级数学试卷1 (测试时长：120分钟，满分：120分) ,11下5五 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷。 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x+2y=1B.2x1-x+3 C.3r+l=4 D.2x2-2=0 补源染谁】 2.抛物线y=-2(+1)2-4的顶点坐标是 了7】1 =A.(1,4)B.（1,4)的产C.（1,-4mD.491 3.下列各点，不在函数y一一图象上的是 保呢 A.(-1,6).B.(2,-3)C.(-3,2) D.(0,0) 4.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐浙成为人们喜 爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三 月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x,则可列 方程为 A.8000(1+2x)=12000 B.8000(1+x)2=12000 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000D.8000x2(1+x)=12000 5.一元二次方程2-x+1-0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 三为B.有两个相等的实数根， C.只有一个实数根 D.没有实数根 年是】 6.若点A(1y),B(2)在反比例函数=的图象上，则，2的大小关系是 A.1y2 B.y<y C.≥为D.≤为 7.一元二次方程（红x一1）(x一3)=0的两个实数根分别为，，： A.x=1,x2=3f 9B.x1=-1,x2=-3 C.x=-1,2=3 D.x1=1,2=一3 九年级数学试卷第1页共6页 8.二次函数y=ar+bx+c的图象如图所示，则方程a2+br+c-0的解是答域，亡 hA.x=1.北金培kB.x3城，中牛能环身酒时 C.x=1或x=3D.x2或x=30tw 布归很跳用·点少个前L所补息题8图年点芳 9.如图，点P在反比例函数y=的图象上PA1x轴于点A,PB⊥y轴于点B, 且△APB的面积为2，则k等于 A.-4 B.-2 C.2 D.4 题9图 10.若二次函数y=一x2+4x+9在1≤x≤+3的范围内的最大值为4，则实数t 的值为 A.-4或5B.-1或5 C.-1或7 D.-4或7 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）一 11.方程x2x的解是一· 【紫六延支片】 12.若x,是方程2+x6-0的两个根，则2x1-x2的值为出. 13.把抛物线y=2x2-3图象向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式 为：阿色忙划也流记背汗直方，，区+：发 14.掷实心球是某市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心 球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达 到最高点，这名男生此次抛掷实心球的成绩是米。 3.6 0 题14图 九年级数学试卷第2页共6页 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx(m<0)与反比例函数y=(k≠0) 交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO,若SMBc=12,则k=一 题15图 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16.解方程：22+31. 17.如图，直线y一ar+b(0)与双曲线)y一(40)交于点4(-24)和点B(m,-2) 两点. (1)求这两个函数的表达式： 三(2)直接写出不等式0<am+b的解集是 题17国 18.已知关于x的一元二次方程2+2+k-0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若x1,2是方程的两根，且满足x1+x2x3+1,试求k的值。 九年级数学试卷第3页共6页 四、解答题（二）.（共3个小题，每小题9分，满分27分)，7,1 19.大约在两千四五百年前，如图(1)，墨子和他的学生做了世界上第1个小 孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端， 与景长，说在端”，如图(2)，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔 到像的距离)和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(单位：cm) 是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm)的反比例函数.当x=8时，y=3. 小孔 蜡烛 图(1) 图(2) (1)求y关于x的函数表达式 一）登减， (2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为4cm,求火焰的像高.。 (3)若火焰的像高不得超过5cm,求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米 20.如果关于x的一元二次方程a2+bx+c0(a0)有两个实数根，其中一个实 数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”，例如一 元二次方程2-6+8=-0的两个根是x1=2,2=4,则方程x2-6+8-0是“倍根 方程” (1)通过计算，判断x2-30x+200=0是否是“倍根方程”，示t1 (2)若关于x的方程(x4)(Gxm)0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2 的值。 21.如图，将一个边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的 正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形盒子（纸板的厚度忽略不计）， (1)要使折成的长方形体盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边 长为多少？7· t兴浮上于1 (2)折成的长方体形盒子的侧面积是 00 否有最大值？如果有，求出这个8 最大值和此时剪掉的正方形的边 长：如果没有，说明理由。 九年级数学试卷第4页共6页 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分），( 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+2x+c与x轴交A(-1,0),B两点 （点A在B左侧)，与y轴交于点C0,3).1 年11， (1)求抛物线的解析式： (2)求经过B,C两点的直线解析式： (3)若点P为直线BC上方抛物线上的一个动点：根据你的经验，请判断 A△PBC的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时P点的坐标. 1上代画的0A:人计 题22图 e. 己道.一. 23.综合实践与探究—新能源汽车刹车性能研究意小：共)二 【设计实验方案】 及形1-空t1 某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间 的变化规律开展探究，单个（罗一=1 设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至A点时启动刹车，从 」汽车到达A点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间 1tS)、瞬时速度v(m/s)刹车路程y(m)的数据。年装世， 票开始踩刹车网壮，完全停止·候 市有市中中中行””卡于中中中中下中 剃车距离 图1 九年级数学试卷第5页共6页 【收集整理数据】贝产心回区” 运动时间t(⑤) 0 4 8 12 16 20 瞬时速度v(m/s） 12 10 6 4 2 刹车路程y(m) 0 44 80 108 128 140 【数学建模探究】 (1)【猜想和验证】 根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图 象并猜想： 个m/) 本m) 12 160 10 8 80 60 可4812162024商 可24681012141618202224商 图2 图3 ①与t之间的关系可以近似看作 函数表示.（填：“一次”或“二 次”)，v与t的函数关系式为 ②与t之间的关系可以近似看作 函数表示（填：“一次”或“二 次”)，y与t之间的函数关系式为 (2)【拓展与运用】 ①若某段水平测试路面的长度为150m,通过计算判断这辆新能源汽车在刹车 过程中是否会超出该路面范围？ ②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s的 速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB的最小值 是多少？ 九年级数学试卷第6页共6页2026-2027学年上学期中段水平测试九年级数学 参考答案 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.D:2.C:3.D:4.B:5.D:6.A;7.A:8.C:9.A; 10.A 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分) 11.x1=0,x2=1;12.-5;13.y=2x2-6;14.10:15.-6 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分) 16.解：2x2+3x=1 .=2,b=3,c=-1,… …3分 ∴.△=32-4×2×(-1)=17>0， …4分 ∴x=-3417 6 4 分 即x,=3+07 A =3亚 4 ●垂语垂垂55e5垂垂垂垂垂垂垂●。垂垂垂垂垂垂重重垂●●垂0●●重●又 k 17.(1)解：，双曲线y=二经过点A-2,4, .k=-8: .双曲线的表达式为y= 8 ……2分 九年级数学参考答案第1页共8页 :点Bm,-2在双曲线y=-8上， .m=4, .点B的坐标为(4，-2). …4分 .直线y=ax+b经过点A-2,4和点B(4,-2), p …5 分 解符62 .直线的表达式为y=-x+2; 。0.00。。0.00。。0。。00.00.00.00.00.0.00.0.00。。0。。“6 分 (2)-2<x<0. …8 分 18.(1)解：，关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根， ∴.△=b2-4ac>0, 分 其中a=1,b=2,c=k, 代入得4-4k>0, 分 解得k<1; …4分 (2)解：x1,x2是方程x2+2x+k=0的两根， 九年级数学参考答案第2页共8页 .由根与系数的关系得：x1+X2=-2,x1x2=k, 分 .X1+X2=X1X2+1, .-2=k+1, 7 分 解得k=-3, …8分 三、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)解：由题意设y=k … 分 把x=8,y=3代入，得k=8×3=24, …2分 y关于x的函数解析式为：y=4, …3 X 分 (2)把x=4代入y-24,得y=6, 5分 X .火焰的像高为6cm. 6分 (3)y≤5时， 245 > X 分 .X>0' ∴.5x≥25' …8 分 九年级数学参考答案第3页共8页 ∴.x≥4.8' 答：小孔到蜡烛的距离至少是4.8Cm,…9分 20.(1)解：x2-30x+200=0 x-20j川x-10=0 x-20=0或x-10=0' .X1=20,X2=10, …2 分 X1=2x2, ∴.方程x2-30x+200=0是“倍根方程”； 4分 (2)解：x-4x-m=0 x-4=0或x-m=0 X1=4’X2=m' …5 分 .方程x-4x-m=0是“倍根方程”， .当x1=2x2时，即4=2m, 解得m=2, …6分 .m2+2m+2=4+4+2=10: …7 分 九年级数学参考答案第4页共8页 当X2=2X1时，即m=2×4=8,…8 分 .m2+2m+2=64+16+2=82; 综上，代数式m2+2m+2的值为10或82. …9分 21.解：(1)设剪掉的正方形的边长为xcm. 则(40-2x)2=484, …2分 即40-2x=±22， …3分 解得=31（不合题意，舍去)，=9， .剪掉的正方形的边长为9cm. …4分 (2)侧面积有最大值. 设剪掉的小正方形的边长为acm,盒子的侧面积为yc, 则y与a的函数关系为：y=4(40-2a)a, 即y=-8a2+160a, …6分 即y=-8(a-10)2+800, a=10时，y最大=800. …8分 即当剪掉的正方形的边长为l0cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2. …9分 三、解答题（三)（共2个小题，每小题12分，满分24分） 九年级数学参考答案第5页共8页 22. (1)解：将A-1,0,C0,3代入y=ax2+2x+c得： =c-0解符：3 .抛物线的解析式为y=-x+2x+3 3 分 (2)解：当y=0时，有-x2+2x+3=0, 解得：x1=-1,X2=3 A点在B点左侧， :.点B的坐标为3,0 …5分 设过B,C两点的直线解析式为y=kx+bk0, 将B13,0,C0,3代入y=kx+b,得：B3 3k+b=0 解得： ,直线BC的解析式为y=-x+3 …7分 (3)解：有最大值： 8分 如图，过P点作x轴垂线，垂足为E,交BC于点D, 设Pt,-t2+2t+3,则Dt,-t+3) .PD=-t+2t+3-（←t+3)=-t2+3t…9分 ∴.S△PBC=S△PDC+SAPDB 号PDxOE+D×BE -PDIOE+BE=3-+3t) 九年级数学参考答案第6页共8页 227 分 又P点在BC上方 ∴.1<t<3 当t=时，SABc最大， P的纵坐标为： 3-2 +2x3+3=15, 2 4 此时点p的坐标为修5 …12分 23.(1)解： 个v(m/s) (m) 12 160 10- 140 120 8 100 6 80 4 40 20 可4812162024ts 24681012141618202224s 图2 图3 …2分 ①一次，v= t+12 1 …3 分 ②二次，y=-+12 4 分 （2)①汽车停止时v=0,即0=之+12，解得t=24,…5分 招-24代入y=4+12,得y=4×24+12×24=14, …6 九年级数学参考答案第7页共8页 分 即刹车总距离144<150， .不会超出测试路面范围： ………………7分 ②电动车的速度为3m/s,电动车的行驶路程为：3t,…8分 新能源汽车速度为v=- t+12, 1 两车速度相等时，是刚好不追尾的临界时刻， .令V牧车=V电动车，即-号t+12=3, 解得t=18, …10分 此时电动车行驶路程为3×18=54m, 新能源汽车行驶路程为y=子×182+12×18-=135m， 11分 ∴.AB的最小值为：135-54=81m.… …12分 (以上题目若出现与提供答案不相同的解答方法，请参照评分标准酌情给分) 九年级数学参考答案第8页共8页