湖南省永州市冷水滩区京华中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级期中考试 数学（湘教版） (试题卷) 本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核 对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上作答无效； 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.如果号-，且6是a6的比例中项，那么等于 4 B 2 A.3 C.3 n 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=√3，则∠A= A.30° B.45° C.60° D.90° 3.将一元二次方程(x十2)(x一3)=2x化成一般形式，正确的是 A.x2-3x-6=0 B.x2+3x-6=0 C.x2-3x+6=0 D.x2+3x+6=0 4.下列抛物线开口向下的是 A.y=x2+2x B.y=x2-2x C.y=-2x2+1 D.y=2x2+1 5.已知x1,x2是一元二次方程x2-4x一3=0的两个实数根，则下列结论正确的是 A.x1十x2=-4 B.x1x2=3 C.x1x2=4 D.x1十x2=4 6.如图，已知∠ACB=∠D=90°，请添加一个条件使△ABC和△BCD相似，则不成 立的是 A.AC"BC BC BD 、BCBD B.∠ABC=∠CBDC.∠A=∠BCD D.AC-CD 九年级学（湘教版）试题卷第】页（共6页） 18 cm 6 cm B C D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm,则像 CD到小孔O的距离为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD为BC边上的高，CD=2,将 △ADC沿直线AD折叠得到△ADC',则BC'= A.2 B.4 C.6 D.8 9.若关于x的一元二次方程mx2一(2m+n)x十2n=0有两个不相等的实数根，且 其中一个根为另一个根的2倍，则代数式2m”的值为 m +2n A-名或-号 B或号 c成-号 1 2 D.3或 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0) yA x=1 的对称轴为直线x=1,与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点， 直线y=mx十n(m≠0)与抛物线y=ax2+bx十c交于C,D两 点，与x轴交于E点，OC=OE,点D在x轴下方，且横坐标小于 3.则下列结论错误的是 Aa<-号 B.a-b+c<0 第10题图 C.2a+b+c>0 D.ax2+bx≤a+b 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.已知方程2x1+1-3x十1=0是一元二次方程则k的值为- 12.已知一斜坡的坡角为30°，则它的坡度i= 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,CD⊥AB于点D,则cos ∠ACD的值为 012345678910x 第13题图 第14题图 第16题图 九年级数学（湘教版）试题卷第2页（共6页） 14.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称 为格点.若△ABC与△A1B,C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的 坐标是 15.在平面直角坐标系x0y中，已匆抛物线y=2x2-4红十c与x轴有且只有一个交 点，则c的值为 16.如图，以正方形ABCD的一边AB为边向外作等边△ABE,连接DE,DE交AB 于点M. (1)求∠ADE的度数为 《2)连接AC,交DE于点F,则的值为 三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(6分)计算：3tan30°-tan45°·tan60°， 18,(6分)已知号-名-营且a+b+e=18,求a6,c的位 19.(8分)如图，已知抛物线y=一x2十mx十3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C,点B的坐标为(3,0) (1)求m的值及点A的坐标； (2)求△ABC的面积. 第19题图 九年级数学（湘教版）试题卷第3页（共6页） 20.(8分)某市推进家电以旧换新.已知2024年该市家电以旧换新的成交额是500 万元，2026年的成交额增加到720万元，且两年的年平均增长率相同， (1)求这两年的年平均增长率； (2)如果2027年仍按这个增长率增长，那么2027年的成交额预计是多少万元？ 21.(10分)如图，已知点D,E分别在△ABC的边BA,CA的延长线上，且DE∥BC. (1)如果AD=3,BD=9,DE=4,求BC的长； （②如果80-号，AD=4,nB=四，过友D作DFLBC,重足为点F,求DF 的长 第21题图 九年级数学（湘教版）试题卷第4页（共6页） 22.(10分)综合与探究 请阅读下面的材料。 已知方程x2+x一3一0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2倍. 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=之 把x=多代人已知方程，得（号》+之-3=0， 化简，得y2+2y一12=0，故所求方程为y2+2y-12=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” (1)已知方程x2+2x一2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根 的，则所求方程为 (2)已知方程2x2一6x十1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根 的倒数； (3)已知关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)的两个实数根分别为2， -5,求关于y的一元二次方程ay2-(4a-b)y+4a一2b+c=0的两根】 23.(12分)如图，直线y=-x+6与x轴y轴分别交于点A,B,点P是线段AB 上的一个动点（不与A,B重合），过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足为M,N, 得到矩形OMPN.设点P的横坐标为x,矩形OMPN的面积为S. (1)OM与PM各是多少（用含x的式子表示）？由此得到S与x之间的关系式， 并写出x的取值范围； 九年级数学（湘教版）试题卷第5页（共6页） (2)当矩形OMPN的面积为9时，求点P的坐标； (3)点P在什么位置时，矩形OMPN的面积最大？求出这 个面积最大值. 0 M 第23题图 24.(12分)数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培 养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《图形的相似》-一章中对“直角三角 形斜边上的高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决.在 △ABC中，点D为边AB上一点，连接CD. 初步探究：(1)如图2，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB; 尝试应用：(2)如图3，在(1)的条件下，若点D为AB的中点，BC=4,求CD 的长； 创新提升：(3)如图4，点E为CD的中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°， ∠ACD=∠EBD,AC=83,求BE的长， A 图1 图2 图3 图4 第24题图 九年级数学（湘教版）试题卷第6页（共6页）