四川省广安恒升中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

广安恒升中学校初2024级数学期中试卷 建议用时：120分钟，满分：150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程为一元二次方程的是() A.2x-y=0 B.x2-y=0 C.x2=1 D.x2-(x-1}=0 2.一元二次方程x2-3x-1=0的实数根的情况是() A.有两个相同实数根 B.有两个不同实数根 C.没有实数根 D.不能确定 3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0的过程中，配方正确的是() A.(x+5)(x-1)=0B.(x+2)2=-1 C.(x+2)2=1D.(x+2)2=9 4.二次函数y=(x+3列+5有() A.最大值5 B.最小值5 C.最大值-3D.最小值-3 5.对于反比例函数y=a-3 (a为常数)，在每个象限内，y随x的增大而增大，则α的取值范围是() A.a<0 B.a>0 C.a<3 D.a>3 6.根据表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c =0的一个解x的取值范围为( -4.25 -4.13 -3.72 -3.49 -1.18 -0.57 1.34 2.25 A.-4.25<x<-4.13 B.-4.13<x<-3.72 C.-3.72<x<-3.49D.-3.61<x<-3.49 7.某同学自主学会了某个几何模型，并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做 该模型的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个模型.若设1人每次都能教会x 名同学，则可列方程为() A.1+x+x2=36B.x+(x+1)2=36C.x+(x+1)x=36D.1+x+(x+1)x=36 8.a是方程x2+x-1=0的一个根，则代数式-2a2-2a+2020的值是() A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 9.反比例函数y=《(k≠0)与一次函数y=-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 卡水 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+br+c(a、b、c为常数，且a≠0)如图所示，现有结论：①abc<0, ②b2>4ac,③2a+b=0,④-bc+c2<0,其中结论正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.方程x(x-1)=0的根为 11 12.已知x,x2是方程x2-3x-8=0的两个实数根，则一+一的值为 xx> 13.将抛物线y=-3(x-2)+1先向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函 数解析式为 14.如图，在宽为40m、长为50m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路（图中阴影部分），余下的部分作 为耕地.若要使耕地的面积为1824m2,设路宽为xm,则可列方程： 三、解答题(15题10分，17题6分，16、18题8分，19题12分) 15.解一元二次方程： (1)2x2-5x=0(公式法)： (2)x2+4x-5=0. 16.已知：a,B是方程x2+2x-4=0有两个实数根.求出下列代数式的值 (1)a+B(a+1);(2)o2+4a+2B k 17.已知反比例函数y=的图象经过点(2k+3,-1). (1)求反比例函数的解析式： 2)当1<x<3时，直接写出反比例函数y=←的取值范围。 X 18.二次函数y=x2+br+c的图象经过点(4,3)，(3,0). (1)求二次函数解析式. (2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴 (3)当0≤x≤5时，求y的取值范围， 19.某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更 大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足 次函数关系，其图象如图所示. y/千克 140-----2 (1)求y与x之间的函数关系式： 120 (2)商贸公司要想获利2090元，同时让顾客得到更大的实惠，则这种干果每 千克应降价多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 01234x/元 B卷(50分) 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20.若a,b是一元二次方程x2+2x-2022=0的两个实数根，则a2+3a+b的值是 21.列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(k/h)之间的反比例函数关系如 图21所示.若列车要在2h内到达，则速度至少需要提高到 km/h. 22.如图22，点A是反比例函数y=&<0)图象上一点，过点A作AB1y轴于点B,点P在x轴上，且.△ABP 的面积为6，则k= 23.如图23，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的不等式ax2+bx+c>2的解集为 t/h 0200 v/(km/h) 21.题 22.题 23.题 24.某温室大棚的拱架呈抛物线型（图1），如图2，以拱架底部AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴， 过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于顶点M.己知AB=6,现要 在距离底部3m高处安装一根与AB平行的通风管CD,通风管CD的长度为3m,则拱架最高点M距底部 AB的高度为 m 图1 图2 五、解答题（本大题共3题，25题8分，26题10分，27题12分） 25.某农场2024年的水稻产量为500吨，由于改进种植技术，2026年的产量达到605吨。 (1)求这两年水稻产量的年平均增长率： (2)按此增长率，估计2027年该农场的水稻产量约为多少吨？ 26.某小区有一个喷水池，喷水池的中心有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心水平距离为 1m的点D处达到最大高度3m,水柱落地点C到水池中心的水平距离为3m,以水平方向为x轴，喷水池 中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系. 34 D 3 (1)写出点C、D的坐标： (2)求水柱所在抛物线对应的函数表达式： (3)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为2的地方，通过计 算说明身高1.8m的王师傅是否会被淋湿？ 27.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,-3)。 (1)求该抛物线的解析式： (2)点P是该抛物线对称轴上一动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标； (3)点Q是第一象限内该抛物线上一动点，当△QAB的面积为10时，求点Q的坐标。