广东茂名市高州市2026-2027学年上学期11周中段试九年级数学

2026-2027学年度第一学期期中考试 17.(9分) 四、解答题（二）：本大题共2小题，共22分 19.(10分) 九年级数学答题卡 注意事项： 学 校 1、填涂时用28铅笔将选项涂满涂黑。修 改时要用橡皮擦干净，请注意答题顺 准考证号 2、保特卡而清洁，不要折叠，不要弄破。 姓名 不要乱作标记。答题超出答题框无效。 正确填涂：■ 考场号」 座位号 错误填涂：[M[[出[ 缺考标记：[】 说明：学生缺考的，请涂黑此标记，并在 条码粘黏区 非选稀题区域用红笔写上“缺考”字样。 一、选择题（每小题3分，共30分） I【AJ[BJ【C】EDU 5 [A][B][e][D] 9[A1[B1[C3[D] 18.(9分) 2LA)[B][C】[DJ 6[A][B][C][D] IO[AJB】[C】[D] 3 CA][[C][D] 7 [A][B][C][D] 4 [A][H][C][D3 BCA][B)【C】[D] 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 2 13. W 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，共26分 16.(8分) 第1页 第2页 第3页 恩 ■ ■ ■ 20.(12分) 五、解答题（三）：本大题共2小题，共27分 分值分 22.(15分) 21.(12分) 87 A 6 小华部初中部 圈 第4页 第5页 第6页 圆 圈2026-2027学年度第一学期期中 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分） 1C 2B 3B 4B 5B 6A 7B 8B 9A 10D 二、填空题（每小题3分） 11.512.(a+2)(a-2)13.5,24(只对一个扣1分)14.6 15.(10-x)(100+20x)=1080/x2-5x+4=0 三、解答题（一) 16.(8分)解：(1)(2x-3)2=5(3-2x), (2x-3)2-5(3-2x)=0, (2x-3)2+5(2x-3)=0, ·…….1分 (2x-3)[(2x-3)+]=0,........2分 (2x-3)(2x+2)=0, 2x-3=0或2x+2=0, ….3分 -3 解得x1-1,x221 …4分 (2)x2-6x-7=0, x2-6x=7, x2-6x+9=7+9, ·………..5分 .(x-3)2=16, .6分 .x-3=±4， .7分 .x1=7,x2=-1; …………….8分 17.（9分)解：(1)设AB=xm,BC=ym.根据题意， 得(x-2)+(y-1)=25, ∴.x+y=28 y=28-x..3分 由S矩A8cD=Xy-180, ∴.x(28-x)=180,.........5分 .x2-28x+180=0 解得x1=10,x2=18,.......7分 当x=10时，y=18, 当x=18时，y=10..8分 答：当便民棚的长为18m,宽为10m时，能围成一个面积为180m2的便民棚。 ·….9分 18.(9分)证明：(1)在菱形ABCD中，AD∥BC,AD=BC, .AE∥CG, .四边形AGCE是平行四边形，....1分 ∴.AG=EC, ∴.AD-AG=BC-EC,即GD=BE,.·.2分 ,GD∥BE, ∴.四边形DEBG是平行四边形， ∴.BG∥DE: ……….4分 (2).AE∥CG,BG∥DE, 四边形EFGH是平行四边形，.......6分 E是边BC的中点， ∴BE=EC, .四边形AGCE是平行四边形， ∴.BE=EC=AG, .AD∥BC, .∠GAF=∠BEF,∠AGF=∠EBF. ∴.△AGF≌△BEF(ASA), ∴.GF=BF,AF=EF .8分 .'∠ABC=90 .∴.BF=AF ∴.AF=GF ,四边形EFGH是平行四边形. ∴.四边形EFGH是菱形 ………….9分 四、解答题（二） 19.(10分)解：(1)利用尺规作图，作出∠BAD=∠C,如图所示，点D即为所 求 .1分 ……….4分 理由如下： ,∠B=∠B,∠BAD=∠C, ∴.△ABD∽△CBA. (2)解：由△AB∽△CB4,得4B= BD=AD CB B A 即 AB BD BD+CD AB =后 .AB2=16 .AB=4 ....8分 42=BD 又由CA=AB’ Ac ∴.AC=10 .10分 20.(12分)解：(1)由箱线图可知，小学部学生满意度打分的中位数为8.75分， 初中部学生满意度打分的中位数为8分，所以小学部学生满意度打分的中位数更 大： (2)小学部打分的最小值，下四分位数、中位数和上四分位数均比初中部高， 小学部的线箱更窄，所以小学部的打分分布更均衡、更稳定；7分 (3)该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”， 理由如下：小学部打分的下四分位数为8分，初中部打分的中位数为8分， 1300×75%+1000×50%=1475, …….10分 总体a7iog ≈64%≥60%， ……....11分 故该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”， …….…..12分 五、解答题（三） 21.(12分)（1)证明： :△=[(2x+D-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1>0, ∴.无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根： ........2分 设两根为x1、x2,由韦达定理：x1十x2=2k+1,x1x2=k2+k,.3分 ∴.(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 ….4分 =2k+1)2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1 .x1-2=1（定值) ….5分 (2)+2x12+x22 X2 x1 X1X2 x1+x2)2-2x1X2 X1X2 (2k+1)2-2k2+k)_2k2+2k+1 k2+k k2+k -25 2 …….6分 .12(2k2+2k+1)=25(k2+k) .k2+k-12=0 .k=3或k=-4 …7分 ∴.k为非负整数 ∴.k=3 …….8分 (3)当k=3时，方程为x2-7x+12=0 解得x1=3,x2=4(x1<x2) .9分 设第三边长为c（正整数)，由三角形三边关系： 4-3<c<4+3,即1<c<7 .....10分 .c=2,3,4,5,6 CA=3+4+c=7+c .三角形周长的所有可能整数值为9、10、11、12、13。.....11分 若该三角形为等腰三角形： 当c=3时，三边为3、3、4，是等腰三角形，周长为10 当c=4时，三边为3、4、4，是等腰三角形，周长为11 ∴.等腰三角形的周长为10或11。 .12分 22.(15分)（1)证明：·AC=AB, .∠B=∠ACB, .1分 由旋转得：CD=CB, ……….2分 ·∠B=∠BDC, ·.∠BDC=∠ACB, …….3分 :∠CBD=∠ABC, .△BCD△BAC: ........4分 (2)解：过点C作CL⊥AB于L,在CL上截取LJ=BL,连接BL,过点F作 FH∥AB交CD于五，交BC于H,如图， y 由(1)知：△BCD∽△BAC, ∴.∠BCD=∠A=45°， 由旋转得：∠ECD=∠ACB,EC=AC,CD=CB, …….5分 ∴.∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD,即∠EFCA=∠BCD, .∠ECF=∠A, .EC∥AB, 在△CEF和△ABF中， [∠ECF=∠A ∠EFC=∠BFA, EC=AC .△CEF2△ABF（AAS), ∴.CF=AF,即AC=2CF, .7分 .CD=CB,CL⊥AB, ∴.BL=DL,∠BCL=∠DCL=1∠BCD=22.5°，∠CBD=∠CDB=67.5°， 设BL=x,则JL=DL=x, ∴.BD=2x,BJ=V2x,∠LBJ=∠LJB=45°， .∠CBJ=∠CBD-∠LBJ=22.5°， ∴.∠CBI=∠BCL, ∴.CJ=BJ=√2x ∴.CL=CJ+JL=(√2+1)x, .CL⊥AB,∠A=45°， ∴.AL=CL, ∴.AD=√2x .FH∥AB, ∴.△CFI∽△CAD, 9分 照=即=1， AD AC 2 .-1AD-V2x 2 .FH∥AB, ∴.△FKG∽△BDG, 2 X 器器 2 _V2 2x .11分 (3)存在 ……….12分 解：当∠BDE=90°时，如图， E F B 则∠BDC=90°-∠CDE=22.5°， 由旋转得：CD=CB,DE=AB=2, ∴.∠CBD=∠BDC=22.5°， ∴.∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°， .∠A=45°， .∴.∠BFC=90°BF=AF, ∴.BF2+AF2=AB2, ∴.2BF2=22 BF=√2 .CB=CD,CF⊥BD, .∴.DF=BF, ∴.BD=2BF=2V2, ∴.BB=VBD2+DE2=(2VZ)2+22=2V3: 当∠BED=90°时，如图，过点C作CP⊥DE于P,CQ⊥BE于Q, Q B 由旋转得：CE=DE=AB=2,∠CED=∠A=45°，CD=CB, ∴.∠BEC=∠BED-∠CED=45°， ∴.∠BEC=∠DEC, 又CP⊥DB,CQ⊥BE, ∴.CP=Cg, ,∠CPD=∠CQB=90°，CD=CB, ∴.Rt△CDP≌Rt△CBQ(HL), ∴.DP=BQ, ,∠CPE=∠CQB=∠PEQ=90°， ∴.四边形CPEQ是矩形， .CP=CQ, .四边形CPEQ是正方形， ∴.PE=QE, ∴.BQ+QE=DP+PE,即BE=DE=2: 当点E在AB的延长线上时，如图， D 由旋转得：CE=AC=AB=2,∠CED=∠A=45°， ∴.∠AEC=∠A=45°， ∴.∠ACE=90°， ∴.AE=√2AC=2W2, ∴.BE=AE-AB=2N2-2: 综上所述，BB的值为2W3或2或2V2-2.......15分（每个答案一分） 2026-2027学年度第一学期期中 九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A． B． C． D． 2．四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项依次是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图，宝光塔为广东省现存古塔，坐落于高州鉴江畔，历史悠久，其为八角九层仿楼阁式砖塔，每层楼阁的俯视图为正八边形．正八边形的每一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 6．若，是方程的两个根，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，，则对角线的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，学生做单臂俯卧撑，两肩分别记为点、，左手肘记为点，左手落点记为点，其正视图如图所示．已知平行于地面，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形中，为中点，连接，取的中点，连接．若的长为，则正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是方程的一个根，则的值为___________． 12．分解因式：___________． 13．菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的边长为___________，面积为___________． 14．如图，在中，，，，，则的长为___________． 15．某特产店销售某种水果，每盒利润为元时，每天可售出盒；经调查，每盒降价元，每天可多售出盒．要使每天的利润达到元，设每盒降价元，则可列方程为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共26分） 16．（本题分）解方程： （1）． （2）（用配方法）． 17．（本题分）如图，某社区用m的铁栅栏，借助两面互相垂直的外墙（长度足够）围成一个矩形便民棚ABCD．为方便通行，在与外墙平行的对边上留一个m宽的门（门另用材料，不计入栅栏），在与外墙平行的对边上留一个m宽的门．当便民棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为m²的便民棚? 18．（本题分）如图，已知：在菱形中，点、分别在边、上，，连接交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）如果是边的中点，求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题共小题，共分） 19．（本题分）如图，在中． （1）用尺规作图，在边上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 20．（本题分）相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从小学部、初中部各随机抽取名学生，统计他们对“校园餐”满意度打分并绘制箱线图．根据箱线图，完成下列问题： （1）哪一学部学生满意度打分的中位数更大？ （2）比较两学部打分的分布情况，从整体满意水平、离散程度两个方面简要分析哪一学部的打分分布更均衡、更稳定； （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该校小学部有名学生，初中部有名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题共2小题，共27分） 21．（本题分）已知关于的一元二次方程（为非负整数）． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根，并证明两根之差为定值． （2）设方程的两个实数根为、，若，求的值． （3）在（2）的条件下，若以、为两条边的三角形第三边长为正整数，求该三角形周长的所有可能整数值；若该三角形为等腰三角形，求其周长． 22．（本题分）在等腰中，，，将绕点顺时针旋转至，点、的对应点分别是、． （1）如图1，当点恰好落在边上时，求证：； （2）在（1）的条件下，如图2，连接，交于点，交于点，求的值； （3）若，在旋转过程中，试探究是否存在是以点或点为直角顶点的直角三角形，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $