河北邯郸市馆陶县房寨中学芦里中学等校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年九年级阶段检测 (满分：120分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知点P在半径为r的⊙O内，且OP=5,则r的值可能为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为 ( A.38° B.52° C.76 D.104° 30 cm 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8, OC=5,则CD的长是 () A.3 B.2.5 C.2 D.1 4.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=54°，则∠ABO的度数是 () A.54° B.27° C.36 D.108° 5.如图，用一张半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮制作一 个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为 A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5πcm 6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D, E,F,G在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是 () A.点D B.点E C.点F D.点G D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合， 点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为 () A.58 B.60 C.62 D.64 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径，E为⊙O上一 点.若∠BEC=18°，则∠ADC的度数为 A.72 B.108 C.110° D.118° 9.一张直径为40cm的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，则 ABC的长度为 () A.10πcm B.15πcm C.20πcm D.30πcm 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，AD是半圆O的直径，点B,C在半圆上，且弦AB=BC= CD,点P在CD上.若∠PCB=128°，则∠PBA= A.98° B.100° C.96 D.102° 11.如图，Rt△ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB>BC.欲在 BC上找一点P,使得BP=CP,以下是甲、乙两人的作法： 甲：①取AB的中点D;②过点D作直线AC的平行线，交BC 于点P,则点P即为所求 乙：①取AC的中点E;②过点E作直线AB的平行线，交BC 于点P,则点P即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 12.如图，AB是⊙O的直径，AB=8,点M在⊙O上，∠MAB= 20°，N是MB的中点，P是直径AB上的一动点.若MN=a, 则△PMN周长的最小值为 () A.4 B.4+a C.2+a D.3+a 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题，用反证法证明该 命题时，第一步应先假设 14.如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C,D均在⊙O 上，∠BOC=30°，则∠ADC= 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰 好落在AB上的点C处，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 16.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分 ∠ABC,DH⊥AB于点H,DH=√3，∠ABC=120°，则AB+ BC的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)如图，在⊙O中，AC=CB,CD⊥OA于点 D,CE⊥OB于点E.求证：OD=OE. 18.（本小题满分8分)用反证法证明：在同一平面内，垂直于同 一条直线的两条直线互相平行. 19.（本小题满分8分)如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上， 边BC为⊙O的直径，延长BA,CD相交于点E且DE=DA. 求证：CD=DE 0 20.(本小题满分8分)阅读下列材料，并解决问题. 瓢田是由圆弧和其所对的弦围成的部 分（如图中的阴影部分），下面是《九章算术》 中计算弧田面积所用的公式：瓢田面积= 合（壁X失十失. 公式中“弦”指圆弧所对弦长，即AB的长度；“失”等于半径长 与圆心到弦的距离之差，即CD的长度. 如图，弧田所在圆的半径为5m,弦AB的长为6m. (1)用尺规作出AB所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写 作法). (2)使用材料中的公式计算图中弧田的面积. 21.(本小题满分9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径 AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O于另一点 F,FA=FE. (1)求证：CD⊥AB. (2)作FM⊥AB,垂足为M.若OM=OE=1,求AC的长. E D 22.(本小题满分10分)如图，圆内接四边形ABCD的对角线 AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. (1)求证：DB平分∠ADC,并求∠BAD的度数. A (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD, BF=2,求此圆半径的长 23.(本小题满分10分)如图，这是放于水平桌面上的带底座的 鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形AMB,开口部分AB与桌 面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使其端点恰 好在AMB的中点M处，发现AM=AB,将玻璃棒竖立 (MN⊥AB)时，测得MN=39cm. (1)∠BAM=°，AB= cm, (2)求半径的长， (3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为48cm,直接写出此时 鱼缸内水的深度. 77777777777777777777 M 2 24.(本小题满分12分)【探究情境】在“圆周角”一课的探究活动 中，李老师设计了一份活动单： 已知线段BC=4,使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ 学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点A的位置不唯一， 它在以BC为弦的圆弧上（点B,C除外）…小华同学画出 了符合要求的一条圆弧（图1），即圆中的BAC. 【展示交流】(1)在展示交流中经过比对发现，小明同学所画 的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形 外部，我们记为A'.请你利用图1证明：∠BAC<30° 【提出问题】(2)展示交流后，小华同学提出了下列新问题，请 你帮助解决 ①求该弧所在圆的半径长， ②△ABC面积的最大值为 【拓展应用】(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决 问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2√3，BC=5,点 P在直线CD的左侧，且∠DPC=90°，则线段PB的最小值 为 30 图1 图2