湖南邵阳市新邵县思源实验学校创新班 2026-2027学年九年级上学期数学期中测试卷

2026年下学期九年级创新班期中学情质量检测 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分，满分150分。 2.请你将姓名、准考证号等信息按要求填涂在答题卡上。 3.请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。 一、选择题（本大题有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1.若方程(a3)x41-x=2是关于x的一元二次方程，则a的值为() A.-3 B.±3 C.不存在 D.3 2.某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：cm):173,174、176,176,182,182,184, 186,190,195.现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定 保持不变的是() A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 3.抛物线y=2(a≠0)与直线y=-2(a≠0)在同一个平面直角坐标系中图象可能是() 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的 面积比为4：9，则OA:OD为() 0 A.4:9 B.2:3 C.2:1 D.3:1 5.已知关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个不相等的实数根分别为，B;关于x的一元二次方 程x+cx+b=0的两个实数根分别为@-1，B-1.则下列方程中，其两实数根分别为+1，+1 的是() A.x2-5x-3=0 B.x2-5x+3=0C.x2+5x-3=0D.x2+3x-5=0 6.如图，△ABC中∠C=90°，D是BC边上一点，若AB=2,AC=CD=1,则ta1∠BAD= () A.3-1 B.V3-1 C.2-V3 D. 3+1 2 2 A第6题图 7.设有边长为2026的正方形，若将正方形的四个角各剪去一个等腰直角三角形后成为一个正八边形， 则此正八边形的边长为() A号×2026 B.2026(2-1) C.2026(2-V2) D.1013 8.非零的实数a,b,c满足 2024a+2026b+2025c=0.则ab+ac-bc a2+b2+的值为( ) (2025+2025b+2024c=0 A B C.0 D. 二、多项选择题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多 项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若d=5,b=3,且a+b<0,则a-b的值可以是() A.2 B.-2 C.8 D.-8 1O.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰 Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于 点P、M则下列结论中正确的有() B 第10题臣 A.△CAM∽△DEM B.CD =V2BE C.MP·MD=MA•ME D.2CB2=CP·CM 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=36°，分别以点A,C为圆心，大 于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D,E,作直线DB分别交AC,BC 于点F,G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H,连结AG、 AH.则下列说法正确的是() 第11题图 A.AG=CG B.∠B=2∠HABC.AC2=CG.BC D.AG=AH 12.如图，二次函数y=arx+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点 C位于(0，-2)和(0，-3)之间，顶点为P,对称轴为直线x=2.下列说法 正确的是() A.abc<0 B.4a+b=0 c-1<a<-3 D,设抛物线与x轴的另一交点为B,当∠CPB=90°时，a=-三 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.定义新运算★b=(什b)2-(a-b)2,若x★(x★2)=2048，则x的值 为· 14.如图，在正方形ABCD是BC上一点，点F是DC上一点，∠EAF=45°， B E 第14题图 若BE=1,DF=3,则EF= 15.已知点A,B的坐标分别为(1,0)，(2,0)，若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图象与线段 AB有一个交点，则a的取值范围是 16.如图，在4×4的网格中，每个小的四边形都是边长相等的正方形，A,B, P C,D均在格点上，AC与BD相交于点P,则sin∠APB的值为 B 第16题图 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.10分)先化简，再求值：Q-x-2y+少】 2x+y=3V2+1 -)÷ x2-y2 一其中x、y满足 x2+x x-y=2 18.(10分)某蛋糕店推出一款蛋糕盲盒，盲盒设计精美，且一人量蛋糕不浪费，深受青年购买者 喜爱.蛋糕盒顶部设计如图所示，盒子项部长为25c,宽为20c,装饰罗纹带的带宽相同，横 竖两条罗纹带相互垂直，在交叉处粘贴一块正方形的祝福卡片，卡片的边长是罗纹带带宽的5 倍，蛋糕盒顶部空白部分（罗纹带和祝福卡片覆盖之外的部分）的面积为440c2. (1)求罗纹带的带宽. (2)己知该款蛋糕盲盒每个的成本为60元，当每个的售价为100元时， 每天能销售20个.经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2个， 为了推广宣传，商家决定降价促销.若要使每天销售获利1200元，并且要 尽可能多地卖出蛋糕，则每个蛋糕盲盒的售价应降低多少元？ 蛋糕盒顶部示意图 19.(10分)某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼(AB)高度的实践活动，三个小组设计了 不同方案，测量数据如表： 课题 测量教学大楼(AB)的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量方案 示意图 D EF是教学大楼正南方向的“校训石”， GH是教学大楼旁的居民住借助EF进行测量，使P、E、A三点 说明 点C、D在点B的正西方向 宅楼 在一条直线上，点P、F在点B的正 南方向 从点C处测得A点的仰角为从点G处测得A点的仰角EF=9米，从点P处测得A点的仰角 测量数据 37°，从点D处测得A点的为37°，测得B点的俯角为37°， 从点F处测得A点的仰角 仰角为45°，CD=12米 为45 为45° [参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75] (1)根据测量方案和所得数据，第 小组的数据无法算出大楼高度？ (2)请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度 20.(10分)学校开展了安全知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答 成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理.下面给出了部分信息： 七年级：60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100： 八年级：70,78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. ①抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）不完整的统计表如下： 成绩分 四分位数 100 年级 平均数 众数 方差 最小值 最大值 9 90 7L25 I50 l75 8 80 七年级 5 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 7 5 八年级 ① 93 61 70 80 90 93 96 60 七年级 八年级 ②抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如右上图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填 ,②处应填 ,③处应填 ④处应填 (2)请补全箱线图. (3)基于上述材料分析，可以发现 年级学生成绩更稳定 (4)若该校八年级有1200名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超 过94分的人数. 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，AC=3V3,∠ACB=30°，P为△ABC内部一点，求AP+BP+V3PC 的最小值. B 第21题图 22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴分别交于点A(-1,0),B（3,0),与y 轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式， (Q存在正实数m、n（m),当m≤x≤n时，恰好满足，≤≤在求n的值 (3)把该抛物线关于x轴做轴反射得到新抛物线F,抛物线F的顶点为点D.过点B作射线BE交抛 物线F于点E,当∠DBE=45°时，求点E的坐标. B 23.(10分)设x是实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部分，记作[x,如[1.2]=1， (1)计算：【-12-)cos30+4Va-J: 1 1 1 1 (2)S= 0x11-1) r1x12-1)3 2x13-3+…+ r2025×2026-1)3’ 求[90S]; 10×11 11×12 12×13. 2025×2026 (3)解关于x的方程：x2-2x-3=12[]