浙江省北斗联盟2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

绝密★考试结束前 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,6,7,8,B={2,3,4,5,7},则A∩(CuB)=() A.{6,7} B.{6,8 C.1,6,7 D.{1,6,8} 2.命题：“]x>0,x2-2x>0”的否定是() A.x>0,x2-2x≤0 B.x>0,x2-2x≤0 C.x≤0，x2-2x≤0 D.x≤0，x2-2x≤0 3.设a=1.2.3,b=1.204,c=0.803,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 4.函数fx)=2x-2的大致图象是() A」 B. 5.下列函数中，值域是(0，+∞)的是() A.y=Vx2-6x+9 B.y=号(x>0) C.y(xEN) D.y=()） 6.己知f(x)=x2-4x+5在[1，m]上有最大值2，最小值1，则实数m的取值范围为() A.[2,3] B.[2,4 C.[3,4 D.[3,5] BDLM高一数学学科试题第1页（共4页） 7.己知函数y=ax-2(a>0,a≠1)图像恒过定点A,且点A在直线y=mx+n(m>0,n>0) 上，则品+的最小值为() A.2+2V3 B.3+23 C.2+2V2 D.3+2V2 8.定义：已知函数y=f(x)的定义域为D,若存在实数a,b,a<b,使得区间[a,b]∈D,且函数 值在[a,b]上的取值范围恰为[ka,kb],即{yly=f(x),xe[a,b])=[ka,kb],其中k>0,则称 区间[a,b]为fx)的“k倍保值区间”.下列结论不正确的是() A.若[0，b]是f(x)=Vx的1倍保值区间，则b=1 B.函数f(x)=2x-3存在1倍保值区间 C.函数fx)=2-上存在1倍保值区间 D.函数f()=-x2+2x存在“3倍保值区间” 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组函数中是同一函数的是() Af)=号与9)=x+1 B.w(x)=Ix|与h(x)=Vx2 C.n(x)=x2+8x+15与u(t)=(t+3)(t+5) D.v(x)=x2与m(x)=Vx6 10.下列说法正确的有( A.若a>b,则a3>b3 B.若x>0,则x+4有最小值2 x+2 C.若a>b,则后< D.若xER,则+有最大值 11.函数y=「xI通常被称为天花板函数，也叫向上取整函数，其中「xl表示不小于实数x的最小整 数，比如「2.61=3，「51=5，「-4.71=-4已知函数f(x)=「2x-11,则下列结论正确的有( ) A.若f(x)=3,则实数x的取值范围是(1.5,2] B.若f(x)=fx+0.2),则2x-1一定不是整数 C.存在实数x,使得f(-x)=-f(x) D.方程f(x)=x有且仅有2个实数解 BDLM高一数学学科试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2计第8”(2月 13.已知a>0,a≠1，函数f(x)= x>1,且对任意x,x2∈R,当x1≠x2时，不 (5-a)x+1,x≤1， 等式[f(x1)-f(x2)(x1-x2)>0恒成立，则实数a的取值范围是 14.已知集合A={x≤1，集合B=x1x2-(2m+6)x+m2+6m<0,命题p:xeA, 命题q:x∈B.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R,集合A={xx2-2x-8≥0}，B={x|a-2≤x≤a+1 (1)当a=-2时，求AnB,(CuA)UB; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(15分)某景区计划修建一间长方体形状的文创储物间，储物间背靠山体，背靠山体一侧无需 砌墙，不计墙体造价.储物间地面为矩形，地面面积固定为8m2,地面施工总费用为5000元.储物 间墙体统一高度为3米.储物间正面围墙为与山体相对的墙面，每平方米造价800元.正面围墙上开 设矩形通道供工作人员进出，通道无需建材，通道宽0.8m、高2m,通道宽度不超过正面围墙的长度 储物间左右两侧围墙每平方米造价200元.屋顶一次性装修，固定造价7000元. (I)设储物间正面围墙的长度为x米，试将总造价y(单位：元)表示为x的函数，并写出该函数的 定义域： (2)当储物间正面围墙设计为多长时，总造价最低？求出最低总造价. 17.(15分)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1在区间(0，+o)上单调递增. (1)求实数m的值： (2)设函数g(x)=f(x)-2tx+1,x∈[1,2]，若g(x)的最小值为-7，求实数t的值. BDLM高一数学学科试题第3页（共4页） 18.(17分)已知函数f)=是奇函数 (1)求实数a的值： (2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性； (3)解关于m的不等式f(m+1)+f(m2+2m+1)>0. 19.(17分)已知函数f(x)=x2+(x+1)川x-a. (1)若a=1,解方程f(x)=3: (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； 3)若不等式f(x)≥x+2对一切实数x∈R恒成立，求a的值. BDLM高一数学学科试题第4页（共4页）高一年级数学学科参考答案 简约版答案： 一、单选题(8小题，每小题5分，共40分) 题号 2 1 3 456 78 答案 B 力 D C 二、 多选题(3小题，每小题6分，共18分) 题号 9 1011 答案 BCD AD AB 三、填空题(3小题，每小题5分，共15分) 题号 12 13 14 答案 1 [3,5) [-3，-2) 四、解答题(5小题，13分+15分+15分+17分+17分，共77分) 题号 答案 15 (1)AnB=[-4,-2],(CuA)UB=[-4,4):(2)(-∞，-3]U[6,+∞) 16 (1)y=2400x+60°+10720，定义域[0.8，+∞)： (2)正面长2米，最低造价20320元。 17 (1)m=3; (2)t=3 18 (1)a=1: (2)f(x)在R上单调递增； (3)m≤-2或m>-1 19 (1)x=V2; (2)(1,+0): (3)a=2或a=-4 BDLM高一数学学科参考答案第1页（共12页） 详细版答案： 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,6,7,8,B={2,3,4,5,7},则A∩(CuB)=（) A.{6,7) B.{6,8} C.1,6,7) D.{1,6,8] 【答案】B 【分析】先求出集合B在全集U中的补集，再求交集。 【详解】CuB={1,6,8},又A={2,3,6,7,8,所以A∩(CuB)={6,8}。故选：B。 2.命题：“3x>0,x2-2x>0”的否定是() Ax>0,x2-2x≤0B.x>0,x2-2x≤0 C.]x≤0，x2-2x≤0D.x≤0，x2-2x≤0 【答案】B 【分析】特称命题的否定为全称命题，改变量词同时否定结论。 【详解】命题3x>0,x2-2x>0”的否定是“Vx>0,x2-2x≤0”。故选：B。 3.设a=1.23,b=1.24,c=0.83,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性、幂函数单调性比较大小。 【详解】 比较a,b:考察指数函数y=1.2x底数1.2>1，所以y=1.2x在R上单调递增。因为0.3<0.4， 所以1.2.3<1.20.4，即a<b。 比较a,c:考察幂函数y=x3指数0.3>0，y=x03在(0，+o∞)单调递增。因为1.2>0.8，所 以1.203>0.8，即a>c也可以这样比较大小：=器=（月）°≥（月）°=1，所以a>c 综上：b>a>c,选C。 BDLM高一数学学科参考答案第2页（共12页） 4.函数f(x)=x二的大致图象是() 【答案】D 【分析】分段化简函数解析式，分析x>0与x<0的单调性。 【详解】函数定义域x≠0，当x>0,fo=2x二=2x-三，在(0，+)单调递增；当x<0,f)= x x二=一2x-,为对勾函数。结合图像特征，只有D符合条件。故选：D。 x 5.下列函数中，值域是(0，+o)的是() A.y=Vx2-6x+9 By=(x>0) 1 Cy=2+2x+1（xeN) Dy=()* 【答案】D 【分析】分别求出每个选项函数的值域进行判断。 【详解】Ay=收-3=K-3引，值域[0，+o):B:x>0,y=华=1+京2值域(1)C x+2 y=x+xEN,分母为正整数的平方，函数值恒大于0，值域是(0，+)的子集：D:y=(份)， 1 值域是(0，+o)。故选：D。 6.己知f(x)=x2-4x+5在区间[1，m上有最大值2，最小值1，则实数m的取值范围为() A.[2,3] B.[2,4] C.[3,4] D.[3,5] 【答案】A 【分析】二次函数配方，结合图像分析区间最值。 【详解】f(x)=(x-2)2+1,对称轴x=2,f(2)=1;f(1)=2,f(3)=2。要使得在[1，m]最小 值为1，最大值为2，则2≤m≤3。故选：A。 BDLM高一数学学科参考答案第3页（共12页） 7.已知函数y=ax-2(a>0,a≠1)图像恒过定点A,且点A在直线y=mx+n(m>0,n>0)上，则 品+片的最小值为() A.2+23 B.3+2W3 C.2+2W2 D.3+2V2 【答案】D 【分析】求出指数函数定点，代入直线，利用乘1法基本不等式求最小值。 【详解】令x-2=0,x=2,y=1,定点A(2,1).代入直线得2m+n=1,m>0,n>0。+片= (偏+)2m+)=3+票+贺≥3+2只·贺=3+2V反，当且仅当器-取等。故选：D. m m n m n 8.定义：己知函数y=f(x)的定义域为D,若存在实数a,b,a<b,使得区间[a,b]cD,且函数值 在[a,b]上的取值范围恰为[ka,kb],即{yly=f(x),x∈[a,b])}=[ka,kb],其中k>0,则称区间 [a,b]为f(x)的“k倍保值区间”.下列结论不正确的是() A.若[0，b]是f(x)=√：的1倍保值区间，则b=1 B.函数f(x)=2x-3存在1倍保值区间 C.函数fx)=2-存在1倍保值区间 D.函数f)=一x2+2x存在“3倍保值区间” 【答案】C 【分析】根据保值区间、k倍保值区间定义逐一验证选项。 【详解】A:值域[0，V]=[0,b],Vb=b→b=1,故A正确； B:若存在保值区间，小、则-子二公作图，很显然2*-3-x有两个根，放B正确： C:解方程2一上=x有一个实根，故不存在保值区间，所以C不正确： D:令-x2+2x=3x,存在两个不等实根，所以存在3倍保值区间，故D正确。 故选：C。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 BDLM高一数学学科参考答案第4页（共12页） 9.下列各组函数中是同一函数的是() Af)=与9)=x+1 B.w(x)=Ixl与h(x)=Vx2 C.n(x)=x2+8x+15与u(t)=(t+3)(t+5) D.v(x)=x2与m(x)=Vx6 【答案】BCD 【分析】同一函数判定：定义域相同，对应法则完全相同。 【详解】A:定义域不同，不是同一函数；B:x=Vx2,定义域与解析式都相同；C:自变量符 号不影响，解析式展开完全一致；D:x6=x2,定义域、对应法则相同。故选：BCD。 10.下列说法正确的有( A.若a>b,则a3>b3 B.若x>0,则x+有最小值2 C若a>b,则后<号 D.若xER,则，有最大值 【答案】AD 【分析】利用函数单调性、基本不等式、举反例判断选项。 【详解】A:y=x是R上增函数，a>b→a2>b3,A正确：B:x+名=x+2+名-2，取 等条件x+2=2即x=0,与x>0矛盾，取不到最小值2，B错误；C:取a=1,b=-1,a>b但 是言C错误：D:x>0时，=走≤x≤0，式了≤0，故最大值字D正确。 故选：AD。 11.函数y=「x]通常被称为天花板函数，也叫向上取整函数，其中「x]表示不小于实数x的最小整 数，比如「2.61=3，「5引=5，「-4.71=-4.已知函数f(x)=「2x-11,则下列结论正确的有( A.若f(x)=3,则实数x的取值范围是(1.5,2] B.若f(x)=f(x+0.2),则2x-1一定不是整数 C.存在实数x,使得f(-x)=-f(x) D.方程f(x)=x有且仅有2个实数解 【答案】AB 【分析】理解向上取整函数定义，结合函数性质逐项判断。 BDLM高一数学学科参考答案第5页（共12页） 【详解】A:f(x)=3→2<2x-1≤3，解得1.5<x≤2，故A正确； B:若f(x)=fx+0.2),即「2x-11=「2(x+0.2)-11=「2x-1+0.4,很显然2x-1一定不为整 数，故B正确： C:化简f(-x)=-f(x),得「-2x1+2x1=2,但这不可能，因为Vx∈R,「-2x1+「2xl=0或1， 故C不正确； D:方程2x-11=x只有一解x=1,故D不正确。 故选：AB。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算：8.5 【答案】1 【详解】 850.(2)3=(2)号12》3=23号.122=41}=1 故答案为：1。 13.已知a>0,a≠1，函数f(x)= x>1,且对任意，x2∈R,当x1≠x2时，不 (5-a)x+1,x≤1， 等式[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】3≤a<5 【分析】分段函数在全体实数单调递增，需要同时满足3个条件： 左边一次函数单调递增： 右边指数函数单调递增； 在分段点x=1处：左边的函数值≤右边的函数值。 【详解】首先，当x≤1时，f(x)=(5-a)x+1,单调递增等价于一次项系数>0，即5-a>0→ a<5。 其次，当x>1时，f(x)=ax,单调递增等价于指数函数底数>1，即a>1。 最后，分段点衔接：x=1处，左段的函数值≤右段在x=1的函数值。左段：f(1)=(5-a)·1+ BDLM高一数学学科参考答案第6页（共12页） 1,右段：lim ax=a2=a,所以(5-a)+1≤a,即6-a≤a→a≥3。 学311 a<5 联立三个条件： a>1得到：3≤a<5。 (a≥3 4.已知集合A={x号≤1}，集合B=x1x2-(2m+6)x+m2+6m<,命题p:xEA,命 题q:x∈B.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 【答案】「-3，-2) 【分析】解分式、二次不等式，利用必要不充分条件：A至B列不等式。 【详解】≤1→≤0，得A={1-2≤x<3:x2-(2m+6)x+m2+6m<0,即c m)0-m-6)<0B=0mm+6,q是D的必要不充分条件，则4至B,所以6≥3解得 -3≤m<-2。故答案为：[-3，-2)。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U=R,集合A={xx2-2x-8≥0}，B={x|a-2≤x≤a+1. (1)当a=-2时，求AnB,(CuA)UB; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 【答案】(1)AnB={x|-4≤x≤-2}，(CuA)UB={xI-4≤x<4};(2)(-∞，-3]U[6,+∞) 【分析】解一元二次不等式，集合交并补运算；A∩B=B台B∈A。 【小问1详解】解x2-2x-8≥0得A={x|X≤-2或x≥4，…1分 CA={X|-2<X<4}。…1分 当a=-2时，B={x1-4≤x≤-1}。故 A∩B={X|-4≤X≤-2}，……2分 (CUA)UB={X|-4≤X<4。…2分 【小问2详解】A∩B=B→BA,…3分 则0十1≤-2或a-2≥4，…3分 解得a≤-3或0≥6。…1分 BDLM高一数学学科参考答案第7页（共12页） 16.(15分)某景区计划修建一间长方体形状的文创储物间，储物间背靠山体，背靠山体一侧无需 砌墙，不计墙体造价.储物间地面为矩形，地面面积固定为8m,地面施工总费用为5000元.储物 间墙体统一高度为3米.储物间正面围墙为与山体相对的墙面，每平方米造价800元.正面围墙上开 设矩形通道供工作人员进出，通道无需建材，通道宽0.8m、高2m,通道宽度不超过正面围墙的长度 储物间左右两侧围墙每平方米造价200元.屋项一次性装修，固定造价7000元： (I)设储物间正面围墙的长度为x米，试将总造价y（单位：元)表示为x的函数，并写出该函数的 定义域： (2)当储物间正面围墙设计为多长时，总造价最低？求出最低总造价 【答案】(1)2400x+960°+10720，定义域x1x≥0.8：(2)正面长2米，最低造价20320元。 【分析】根据题意建立函数，利用基本不等式求最值。 【小问1详解】由题意，储物间地面矩形面积为82，正面围墙长为xm,因此储物间进深（左右墙 的长度)为是m。 …1分 正面墙总面积为3xm2,通道面积为0.8×2=1.6m2,需要施工的正面墙面面积为(3x-1.6)m2, 故正面围墙造价：800(3x-1.6)元；……1分 左右两侧围墙共两面，单侧墙面积为3·是两侧围墙总造价：200×(2×3·)=6元…1分 地面费用5000元，屋顶固定造价7000元。总造价： 960 y=800(3x-1.6)+ -+5000+7000 X 9600 =2400x-1280+ +12000 =2400x+9600 10720…3分 由于通道宽度不超过正面围墙的长度，故0.8≤x,所以定义域为0.8，+o∞)。…2分 【小间2详解】由x≥0.8，得x>0,>0,由基本不等式，得 y=2400x+2600+10720=2400(x+9)+10720≥24002x+10720=20320,…4分 BDLM高一数学学科参考答案第8页（共12页） 当且仅当x=时取等号，解得x2=4,即x=2(x=-2舍去)。…2分 x=2∈[0.8，+o),满足定义域要求。此时最低总造价ymim=9600+10720=20320元。…1分 17.(15分)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm-1在区间(0，+o)上单调递增 (1)求实数m的值： (2)设函数g(x)=f(x)-2tx+1,xe[1,2],若g(x)的最小值为-7，求实数t的值. 【答案】(1)m=3;(2)t=3 【分析】幂函数定义，二次函数区间上动轴定区间求最值。 【小问1详解】幂函数，则系数m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1。…3分 f(x)在(0，+o)递增，则指数m-1>0,故m=3,此时f(x)=x2。…2分 【小问2详解】g(x)=x2-2tx+1=(x-t)2+1-t2,对称轴x=t。 ①t≤1，g(x)在[1,2]递增，9mim=g(1)=2-2t=-7→t=?,矛盾舍去；…3分 ②1<t<2,最小值gmm=g(t)=1-t2=-7→t=士2V2,不在区间，舍去；…3分 ③t≥2，函数递减，9mn=g(2)=5-4t=-7,解得t=3。…3分 综上t=3。 …1分 18.（17分)已知函数f)-是奇函数。 (1)求实数a的值； (2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性； (3)解关于m的不等式f(m+1)+f(m2+2m+1)>0. 【答案】(1)a=1;(2)f(x)在R上单调递增，证明见解析；(3)m<-2或m>-1 【分析】奇函数性质；单调性定义证明；利用奇偶+单调性脱去f解不等式。 【小问1详解】f(x)=a·2x-2x,定义域R, 奇函数满足f(0)=0,即a-1=0,Q=1。…2分 然后再验证，当a=1时，f(-x)=2x-2x=-f(x),满足奇函数，符合题意。…1分 【小问2详解】f(x)=2x-2x在R上单调递增。证明如下： BDLM高一数学学科参考答案第9页（共12页） 任取X1,X2,且名<X2,则…1分 f(x2)-f(x1)=(2-2x2)-(2x1-2x) =-2)+() =2-2*)(1+22)} …4分 因为x2>x1,所以22>21>0，故上式两项均大于0，从而f(x2)-f(x)>0,…1分 即f(x2)>f(x)。f(x)在R上单调递增。……………1分 【小问3详解】因为f(x)是R上奇函数，且在R上单调递增。 所以由f(m+1)+f(m2+2m+1)>0得 →f(m+1)>-f(m2+2m+1)=f(-m2-2m-1)…3分 →m+1>-m2-2m-1,… …3分 →m2+3m+2>0,即(m+1)(m+2)>0,即m<-2或m>-1。…1分 19.(17分)已知函数f(x)=x2+(x+1)x-a. (1)若a=1,解方程f(x)=3: (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若不等式f(x)≥x+2对一切实数x∈R恒成立，求a的值. 【答案】(1)x=V2:(2)a∈(1，+o):(3)a=2或-4 【分析】去掉绝对值写成分段函数，分段解方程；分段函数单调递增条件；不等式恒成立。 【小问1详解】若Q=1,则fx)=x2+(x+1)川x-1。分界点：x=1,分段去掉绝对值 ①x≥1,1x-1=x-1,f(x)=x2+(x+1)x-1)=x2+x2-1=2x2-1, 令2x2-1=3,得2x2=4→x2=2→x=V2或x=-V2, 因为x≥1，所以舍去负根，所以x=V2… …1分 ②x<1,x-1=1-x,f(x)=x2+(x+1)1-x)=x2+1-x2=1≠3， 此时无解。… 分 综上，方程的解为：x=√2 …1分 BDLM高一数学学科参考答案第10页（共12页） 【小间2详解】 fx)=} 1&8a x2+(x+1)c-Q),x≥a, …2分 (a-1)x+a, X<a, ①当x≥a:f(x)=2x2+(1-a)x-a,开口向上二次函数，对称轴：x=a2 4 在区间a,+o)递增，要求对称轴在区间左侧：≤a→a-1≤4a→a之-号…1分 1 ②当x<a:f(x)=(a-1)x+a一次函数，因为单调递增， 所以0-1>0台a>1。…1分 再检验分段点：x=a,左边函数值：(a-1)a+a=a2；右边函数值：2a2+(1-a)a-a=a2,两 段在X=处相等，连续。…1分 a>1 联立条件： a≥-，解得a>1,即Q取值范围为(L,+o∞）)。………………-1分 【小间3详解】解法1：不等式f(x)≥x+2等价于f(x)-(x+2)≥0， 记g(x)=f(x)-(x+2)= [2x2-ax-(a+2),x≥a, (a-2)x+(a-2),x<a, 函数y=2x2-Qx-(a+2)的对称轴为x=函数y=(a-2)x+(a-2)为直线。 因为g(x)≥0恒成立，故必有a-2≤0，即a∈(-0,2]…1分 ①若a∈(-o,],由于此时a≤：，作出g)的图像，可见其在x=处取得最小值， 由g（倡)≥0得，-号-a-2≥0，从而a+2≤0，所以a=-43分 ②若a∈(0,2]，由于此时a≥：，作出gx)的图像，可见其在x=a处取得最小值， 由g(a)≥0得，a2-a-2≥0，从而a≥2或a≤-1. 考虑到a∈(0,2]，故a=2。… …3分 综上，a=2或一4。 …1分 【小问3详解】解法2：因为x2+(x+1)x-a≥x+2对x∈R恒成立，所以， BDLM高一数学学科参考答案第11页（共12页） 当x∈(-oo,a)时，恒有(a-2)x+(a-2)≥0成立， 且当x∈[a,+∞)时，恒有2x2-ax-(a+2)≥0成立。…1分 记g(x)=(a-2)x+(a-2),x∈(-∞，a),h(x=2x2-ax-(a+2),x∈[a,+∞). ①若a>2,考虑到函数g(x)=(a-2)x+(a-2)的图像是一条直线，且是单调递增函数，故当x取 得足够小时，g(x)必然小于0，即(a-2)x+(a-2)<0,比如在区间(-o,a)上取x=-2时，就有 g(-2)=(a-2)·(-2)+(a-2)=2-a<0。故a>2不符题意。…1分 ②若a=2,则当x∈(-o,a)时，即当x∈(-o,2)时，恒有g(x)=(a-2)x+(a-2)=0·x+0= 0≥0，符合题意。当x∈[a,+o)时，即当x∈[2，+o)时，恒有h(x)=2x2-ax-(a+2)=2x2-2x- 4=2(x2-x-2)=2(x十1)(x-2)≥0。故a=2符合题意。.…2分 ③若a<2,考虑到数g(x)=(a-2)x+(a-2)的图像是一条直线，且是单调递减函数，故要使得 当x∈(-o,a)时恒有(a-2)x+(a-2)≥0，只需g(a)=(a-2)a+(a-2)≥0，解得a≤-1或 a≥2（与a<2相矛盾，舍）。而要使当x∈[a,+oo)时恒有2x2-ax-(a+2)≥0，只需h(x)=2x2- ax-(a+2)的最小值≥0。因为前面己经推出a≤-1，所以h(x)的对称轴为x=>a,所以h(x)在 区间[a,+∞)上的最小值为h(),由h(9)≥0得-(a2+8a+16)≥0，即-(a+4)2≥0，从而 a=-4。 …3分 综上，0=2或一4。…1分 【小问3详解】解法3： 由题意得，x∈R恒有x2+(x+1)川x-a≥x+2成立，即x2-x-2+(x+1)x-a≥0， 即(x+1)(x-2)+(x+1)1x-a≥0， 即x∈R恒有(x十1)：(x-2+x-a)≥0，(*)…1分 由于当x=一1时，(*)式左侧为零，故恒成立，故只需： Vx>-1,恒有x-2+lx-a≥0，且x<-1,恒有x-2+x-a≤0. 先求使得“x>-1,恒有x-2+x-a≥0”的a的取值范围： 因为当x≥2时，x-2+|x-a≥0必成立，故只需V-1<x<2,恒有x-2+|x-a≥0。 BDLM高一数学学科参考答案第12页（共12页） 此时x-2+|x-a≥0等价于x-a≥|2-xl,理解为数轴上两点距离之间的关系，易得a≤-4或 0≥2.（米*） …3分 注：此处也可将“x-2+|x-a≥0”等价于“|x-a≥2-x”,等价于“x-a≥2-x或x-a≤ -(2-x)”,从而得到a≤-4或a≥2. 再求使得“Vx<-1,恒有x-2+|x-a≤0”的a的取值范围： 此时x-2+x-a≤0等价于|x-a≤2-x,即lx-al≤|2-xl,理解为数轴上两点距离之间的关 系，易得-4≤0≤2.(**)……3分 综合（*)式与(**)式，可得a=2或-4。.…1分 BDLM高一数学学科参考答案第13页（共12页）