精品解析：四川省达州市渠县贵福中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县贵福中学2026-2027学年 九年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 2. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（　　） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先逐渐变短，后逐渐变长 D. 保持不变 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 4. 图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是位似三角形，，的周长为6，则的周长为（ ）． A. 12 B. 6 C. 16 D. 18 6. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为(　 ) A. B. C. D. 7. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以为边作正方形，点D的坐标为，则点C的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则_________． 10. 如图，，与相交于点E，，，垂足分别为F，G．若，，则的值为_________． 11. 某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离的长为________． 12. 如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…，依此规律，则第（12）个几何体的表面积是______个平方单位． 13. 如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0． (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值． 16. 小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案： 如图，已知点，，在同一条直线上，点，，也在同一条直线上，于点，于点，小明眼睛到地面高米，且米，米． （1）求旗杆的高度． （2）在地面上的处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子看到旗杆顶端，求此时的长． 17. 如图，在中，点D是边上一点，过点D分别作交于点E，交于点F，连接，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 18. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、解答题（本大题共4个小题，共50分） 19. 为了更好推广广东本地美食——绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧： 主题：绿豆饼销售方案制定问题 广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品． 素材1 榴莲绿豆饼：每份21元 抹茶绿豆饼：每份19元 素材2 经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份；而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份． 素材3 为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元．经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份． 问题解决 任务1 求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价多少元？ 20. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）； ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值； （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 21. 【问题情境】 小颖在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为8的正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习． 【探究感悟】 （1）如图1，在正方形中，小颖在边上取点（不与、重合），连接，将沿翻折，使得点的对应点恰好落到对角线上，则此时线段的长是________． 【深入探究】 （2）小颖继续将沿翻折，发现：，，三点能构成等腰三角形．请求出此时线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，在正方形中，小颖又在边上取点（不与、重合），并将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上，记（为的对应点）与的交点为，连接，小颖再次发现：线段与的长度之和存在最小值，请求出此时线段的长． 22. （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．请直接写出和的数量关系． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县贵福中学2026-2027学年 九年级上学期期中数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 2. 孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（　　） A. 逐渐变长 B. 逐渐变短 C. 先逐渐变短，后逐渐变长 D. 保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行投影；根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，早晨和傍晚影子长，中午影子短；据此即可求解． 【详解】依题意，从早到晚在太阳光下孟母像的影子变化是先变短后变长． 故选：C． 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是矩形 C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和矩形、菱形的判定方法进行判断即可. 【详解】解：∵当时，是菱形； 当时，是菱形； 当时，是矩形； ∴正确，错误， 故选：. 4. 图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下： 故选项C符合题意． 5. 如图，和是位似三角形，，的周长为6，则的周长为（ ）． A. 12 B. 6 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵和是位似三角形，， ∴， ∵的周长为6， ∴， 解得：， 即的周长为18． 6. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为(　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，根据勾股定理求得，则，进而根据菱形的面积公式得出，代入数据，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形中，，， ∴,， 在中， ∴， ∵ ∴菱形的面积为 ∴， 故选：B． 7. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据方程有两个实数根，利用判别式求出参数的取值范围；再通过韦达定理得到两根之和与两根之积，将所求式子展开并转化为关于的代数式并配方，最后在的取值范围内求出最小值． 【详解】解：∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，解得， 且． ∴． ∵，， ∴， ∴的最小值是，故选D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以为边作正方形，点D的坐标为，则点C的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，坐标，正确作出辅助线构造全等是解题关键．过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，证明，得出，结合点D的坐标即可解答． 【详解】解：过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，如图， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的坐标为， ， ， 点C的坐标为． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个根是另一个根的平方，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】设方程的两根分别为和，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积的表达式，先求解的值，再计算，最后验证原方程满足有两个实数根的条件即可． 【详解】解：设一元二次方程的两根分别为，． 根据根与系数的关系可得，． 整理得．变形得． 解得． 将代入得． 验证判别式：，符合题意． 10. 如图，，与相交于点E，，，垂足分别为F，G．若，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质得出内错角相等，结合垂直的定义得出直角相等，从而证明 ，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 11. 某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质以及勾股定理，连接，交于点O，根据菱形的性质在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，连接，交于点O， ∵四边形是菱形 ∴ ∴在中，， ∴ ∴ 故答案为：10． 12. 如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…，依此规律，则第（12）个几何体的表面积是______个平方单位． 【答案】468 【解析】 【分析】根据题意，找到个数与面积之间的规律：表面积为，即可计算第12个几何体的面积． 【详解】解：第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，可以写成： ， 第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，可以写成： ， 第（3）个几何体的表面积为36个平方单位，可以写成： ， 第（4）个几何体的表面积为60个平方单位，可以写成： ， 第（n）个几何体的表面积可以写成： ， 则第（12）个几何体的表面积可以写成： ， 现在，用表示总面积，则， 再写成的形式， 则， 解得， 所以第（12）个几何体的表面积为468个平方单位． 13. 如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查中位线定理，矩形的性质，轴对称最短路径问题(将军饮马问题)，勾股定理等知识，掌握中位线定理和将军饮马模型是解题的关键．连接，结合，，，得点G为的中点， F为的中点，得到，，从而把的最小值转化为即的最小值问题，利用轴对称最短路径问题，勾股定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∴点G为的中点， ∵F为的中点， ∴，， ∴， 作 A关于直线的对称点H，连接，交于点M， ∵，， ∴当P与M重合时，取得最小值， ∵矩形中，，，点E在上且． ∴， ∴， ∴的最小值为5． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：对于方程， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：方程， 移项得， 提取公因式得， 化简得， 得或， 解得． 15. 已知关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0． (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值． 【答案】 （1）∵b2-4ac=[－（2m＋1）]2-4（m2+m）=1＞0 ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）m=3或m=. 【解析】 【分析】（1）方程总有两个不相等的实数根的条件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范围； （2）先求解方程得x1= m，x2= m＋1，再分别以x1，x2为腰根据周长的值列方程求解即可. 【详解】（1）略 （2）由题意知，x1= m，x2= m＋1 ∴x1≠ x2 ①若x1为腰，x2为底边，得3m+1=10,m=3； ②若x2为腰，x1为底边，得3m+2=10, m=； 综上所述，m=3或m=. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别方法，根与系数关系的灵活运用等知识．根据一元二次方程的根与系数的关系把求m的问题转化为解方程的问题，是解决本题的关键． 16. 小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案： 如图，已知点，，在同一条直线上，点，，也在同一条直线上，于点，于点，小明眼睛到地面高米，且米，米． （1）求旗杆的高度． （2）在地面上的处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子看到旗杆顶端，求此时的长． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由、都垂直得到两直线平行，证出，算出米，代入，利用相似三角形的比例式求出旗杆高度米． （2）利用镜面反射角相等，结合直角证明，设，，代入列比例方程，解得米． 【小问1详解】 解：已知，， 因此， ∵为公共角，且 ∴． ∴ ∵ 代入已知数值，，： 则， ， ， ． 【小问2详解】 解：根据平面镜面反射的原理，入射角等于反射角，可得； 又∵， ∴． 设米，则米， ∴ 代入已知数值，： 解方程： 即米． 17. 如图，在中，点D是边上一点，过点D分别作交于点E，交于点F，连接，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再通过等角对等边证，即可得出结论； （2）先证明是等边三角形，则，根据菱形的性质得到，然后由勾股定理求解，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴． 18. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为． （1）填空：_______，________（用含t的代数式表示）． （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点Q速度为和点P速度为即可求解，再由点Q到点C停止，可确定时间t范围为； （2）矩形中，在中，由勾股定理得，代入对应线段表达式与，得到一元二次方程，求解即可； （3）分别在、、中用勾股定理表示、、，分、、三类列方程求解，结合舍去不合理解，即可得解． 【小问1详解】 解：∵点Q的速度为，运动时间为， ∴， ∵点P的速度为， ∴， 又∵， ∴， ∵点Q运动到点C时两点同时停止， ∴ 解得， 又∵， ∴t的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， 将，，代入其中， 得 解得（舍去），， ∴当时，的长度等于； 【小问3详解】 解：连接，如图： ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵在中，，， ∴ ， ∵在中，，， ∴ ， ∵在中， ， ①当时，则， 解得（舍去）或； ②当时，则， 解得（舍去）或（舍去）， ∴此情况无符合条件的t； ③当时，则， 解得（舍去）或； 综上所述，符合条件的t的值为或． B卷（共50分） 一、解答题（本大题共4个小题，共50分） 19. 为了更好推广广东本地美食——绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧： 主题：绿豆饼销售方案制定问题 广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品． 素材1 榴莲绿豆饼：每份21元 抹茶绿豆饼：每份19元 素材2 经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份；而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份． 素材3 为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元．经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份． 问题解决 任务1 求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价多少元？ 【答案】任务1：；任务2：2元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据增长率问题和利润问题的数量关系，建立一元二次方程求解． 任务1，设月平均增长率为，根据7月份销售量和9月份销售量的关系，列出一元二次方程求解； 任务2，设“抹茶绿豆饼”应该降价元，则每份的利润为元，月销售量为份，由题意列一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：任务1： 设月平均增长率为，根据7月份销售量和9月份销售量的关系，列出一元二次方程求解． 设该店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率为， 由题意得， 解得； 任务2： 设“抹茶绿豆饼”应该降价元，则每份的利润为元，月销售量为份， ， 解得或， 为了尽快减少库存，， 答：为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价2元． 20. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，属于“邻根方程”的是________（填序号）； ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值； （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）③ （2）或 （3） ，理由：设的两个根为，， 由韦达定理得，． ∵为“邻根方程”， ∴，可得， 即， 代入得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，理解题意“邻根方程”的定义是解题关键． （1）分别求得①②③中方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）先求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的定义列出关于的一元一次方程，求解即可； （3）设方程的两个根、，根据“邻根方程”的定义得，利用根与系数的关系即可得到，的数量关系． 【小问1详解】 解：①解方程得：，， ， 方程不是“邻根方程”； ②解方程得：， ， 方程不是“邻根方程”； ③解方程得：，， ， 方程是“邻根方程”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程得：，， 该方程是“邻根方程”， 或， 解得：或． 【小问3详解】 略 21. 【问题情境】 小颖在学习了正方形的相关知识之后，在一张边长为8的正方形纸片上进行了关于折叠的研究性学习． 【探究感悟】 （1）如图1，在正方形中，小颖在边上取点（不与、重合），连接，将沿翻折，使得点的对应点恰好落到对角线上，则此时线段的长是________． 【深入探究】 （2）小颖继续将沿翻折，发现：，，三点能构成等腰三角形．请求出此时线段的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，在正方形中，小颖又在边上取点（不与、重合），并将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上，记（为的对应点）与的交点为，连接，小颖再次发现：线段与的长度之和存在最小值，请求出此时线段的长． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，准确利用知识点进行计算是解题的关键． （1）根据正方形的性质，折叠的性质，推出为等腰直角三角形，进而求出的长即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）连接，，交于点，作，则四边形为矩形，根据折叠性质得到，证明，得到，进而得到，作点关于的对称点，连接，连接交于点，则，，得到，当点在上时，即点与点重合时，值最小，证明，得到，进而得到为的中点，设，则，在中，由勾股定理得，求出的长，进而求出的长，证明，进行求解即可． 【详解】解：（1）连接，如图所示： 正方形边长为， ，， ， 沿翻折得到， ，，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案是：． （2）①当时，如图，作于点，延长交于点， 则四边形为矩形， ，， ， ， 又由折叠性质可得：， ，， ， 为等边三角形， ， ， ，， ， ， ，， 在中，， ； ②当时，如图：作于点，延长交于点，作于点， 则，四边形为矩形，四边形为矩形， ，，，， 由折叠可知，，， 则在中，， ， ， ， 在中，设，则， 由勾股定理，得：， 解得， ， 综上所述，线段的长为或； （3）连接，，交于点，作，则四边形为矩形，，， 由折叠可知，，，，，， ，， ， 又，， ， ， ， 作点关于的对称点，连接，连接交于点， 则，， ， 当点在上时，即点与点重合时，值最小； 如图： ，，， ， ， 为的中点， ， 设， 则， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ， ， ， ， ， ，即，，即， ，， ， ，， ， ，即， ． 22. （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．请直接写出和的数量关系． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 【答案】 (1)证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)； (3)①；② 【解析】 【分析】（1）证明，从而得出结论； （2）证明，进而得出结果； （3）①先证明，再证得，进而得出结果；②在①的基础上得出，进而，进一步得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①∵，设， ∴． ∴， ， ∴， ∴， ∴； ②由①得：，，，则 ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $