河北保定市阜平县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度八年级第一学期期中教学调研 数学（人教版）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C D C A B D C A D 二、（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.ASA 14.70° 15.12 16.1O 三、17.解：（1）△ABC，△ABD，△ADC；（3分） （2）＞；＜.（4分） 18.解：（1）如图；（3分） （2）点B关于x轴对称的点的坐标为（3，-4）；（2分） （3）如图.（3分） 19.解：（1）①三线合一；（3分） ②∴Rt△POA≌Rt△POB（HL），∴OA=OB；（3分） （2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（2分） 20.解：（1）20；3；（4分） （2）证明：∵∠DCB=100°，∠ADC=60°，∴∠A=20°，∴∠A=∠CEB. 在△ACD和△ECB中，∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AC=EC，∴CE的长就是A，C两点间的距离.（4分） 21.解：（1）证明：如图，分别过点O作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为D，E，F. ∵BO平分∠ABC，∴OD=OE. ∵点O到边AC，BC的距离相等，∴OF=OE，∴OD=OF. 又∵OD⊥AB，OF⊥AC，∴AO平分∠BAC；（5分） （2）由（1）知OD=OE=OF，∴S△BCO-S△ABO=BC·OE-AB·OD=×2×4=4.（4分） 22.解：（1）①60；（2分）30；（1分） （2）选择方案一：∵∠BAD=∠ABC+∠ACB，∠BOD=∠BAD+∠CDE，∴∠BOD=∠ABC+∠ACB+∠CDE；（4分） （或选方案二：∵∠3=∠1+∠ABC，∠4=∠2+∠CDE，∠1+∠2=∠ACB，∴∠BOD=∠3+∠4=∠ACB+∠ABC+∠CDE； 或选择方案三：根据三角形内角和为180°，可得∠CDB+∠CBD=180°-∠ACB，∠5+∠6=180°-∠BOD. 又∵∠5+∠6=∠CDB+∠CBD-∠CDE-∠ABC=180°-∠ACB-∠CDE-∠ABC，∴∠BOD=∠ACB+∠ABC+∠CDE） （3）∵∠BOD=100°，∠BED=75°，∴∠ABC=∠BOD-∠BED=25°. ∵∠ABC=∠CDE，∠BOD=∠ABC+∠ACB+∠CDE，∴∠ACB=∠BOD-∠ABC-∠CDE=50°．（2分） 23.解：（1）在△ABM与△ACN中，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴BM=CN，∴CN+ME=BE；（4分） （2）∵∠BAM=∠BAC+∠CAM=90°+∠CAM，∠CAN=∠MAN+∠CAM=90°+∠CAM，∴∠BAM=∠CAN. 在△ABM与△ACN中，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴BM=CN，∴CN-ME=BE；（4分） （3） 正确；（1分） 理由：∵△ABM≌△ACN，∴∠ABM=∠ACN. 又∵∠AEB=∠CED，∠BAC=180°-∠ABM-∠AEB，∠BGC=180°-∠ACN-∠CED，∴∠BAC=∠BGC，即∠BGC=90°为定值.（2分） 24.解：（1）△A′MC是等边三角形；（1分） 理由：由折叠的性质可得∠A′MN=∠AMN. ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠C，∠A′MN=∠MA′C，∴∠MA′C=∠C=60°，∴∠CMA′=60°，∴∠MA′C=∠C=∠CMA′，∴△A′MC是等边三角形；（4分） （2）与（1）同理可知∠BMC=60°. 由折叠的性质可得∠MA′N=∠A. ∵A′N=A′B，∴∠A′NB=∠A′BN. 又∵∠MA′N=∠A′NB+∠A′BN，∴∠A=2∠A′BN. 又∵∠A+∠A′BN=∠BMC，∴3∠A′BN=60°，∴∠A′BN=20°，∴∠A=40°；（3分） （3）证明：∵∠A=40°，∠BEC=80°，∴∠ABE=∠BEC-∠A=40°. 又∵∠A′BN=20°，∴∠A′BE=∠ABE-∠A′BN=20°，∴∠A′BN=∠A′BE. 又∵∠BMN=∠BMC=60°，BM=BM，∴△BMN≌△BME，∴BN=BE；（2分） （4）AM的长为3或6.（2分） 【精思博考：由题可知∠A′MC始终为60°. 若△A′MC为直角三角形，则有以下两种情况： 情况一：如图1，当∠A′CM=30°时，在Rt△A′MC中，MC=2A′M. ∵AM=A′M，AM+MC=AC，∴AM=3； 情况二：如图2，当∠MA′C=30°时，在Rt△A′MC中，MC=A′M. ∵AM=A′M，AM+MC=AC，∴AM=6】 △八年级数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度八年级第一学期期中教学调研 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 2．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 3．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．图1是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案的对称轴的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图2，若，则（ ） A． B． C． D． 3．阜平北果园镇枣园搭建三角形防护支架时，已有的两根木料分别长2米和3米，若用第三根木料与之首尾顺次相接围成支架，则第三根木料的长度可能是（ ） A．1米 B．3米 C．5米 D．6米 4．如图3，与关于直线对称，被垂直平分的可以是（ ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 5．如图4，在中，若，，则（ ） A． B． C． D． 6．两个完全一样的直角三角板（阴影部分）按如图5所示放置（较短的直角边分别与边，重合，较长直角边交于点），连接，则平分，得出结论的依据是（ ） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．三角形三条角平分线交于一点 C．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 D．以上均不正确 7．如图6，在中，为的平分线，若，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图7，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为6，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图8，在中，三边长均不相等，中线把分成两个小三角形①和②，则小三角形①和②的周长、面积及内角和中对应相等的是（ ） A．只有面积 B．内角和、周长 C．面积、周长 D．内角和、面积 10．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，如图9所示，是小孔位置，且为，的中点（即，），若像的高为，，之间的距离为，则蜡烛火焰的高为（ ） A． B． C． D． 11．已知，用尺规作边上的高．嘉嘉和淇淇的作法如图10所示，关于两人的作法，下列判断正确的是（ ） A．两人的作法均正确 B．只有嘉嘉的作法正确 C．只有淇淇的作法正确 D．两人的作法均不正确 12．如图11，劳动公园欲规划出一块由与组成的实践菜地，，，米，米，为菜地中与垂直的小路，则菜地的总面积为（ ） A．10平方米 B．12平方米 C．13平方米 D．14平方米 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．如图12，若，，则可得，判定依据是__________． 14．如图13，一个三角形纸板破损一个角，把它补成完整的三角形，需补角的度数为__________． 15．如图14，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线与相交于点，过点作于点，若，，，则的周长为__________。 16．如图15，在中，，为角平分线，等边三角形的顶点在内，顶点在边上，与交于点．若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）如图16，是中边上一点，连接． （1）写出图16中所有的三角形； （2）比较大小：__________，__________．（填“>”“<”或“=”） 18．（本小题满分8分）如图17，在平面直角坐标系中，有一轴对称图形，其对称轴为轴，对称轴右侧部分为． （1）画出轴对称图形的另一半； （2）写出点关于轴对称的点的坐标； （3）在轴上标出点，使的值最小． 19．（本小题满分8分）证明命题：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 已知：如图18，为线段外一点，且． 求证：点在线段的垂直平分线上． （1）嘉嘉和淇淇作的辅助线均为：如图18，过点作，垂足为． ①淇淇：为等腰三角形，根据等腰三角形的性质______________（填“等边对等角”“等角对等边”或“三线合一”）得，即垂直平分线段，完成证明； ②嘉嘉：“利用全等三角形证明，由辅助线得，在和中，…，即是线段的垂直平分线，∴点在线段的垂直平分线上．”将嘉嘉证明中“…”部分补充完整； （2）写出题干中命题的逆命题：____________________________________________________． 20．（本小题满分8分）【项目学习】如图19，测量阜平县城中心的古城墙上，间的距离． 【测量方案】①在城墙上取点，下方的平地上取点，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为3米． 【测量数据】（1）的度数为__________度，猜想，间的距离是__________米； 【方案验证】（2）请你说明这样设计的理由． 21．（本小题满分9分）如图20，在中，点在的内部，平分，且点到边，的距离相等，连接，． （1）求证：平分； （2）若与的长度差为2，点到边的距离为4，求与的面积差． 22．（本小题满分9分）如图21，点在的边的延长线上，点在边上，连接交于点． （1）若，，，则__________，__________； （2）探究与，，的数量关系时，同学们想出如下三种方案，任选一种解决问题； 方案一：利用三角形外角表示，再利用三角形外角表示． 方案二：连接并延长，利用三角形外角，表示出，． 方案三：连接，利用三角形内角和在，中分别表示． （3）若，，，求的度数． 23．（本小题满分11分）数学课上，老师提出一个问题：“如图22-1，在中，，，射线在内，交于点，在射线上找一点（不与点，重合，且），作，且（在的右侧），连接，探究，与之间的数量关系．” （1）嘉嘉认为，其探究过程如下，请你在中补全嘉嘉的探究过程； 解：如图22-2，， ，． （2）淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还有一种情况是点在线段的延长线上，如图22-3所示．”请你探究此时，与之间的数量关系； （3）聪聪又进行了新的探究，他认为：若设交于点，则的度数为定值．请判断聪聪的想法是否正确，并说明理由． 24．（本小题满分12分）综合与实践——折叠中的数学． 【素材】现有若干张三角形纸片，，． 【实践操作】步骤：①在边上取一点，过点作，交于点；②将沿折叠（折叠后点的对应点为）．小冀和小华操作后的结果如下． 小冀 （点落在边上） 小华 （点落在线段上） 【实践探索】（1）如图23-1，是等边三角形吗？请说明理由； （2）如图23-2，测得，求的度数； 【实践拓展】（3）如图23-3，在（2）的基础上，若点在上，．求证：； （4）按【实践操作】中步骤操作后，连接．若为直角三角形，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $