河北唐山市遵化市2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度上学期期中考试九年级数学容案 一、选择题（每个2分共24分） 题号 2 3 4 0 8 9 10 答案 A D B D B B C B B 题号 11 12 答案 C 二、填空题（每个3分共12分） 13、 24 14、 10 15、钝角 16、3 三、解答题（共64分） 17.(6分) (1)=-1x2=5. …3分 (2)4 …6分 18.(6分)(1)证明：，一元二次方程为x2-(m+2)x+m-1=0, ∴.a=1,b=-(m+2),c=m-1, ∴.△=b2-4ac=(m+2)2-4(m-1）=m2+4m+4-4m+4=m2+8. m2≥0， .m2+8>0,即△>0， .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；…3分 (2)解：由根与系数的关系得：x+x2=m+2,xx=m-1 x+x号-xx2=7,且x2+x号=(6+x2)2-2x52, .(x+x2)2-3xx2=7 代入得：(m+2)2-3(m-)=7, 整理得：m2+m=0, 解得：m=0,m2=-1 由（1)可知，两个值均满足方程有两个不相等的实数根 综上所述，m的值为0或-1.… …6分 19.(8分)(1)证明：，∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠EAC. 又：B4C ·ADAE △ABD∽AACE.… …4分 (2)解：，AABD~AACE, ∴.∠B=∠ACE. ,∠B+∠BCA=90°， ∴.∠ACE+∠BCA=90° ∠BCE=90°. 在Rt△ABC中，AC=6,AB=8, .BC=VAC2+AB2=V6+82=10. BD=4, .DC=BC-BD=10-4=6. ,△ABD△ACE, :AB、BD AC CE 84 6CE CE=3. 在RIADEC中，tan∠EDC=EC=3_I DC 62 1 '.tan∠EDC= 2 …8分 20.(8分) (170;96 …2分 (2)解：把七年级12名学生的成绩按照从低打到高的顺序，中位数为第6个数据和第7个数据的平均 数，即为89+91=90： …4分 2 (3)八 理由：八年级方差小于七年级方差成绩更稳定… …6分 (④解：600×号=100（名）， 12 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数为100名.…8分 21.(8分) 解：已知BE⊥AC,DC⊥AC, 因此BE DC, ,∠A为公共角，且∠ABE=∠ACD=90 ∴.△ABE∽AACD. BE、AB CD AC .AC=AB+CB=3+9=12米 代入已知数值BE=1.5,AB=3,AC=12: 则15、3 CD 12' CD=6米. …4分 (2)解：根据平面镜面反射的原理，入射角等于反射角，可得∠EFB=∠DFC; 又，∠EBF=∠DCF=90°， .△EBFADCF. 设BF=x米，则FC=CB-BF=9-x米， 器哭 代入已知数值BE=1.5,CD=6: 1.5-x 69-x x=18即BF=1.8米.…8分 22.(8分) (1)解：设木栏CD的长为x米，则矩形的长(36-2x)米， 依题意，得：x(36-2x)=160, 即x2-18x+80=0, 解得：x=8,x2=10, 当x=8时，(36-2x)=20>17,舍去， 当x=10时，（36-2x)=16<17,同时10<12，符合题意， 答：饲养场面积为160平方米时，此时边CD的长为10米.…4分 (2)解：饲养场（矩形ABCD)的面积不能达到170平方米.理由如下： 设木栏CD的长为x米，则矩形的长(36-2x)米， 依题意，得：x(36-2x)=170, 即x2-18x+85=0, ,△=(-18)-4×1×85=-16<0， .x2-18x+85=0没有实数根， .饲养场（矩形ABCD)的面积不能达到170平方米.…8分 23.(10分) (1)解： tan75°=tan(45°+30)= tan45°+tan30°3+V =2+5: …4分 1-tan45°xtan30°3-√5 (2)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, 由题意可知，ABIICD, .∠ABC=∠DCB=90°， ,DE⊥AB, .四边形DEBC是矩形， ∴.ED=BC,CD=BE, ,在Rt△ADE中，∠ADE=a=60°， E灯 ∴.AE=ED.tan60°=BC.tan60°=423（米）， ,在Rt△ACB中，∠ACB=B=75°， .AB=BC.tan75°， 由（1)可知，tan75°=2+√3， ∴AB=42×2+V3)=84+42W5(米)， .CD=BE=AB-AE=84+42√5-42V5=84（米) 答：建筑物CD的高为84米.…10分 24.(10分) (1)10-1;t …2分 (2)解：①当P9⊥AC时，则∠ACB=∠AQP=90°， ,∠A=∠A, ∴.△ABCn△AP2, AB_AC AP A0' 108 10-171 智得1一碧9， ②当PQ⊥BC时，则∠ACB=∠APQ=90°， ,∠A=∠A, ∴.△ABCr△AQP, AB4C “AQAP 108 t10-t1 解得1=50， 99 综上，当1为0或50时，以RQ、4为顶点的三角形与ABC相似.…8分 91 9 3)解：Sx=4C-C=×8x6=24cm) 8m24=4aw) 如图，过点P作PD⊥AC于点D,则∠ACB=∠ADP=90°， ∠A=∠A, B △ABC△APD, :BC、AB PDAP …09 D 解得PD=6-亏· 3 m40-6-3 整理得-12+10t-16=0, 解得=2，t3=8, ·当1为2或8时，△APQ的面积为△ABC面积的 5 …10分遵化市2026-2027学年度第一学期“两项评估”质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1、本试卷考试时间90分钟，满分100分。2、将选择题题答案用2B铅笔涂在答题卡上，非选 择题用0.5mm以上签字笔写在答题卡上。 一、选择题：（本题12小题，每小题2分，共24分。每小题给出四个选项，期中只有一个选 项最符合要求)。 1.已知一组数据Ⅺ1,2，…，xn的平均数x=2,则数据3x1十2,3x2十2，…，3xn十2的平均数 是() A.8 B.6C.4 D.2 2.已知a为锐角，且co0sa-20)=5,则a等于() 2 A.45°B.55°C.60°D.65 3.已知线段a=4cm,线段b=9cm,线段c是线段a、b的比例中项，则线段c等于（) A.5cm B.6cm C.13cm D.36cm 4.如图，要测量江两岸相对的两点P,A的距离，可以在河边取PA的垂线PB上的一点C,测 得PC=200米，∠PCA=40°，则河宽PA为() A.200sin40°米 B.200c0s40°米 200 C. tan40°米 D.200tan40°米 5.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是() A.(x+4)2=16B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57 6.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则tanC的值为(（) A.子B.}c日D. 10 7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法不正确的 是() A.AB:A'B'=1:2 B.点A,O,A'三点在同一条直线上 C.S。Aac:S。Mrre=1:2D.BCII B'C 8.若一元二次方程x2-2x=3的两根之和与两根之积分别为m,n,则坐标为(m+n,n2-2n)的 点在平面直角坐标系中位于（) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 九年级数学第1页，共4页 9.在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出 箱线图来反映数据的分布情况.已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图 如图所示，则下列说法正确的是() 成绩/分■1班2班 A.1班成绩比2班成绩集中 160 B.1班成绩的第一四分位数是80分 100 C.1班有同学的成绩超过140分 0 60 D,1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 40 20 10.如图，有一块三角形余料ABC,它的面积为36cm2,边BC=12cm,要把它加工成正方形 零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则加工成的正方形零件的 边长为（)cm. A.6B.5 C.4 D.3 B 11.某区为加强校园建设，2025年投入1000万元，预计2026年，2027年两年共投入4000万元，设投 入经费的年平均增长率为x,根据题意，下列所列方程正确的是（) A.1000(1+x)2=4000 B.10001+x2)=4000 C.10001+x)+1000(1+x)2=4000D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=4000 12.如图，在oABCD中，AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点 F,已知SA你=4，则下列结论中不正确的是() F AF 1 A.△AFEACBE B. 一三 FD 2 C.SARCE =16 D.SAM脓=12 B4 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。 号4-亏且3x-2y+2=18,求x+5y-3z的值为 13.若×==2 14.将5个数据1,2,3,4,5分成{L,3,5}和{2,4}两组，这种分组情况的组内离差平方和是 15.在△ABC中，V5tanA-+(2-2cosB=0,则aABC是 三角形. 16,据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐述 了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体CD在幕布上形成倒 立的实像AB(点A,B的对应点分别是C,D)·若物体CD的高 为1.5m,小孔O的高度OE为1m,则实像AB的高度为 m. 九年级数学第2页，共4页 三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)。 17.(本小题6分)计算与解方程： (1)x2-4x-5=0: (2)2sin60°+cos230°-tan60°+tan45°. 18.(本小题6分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x子+x经-x1x2=7,求m的值. 19.(本小题8分)如图所示，点D在直角三角形ABC的斜边BC上， 连接AD,作DA1AB,使得MB=AC AD AE 连接DE交AC于点F,若 AC=6,AB=8. 求证：(1)△ABD~△ACE.(2)若BD=4,求tan∠EDC的值. B 20.(本小题8分)我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A,B,C星发射升空，卫星顺利进 入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展 了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中， 各随机抽取12名学生的成绩（单位：分)进行统计整理.下面给出了部分信息： 七年级：60,70,80,87,89,70,91,94,95,97,99,100； 八年级：70,78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. a,抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）不完整的统计表如下： 四分位数 年级 平均数 众数 方差 最小值 最大值 Q1 Q2 Q3 七年级 86 ① 157.5 60 75 ② ③ 100 八年级 87 93 61 70 80 90 93 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填 ③处应填 (2)求②. (3)分析上述材料，可以发现 年级学生成绩更稳定，并说明理由、 (4)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94 分的人数 21.(本小题8分)小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，他设计了如下方案： 如图，已知点A,B,C在同一条直线上，点A,E,D也在同一条直线上，BE⊥AC于 点B,DC⊥AC于点C,小明眼睛到地面高BE=15米，且AB=3米，CB=9米， 九年级数学第3页，共4页 (1)求旗杆CD的高度. (2)在地面BC上的F处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子 看到旗杆顶端D,求此时BF的长. 22.(本小题8分)某农场要建一个大饲养场（矩形ABCD),两面靠墙，AD位置的墙最大可用 长度为17米，AB位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地留一 个1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长34米.设木栏CD的长 为x米。 (1)若饲养场面积为160平方米时，求CD的长： (2)饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出CD的长，若不能， 请说明理由， 23.(本小题10分)关于三角函数有如下的公式： sin(a+B)=sinacos B+cosasin B:1 cos(a+B)=cosa cos B-sinasin B:2 tan(a+B)= tan a tan B 1-tan a.tan B (1-tana.tan B≠0)：③ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值， 根据上面的内容，你可以选择适当的公式解决下面的问题： (1)试求tan75°的值： (2)如图所示，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角a为60°，底端点 C的俯角B为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高. 24.(本小题10分)如图，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点 A匀速运动，速度为1cm/s,同时点Q由A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为lcm/s, 连接P?.设运动的时间为(s),解答下列问题： 备用图1 备用图2 (1)AP=」 _:A2= ；(用含1的代数式表示) (2)当1为何值时，以P、QA为顶点的三角形与△ABC相似？ (3)当1为何值时，△AP2的面积为△ABC面积的二 5 九年级数学第4页，共4页