山东聊城市高唐县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年第一学期学情调研 九年级数学 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考场号、座号、考号填写 在试卷和答题卡指定的位置上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效， 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合愿目要求 1.一元二次方程7x2=3x-2化成一般形式ax2+bx+c=0(Q>0),它的一次项系数 与常数项的和为() A.-1 8B.12治8 C.-4 D.4 2.某人沿着坡度为1：√3的山坡前进了500m,则这个人所在的位置升高了() A.500m B.250m C.250V3m D.500v3 m 3 3.下列关于三角形外心的说法中，错误的是() A.三角形的外心到三个顶点的距离相等 ,00304g( B.三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点 克8牛9 C.等腰三角形的外心在三角形内 D,任何一个三角形有且只有一个外接圆 4.已知关于x的方程(m-1)xm+1-x+3=0是一元二次方程，则m的值为() A.2 B,1或-3 C.1 D.-3 5.在△ABC中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D,使△ABDn△BCD,如 下四个尺规作图，正确的是() A.(作一个角的平分线) B.(作线段的垂直平分线) C,(作高) D,(作等腰三角形) 6.已知关于x的方程x2+mx-2=0的一个根是1，则另一个根是() A.1 B.2 C.-1 D.-2 7.如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮 子可看作圆，被水面截得的弦AB长为8m,轮子的吃水深度CD为2m,半径OCLAB于 点D,则该桨轮船的轮子直径为() 水面A D 图1 图2 07题图 9题图 A.4m B.5m C.8m D.10m 8.某手机连续两次降价后售价为580元，原售价为1185元，设平均每次降价的百分率 为x,列出方程正确的是() A.5801+x)2=1185 B.11851+x子=580 0下一 C.5801-x}2=1185 D.11850-x=580 9,如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点 F.若AB=6,BE=8,AD=12,则DF的长为() A.9.6 B.9 C.7.2 D.4 10.在△4BC中，BC=2,AC=23,∠A=30°，则AB的长为() A.3 B、2 C.V3或4 D.2或4 二、填空愿：本愿共5小题，每小题3分，共15分 11.如图，△4BC与ADEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:1,且△MBC的 面积为6，则△DEF的面积为 12.用配方法解一元二次方程x2-2x-2026=0,将它转化为(x+a2=b的形式，则ab 的值为 13.已知a为锐角，且2cos(a-15)=V2,则a=_。 14.若关于x的方程x2-4x=2有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15.在半径为5的圆中，有两条弦的长分别为6和8，这两条弦的中点的距离x的取值范 围是 三、解答题：本题共8小题，共5分解答应写出文字说明、证明过程活演算步骤 16.计算： (1)√3tam30°-cos60° (2)11-tan601+2cos245°+2sin30° 内0项年是 17.采用适当方法解下列方程： (1)(x+2)2=2x+4 (2)2x2-4x-7=0 31-082 次意，心点：定$之打河完净R 代0①=0330=8游 18.如图，△ABC在方格纸中 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标： (2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△4BC放大，画出放大后的图形 △A'B'C: (3)计算△AB'C的面积S 19.如图，在RiAABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE∥BC,BE⊥AB D BC (I)求证：△DEB∽△BAC; (2)若AB=6,BC=4V2,求Ac的值」 SABAC 4为 设洛个G8,△外C点你于小克题你直州、9=815中 叠的玉图大四 20、如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直于地面水平线1于点B, D,AB=19分米，CD>AB.在点A,C之间的隙衣绳上有固定挂钩E,AE=13分米，一 件连衣裙MN挂在点E处（点M与点E重合），且直线MNL1. E(ME D 图1 图2 (I)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线1时，点E到直线AB的距离EG 等于12分米，求该连衣裙MN的长度； (②)如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤（点F在 点E的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为多 少分米？（结果保留整数，参考数据：sin76.1≈0.97，cos76.1≈0.24，tan76.1≈4.04） 21.某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售价为 40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个 (①若售价下降5元，每月能售出个A种商品，若售价下降x元(x>0),每月能 售出个A种商品： (2)若本月最多购进有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400 元，求每个A种商品的售价 (3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由， 22、如图，点C在⊙0上，连接C0并延长交弦AB于点D,CD⊥AB,连接AC、OB, 010 若CD=8,AC=45 进弱次斑 (1)求弦AB的长： D B (2)求sin∠ABO的值. 003 图 23.如图1，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，BC=6,AD=4,动点P沿线段AD从 点A向点D运动，过点P作EF∥BC,EF交AB于点E,交AC于点F,以EF为边向下 作正方形EFGH. 米 E/ E∠P P B B H DG H 图1 图2 图3 (①)设AP长为x,利用相似三角形的性质，可用含x的代数式表示正方形的边长为 EF=」 ;如图2，当GH恰好落在边BC上，此时EF长为 (2)如图3，当GH在△ABC外部，且正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6时，求 AP的值.合为行证、带习分热5为南路的品商济个首处只 :行者的品称情。个证流示 ,由产段，示00品e修8味类日商《2026一2027学年第一学期学情调研九年级数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D D D D C D 11.13.5: 12.-1: 13.60: 14.k>-2且k≠0； 15.1≤x≤7. 16.(1)解：√3tan30°-cos60° (2)1-tan60+2cos245°+2sin30° V3x31 =V3-1+2× 32 2 =√5-1+1+1 =V3+1. 17.(1)x1=0,x2=-2; (2)x=1+32 =135 2 18.(1) 如图所示，即为所求的直角坐标系： B(2,1) (2)如图：△AB'C即为所求： 1 (3)S△Amc=5×4×8=16 2 19.(1) 证明：：∠C=90°，BE⊥AB, .∠EBD=∠C=90°. DE BC, ∴.∠EDB=∠ABC, ,∴.△DEBABAC. 答案第1页（共4页） (2)解：D是AB的中点，AB=6, DB=3. :△DEB∽△BAC, D =32 C = 20.(1)解：，EG⊥AB,AB⊥BD,EN⊥BD, ∴.四边形BNEG是矩形， .EN =BG; 在Rt△AEG中，AE=13分米，EG=12分米， .AG=VAE2-EG2=V132-122=5分米， .∴.BG=AB-AG=14分米， ∴.EN=14分米， 答：该连衣裙MN的长度为14分米： (2)如图所示，过点E作EH⊥AB于H,延长EN交BD于T, E(M) H中 D 777777行777777777 图2 ,AB⊥BD,EH⊥AB,ET⊥BD, ∴.四边形BTEH是矩形， .'ET=BH; 在Rt△AEH中，AE=13分米，∠HAE=76.1°，c0s76.1°≈0.24， .∴.AH=AE.c0s∠HAE=13×c0s76.1°≈13×0.24=3.12分米， AB=19分米， 答案第2页（共4页） .BH=AB-AH=15.88分米， ∴.ET=15.88分米， .EN=14分米， ∴.NT=ET-EN=15.88-14=1.88≈2分米； 答：此时该连衣裙下端N点到地面水平线1的距离约为2分米. 21.(1)1600:(600+200x) (2)解：设每个A商品的售价为x元，由题意，得 (x-30)[600+200(40-x)]=8400, 解得x=36,x2=37, 当x=36时，600+200(40-x)=1400>1210(舍去)， 当x=37时，600+200(40-x)=1200<1210(符合题意)， 答：每个A商品的售价为37元： (3)解：月获利不能达到9600元，理由： 设每个A商品的售价为x元， 由题意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600, 整理得：x2-73x+1338=0, .△=b2-4aC=-23<0, .方程无实数根，即月获利不能达到9600元. 22.(1).CD过圆心O,CD⊥AB, ∴.，AB=2AD, .CD=40,AC-4V5, ∴.AD=VAC2-CD2=4, .∴.AB=2AD=8; 答案第3页（共4页） (2)设圆O的半径为r,则OD=8-r, .BD=AD=4,∠ODB=90°， ∴.BD2+OD2=OB2,即42+(8-r)22解得，1=5，OD=3, ·sin∠AB0=OD=3 OB 5 312 23.(102x:5 (2)解：设AP=x, 直)同即：原=Pn=w=4 ,GH在△ABC的外部， 、8 x75' ,正方形EFGH与△ABC公共部分的面积为6， ∴.四边形EMNF的面积为6， ÷24-列6 解得：x=x2=2, 即AP的值为2. 答案第4页（共4页）