精品解析：辽宁省阜新市海州区实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的菱形都相似 C. 所有的矩形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似 4. 关于x一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是(　　) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D. 用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出数是偶数 6. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 7 7. 某公司今年10月份的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额要达到9500万元，若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，那么下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，若，，则的长是（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 18 10. 如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上．满足，连接、，取的中点G，连接，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 三角板在点光源O的照射下形成投影，三角板的顶点A与其投影的对应点B的位置如图，经测量，且三角板的面积为，则其投影的面积为______． 12. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），若纸张是长为，宽为的长方形，四周页边距均设置为，并使打印区域的面积占纸张面积的，则依据题意可列方程______． 13. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球全部倒出的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中大约有白球______个． 14. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_______．（结果保留根号） 15. 如图，点E，F在正方形ABCD对角线AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，则四边形BFDE的面积为 _____． 16. 如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为___________． 三、解答题（17题6分，18~21题每题8分，22、23题每题10分，24、25题每题12分，共82分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 小文和小鑫利用阳光下影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼的影长为12米，的影长为15米，小鑫的影长为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小鑫的身高为1.8米，求旗杆的高． 19. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙三名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求甲同学被选中的概率． 20. 如图，中，点D是边的中点，过D作直线，的平分线交直线于点，点是的边延长线上的点，的平分线交直线于点． 求证：四边形是矩形． 21. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 22. 如图，为内的一点，为外的一点，且，． （1）求证：； （2）若，求