河北石家庄市赵县2026-2027学年度第一学期学业质量检测 八年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学(A 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净 密 后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题意)小 1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 2.如图，将三角形纸片折叠，使点B,C重合，折痕DE与AB,BC分别交于点D、点E,连 封 接AE,下列是△ABC的中线的是 A线段AE B.线段BE ·融点隆中 C.线段CE D.线段DB 3.如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,那么这个等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm 早气C.15cm D.12cm或15cm 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, N,再分别以M,N为圆心，大于，MW长为半径画弧，两弧交于点O,作射线40，交BC 于点E.已知CE=2,AB=6,则△AEB的面积为 A.6 B.8 线 C.10 D.12 5.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC.若AD=6,则△ADE的周长为 A.12 B.18 C.20 D.24 八年级数学（A),第1页，共6页 6.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是 A.直线AB、A'B'的交点不一定在MN上 B.△AA'P是等腰三角形 C.△ABC与△A'B'C面积相等 D.MW垂直平分AA',CC 7.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB=AC, 点E,F分别为AB,AC中点，ED,FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED=FD.立杆在伸 缩过程中，总有△AED2△AFD,其判定依据是 A.SAS B.SSS 一立杆 一底座→ C.ASA D.AAS 图1 图2 8.已知点P（a一1,5)和P2（2,b一1)关于x轴对称，则（a+b)2的值为 A.0 B.-1 C.1 D.无法确定 代 9.如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是 A.90° B.120° 浪一i:柜 C.135° 个 D:150二小个两m如代落.三义 10.某帐篷撑起后如图1，为更好地将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳索DE,从正面 看如图2所示，测得a=1259,CD=CE, 则∠DEC的度数为 A.37.5 D B.275 C.22.5° 0D.17.5o 图 图2 1,如图，把一张三角形纸片4BC的三个顶角向内折叠(3个顶点不重合)，则Z1十ㄥ2十 L3+∠4+∠5+∠6的度数为 8 8人△代G).N A.180° B.270° C.360° D.450° 八年级数学(A),第2页，共6页 12.如图，OA=OB.OC=OD.OA<0C,∠A0B=LC0D=36°，连接AC,BD交于点M, 连接OM.下列结论：①∠AMB=36°；②AC=BD;③OM平分LBOC;④MO平分 LAMD中，正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若△ABC兰△DEF、△DEF的周长为12，AB=3,BC=4,则DF的长为 14.将一副三角尺按下图的位置摆放，已知∠1=30°，∠2=45°，则∠3= M B. 14题图 15题图 16题图 15.将等腰直角△MNK和等腰直角△ABC做一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC 的斜边AB的中点处，设AC=BC=5,此时重叠部分四边形CEMF的面积为 16.如图，在△ABC中，BA=BC,BD平分LABC,交AC于点D,点M,N分别为BD,BC 上的动点，若BC=4,△ABC的面积为6，则CM十MN的最小值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,0).C(5,3). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,（点A1,B1,C,的对称点分别为点A、B、C), 并写出点A1,B,C,的坐标， (2)求△ABC的面积」 里点中门8 凌M日小乳 如升竹33闪孔 八年级数学（4)，第3页，共6页 18.(8分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙两位同学分 别设计出如下两种方案： 【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC 至D、BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B的距离. 【乙】如图2，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使∠CDB =∠ADB、这时只要测出BC的长即为A,B的距离 B 图1 图2 (1)以上两位同学所设计的方案，可行的有 (2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由. 个一州○公、△前直月A一武言毛 冠 19.(8分)如图，在△ABC中，边B的垂直平分线分别交BC,AB于点E,M,边AC的垂 直平分线分别交BC,AC于点F,N,BE十F沁 △ (1)求AE+AF的长； 空文出臣吻 、ST共 3 大本 (2)若∠EAF=80°，求LBAC的度数可个二的OAk△，中深武 M B、E 20.（8分)如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE,EF⊥BC (1)若∠DEF=20°，∠BAD=37°，求∠B的度数！ (2)若△ABC的面积为24，CD=4,求线段EF的长度. 八年级数学（)，第4页，共6页 21.(9分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由： (2)若BC=10,求△ODE的周长. 22.（9分)如图、△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE,AD与 BE相交于点F,作AG⊥BE垂足为G,FG=3. (1)求证：△ABD≌△BCE; (2)求AF的长. 下关 23.(11分)引人概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称 这两个三角形互为“等角三角形” 引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段， 把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中，一个是等腰三角形，另一 个与原来的三角形是“等角三角形”，四则把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”· 图1 图2 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,请判断△ACD与 △BC是否互为“等角三角形”，并说明理由，心 (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请说明CD是△ABC的“巧等线” (3)在△ABC中，若∠A=42°，CD为△ABC的“巧等线"，请直接写出所有可能的∠B的度数、 八年级数学（A),第5页，共6页 24.(12分)综合与实践： 【情境背景】小明是一位热爱数学的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个 古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C,它们构成了一个等腰直角三角形ABC,其中 ∠ACB=90°，AC=BC.小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关. 【任务一】 (1)如图1，小明在遗迹中发现了一条直线DE,这条直线恰好经过点C.他测量发现， 密 AD⊥DE、BE⊥DE.为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：AD=CE,且CD=BE. 则可通过求△ACD≌△CBE即可证明.请你尝试帮助小明写出证明过程； 图1 图2 图3 【任务二】Q (2)如图2，小明使用他的GPS设备，确定了点A和点C的坐标.点A的坐标为(0,2)， 封 点C的坐标为(1,0).为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等 三角形.请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】 (3)如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为(2,1)， 点C的坐标为（4,2).小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位 置有关.请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标， )i) 线 ,鼠)A△波乙 02) 八年级数学（A),第6页，共6页2026-2027学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学参考答案及评分标准() 一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题意) 1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.B8.B9.C10.D11.C12.C 二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.5475°15. ，16.3 三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（1)解：如图，△ABC,即为所求； …（1分） 点A1,B,C的坐标分别为（-1,2)，(-3,0)，（-5,3)方…（4分) (2)解：6c=4x3-×2×2-X2x3-x1x4=5. …（7分) 2 18.（1）甲，乙；…（2分) (2)解：AC=CD,∠ACB=∠ECD,BC=CE, .△ABC≌△DEC, (6分) .DE=AB, 所以甲方案可行； ……·(8分) 或 ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD=9O°，BD=BD ∴.△ABD≌△CBD, ··、·…(纷) ∴.BC=AB, 所以方案乙可行.…（8分，任选一种方案即可) 19.（1)解：：ME是边AB的垂直平分线，F是AC的垂直平分线，…（分） .BE=AE,FA=FC, ···(2分) BE+FC=7, ·…(3分) .AE+AF=BE+FC=7;…（4分) (2)解：BE=AE,FA=FC, ∴.∠EAB=∠B,∠FAC=∠C, …(5分》 :∠EAF=80°，∠AEF=∠EAB+∠B,∠EFA=∠FAC+∠C, 六∠EMF+∠AEF+∠EFA=80+∠FAC+LC+LBAB+∠B=180°，-6分) 解得∠B+∠C=50°， …门分) 则∠BAC=180°-（∠B+∠C=180°-50°=130°…(8分） 八年级数学参考答案（A),第1页，共5页 20.（1)解：EF⊥BC, .∠DEF+∠EDF=90°， ······(1分) .∠DEF=20°， ∴∠EDF=70°， ··…(2分） :∠B+∠BAD+∠EDF=180°，∠BAD=37°， ∠B=180°-70°-37°=73；…（4分） (2)解：，AD是△ABC的中线， 1 .SA4CD=SAAC=X24=12, ·…(5分) 2 点E是AD的中点， 1 SACDE=7SAACD=7x12-6, .·…(6分) 2 ...CD.EF=SACDE' 2 :2x4-EF=6, 2 EF=3.… (8分) 21.（1）△ODE是等边三角形理由如下：… （1分)》 :△ABC是等边三角形， ∠ABC=∠ACB=60°； ·……2分) OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60° ··…(份) △ODE为等边三角形.…（5分) (2)解：OB平分∠ABC,OD∥AB, ∴.∠ABO=∠DOB,∠ABO=∠DBO, ∴.∠DOB=∠DBO, .BD=OD, (7分) 同理可证CE=OE; (8坊) △ODE的周长=BC=l0.…(9分) 22.（1)证明：△ABC为等边三角形， ∴AB=BC,∠ABD=LC=60°， ··…(2分) 在△ABD和△BCE中， AB=BC ∠ABD=∠BCE, BD=CE (4份) .△ABD≌△BCE(SAS片…(5分) 八年级数学参考答案（A),第2页，共5页 (2)解：由（1)得：△ABD≌△BCE, ∴.LBAF=∠FBD, 、LAFE=LBAF+∠ABF=LABF+LFBD=LABD=60°，· ,AG⊥BE, ∴∠AGF=90°， ∴.∠AFE+∠FAG=90°， ∴.∠FAG=90°-60°=30°， (8分) FG-F, AF=2FG=6.…（9分) 23解：(1)△4CD与△ABC互为“等角三角形”，理由如下：········(1分) ∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ADC=∠ACB=90°， (2分) 又∠A=∠A, 、、· (3分) ∴.△ACD与△ABC互为“等角三角形”. …（4分)） (2)在△ABC中，∠A=40°，LB=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=80°， 在△ABC中，CD为角平分线， ÷.∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°， 2 .∠ACD=∠A, .'AD=CD, .△ACD是等腰三角形， -、一 (6〉 又.∠BCD=∠A,∠B=∠B, .△BCD与△ABC互为“等角三角形”， .CD是△ABC的“巧等线”.… (7分)》 (3)所有可能的L8的度数为54或27或32或46…(11分)写对时1得分 解析：①如图，当AD=CD时，△ACD是等腰三角形， 则∠ACD=∠A=42°， ∴.∠BDC=∠ACD+∠A=84°≠∠A, ,CD为△ABC的“巧等线”， ∴.△BCD与△ABC互为“等角三角形”， '∠B=∠B,∠BDC≠∠A, ∴.∠BDC=∠ACB=84°， ∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=54°； 八年级数学参考答案（A),第3页，共5页 ②如图，当AD=AC时，△ACD是等腰三角形， 则∠AcD=∠ADC=180°-4=69， 2 .∠BDC=180°-∠ADC=111°+∠A, CD为△ABC的“巧等线”， .△BCD与△ABC互为“等角三角形”， ∠B=∠B,∠BDC≠∠A, ∴.∠BDC=∠ACB=111°， ∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=27°； ③如图，当CD=AC时，△ACD是等腰三角形， ∴.∠ADC=∠A=42°， ∴.∠ACD=180°-∠ADC-∠A=96°， ∠BDC=180°-∠ADC=138°≠∠A, :CD为△ABC的“巧等线”， .△BCD与△ABC互为“等角三角形”， :∠B=∠B,∠BDC≠∠A, ∴.∠BDC=∠ACB=138°， .∠B=180°-∠A-∠ACB=0°，不符合题意，舍去； ④如图，当BD=CD时，△BCD是等腰三角形， ∴.∠BCD=∠B, ∴.∠ADC=∠BCD+∠B=2∠B>∠B, CD为△ABC的“巧等线”， ∴.△ACD与△ABC互为“等角三角形”， ∠A=∠A,∠ADC>∠B, ∴.∠ACB=∠ADC=2∠B, .∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=42°， ∴.42°+∠B+2∠B=180°， 解得∠B=46°； ⑤如图，当BD=BC时，△BCD是等腰三角形， ∠BCD=∠BDC=180°-∠B -00B 2 2 六∠ADC=∠BCD+∠B=90+∠ 2 >∠B. .CD为△ABC的“巧等线”， ∴，△ACD与△ABC互为“等角三角形”， :A=∠A,∠ADC>∠B, ÷∠ACB=∠ADC=90+∠2 2 :∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=42°， 42°+∠B+90°+ =180°， 2 八年级数学参考答案（A),第4页，共5页 解得∠B=32°； ⑤如图，当BC=CD时，△BCD是等腰三角形， ∴.∠BDC=∠B, ∴∠ADC=∠BCD+∠B>∠B, ∠ADC=180°-∠BDC=180°-∠B, CD为△ABC的“巧等线”， .△ACD与△ABC互为“等角三角形”， N∠A=∠A,∠ADC>∠B, ∴.∠ACB=∠ADC=180-∠B, ∴.∠A+∠B+∠ACB=42+∠B+180心-∠B=22P>180P,不符合题意，舍去； 综上，所有可能的∠B的度数为54或27°或32°或46°. 24解：（1).AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.D=∠E=90°， ----…(1分) ∴.∠ACD+∠DAC=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°， ∴.∠CAD=∠BCE, …一-·(3分) 又·AC=BC, ∴.△ACD≌△CBE, ----(4分） .AD=CE,CD=BE;…（5分) (2)作BD⊥x轴，则∠BDC=∠AOC=90, -…(6分) 点A的坐标为（0,2)，点C的坐标为（1,0)， .0A=2,0C=1, (7分) 同（1)理可证：△AOC≌△CDB, 、…8分) .CD=OA=2,BD=OC=1, ∴.OD=OC+CD=3, 图2 .B（3,1)方为…（10分） (3)B（3,4)… …（12分)》 解析：过点C作直线1⊥x轴，交x轴于点F,作AD⊥l,BE⊥l, 点A的坐标为（2,1)，点C的坐标为（4,2)， .AD=4-2=2,CD=2-1=1, 同(1)理可证：△ADC≌△CEB, .BE CD=1,CE=AD=2, ∴B（4-1,2+2),即：B（3,4) 图3 八年级数学参考答案（A),第5页，共5页