精品解析：广东省佛山市禅城区惠景中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学

广东省佛山市禅城区惠景中学2026-2027学年七年级上学期期中考试 数学 时间：120分钟，满分：120分 温馨提示：请同学们认真审题、细心做卷．请把答案写在答题卷上． 一、选择题（共10小题） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握“互为相反数的两数绝对值相等、符号相反”是解题的关键．根据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，逐一分析选项． 【详解】解：A．和2是互为相反数，故符合题意； B．和不是互为相反数，故不符合题意； C．和不是互为相反数，故不符合题意； D．2和不是互为相反数，故不符合题意； 故选：A． 2. 广州新机场于2024年12月26日在佛山开工，总投资元，该项目将补齐珠江西岸民航短板，同时标志着广州成为继北京、上海、成都之后中国第四座拥有双机场的城市．数据“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4. 如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形． 5. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项（字母部分完全相同）才能进行系数相加减，据此逐项分析即可得． 【详解】解：选项A中，与是同类项，系数相减得，正确； 选项B中，与不是同类项，不能合并，错误； 选项C中，与不是同类项，不能合并，错误； 选项D中，与不是同类项，不能合并，错误． 故选A． 7. 有14米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出窗框竖档的长，再利用长方形面积公式得出答案． 【详解】解：∵窗框横档的长度为x米，则另一边长为：（米）， 根据题意可得： 窗框的面积是平方米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出窗框竖档的长是解题关键． 8. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．若剪10刀，则绳子变为（ ）段 A. 28 B. 31 C. 33 D. 37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型-图形变化类，根据题意得出剪刀，绳子变为段，即可求解，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 剪1刀，绳子变为4段， 剪2刀，绳子变为7段， 剪3刀，绳子变为10段， ， 剪刀，绳子变为段， ∴剪10刀，则绳子变为段， 故选：B． 9. 小明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数，直至输出结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图的运算规则：运算式为，计算结果如果是非正数，就把结果作为新的再次代入运算；结果为正数时直接输出． 【详解】解：第一次输入：； 是非正数， 将再次代入计算：； ，是正数，输出． 10. 某数学课外活动小组对A系列纸张规格进行了探寻．A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4是其中的一部分，一张A0纸重80克，差不多有1平方米．如图所示，A1纸是A0纸的一半，A2纸是A1纸的一半，A3纸是A2纸的一半，以此类推，那么一张A4纸重约（ ）克． A. 5 B. 10 C. 20 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】A0纸重量为80克，每往后一个型号，纸张面积是前一个的，重量也变为原来的，依次递推求出A4纸重量． 【详解】解：依题意： A0：80克， A1：（克）， A2：（克）， A3：（克）， A4：（克）． 二、填空题（共5小题） 11. 比较大小：-5______-2. 【答案】< 【解析】 【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】解：∵|-5|=5,|-2|=2,5>2 ∴-5＜-2 故答案为＜. 【点睛】本题考查负数的大小比较，解题关键是熟练掌握比较法则． 12. 用平面截一个几何体，所得截面形状是圆，这个几何体的名称可能是________．（任写一个即可） 【答案】球体 【解析】 【分析】已知截得的截面是圆，只需列举一个符合要求的常见几何体即可． 【详解】解：用任意平面截球体，所得的截面形状都是圆，因此球符合题意． 13. 已知与是同类项，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念 (所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项) 是解题的关键． 先根据同类项的定义确定m、n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为． 14. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”） 【答案】超重 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值．把，代入所求的代数式即可． 【详解】解：将身高和体重代入公式， 得． ， 体重超重， 故答案为：超重． 15. 若a是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的数的相关性质，分别确定、、的取值以及的乘积，再代入代数式按有理数运算法则计算即可． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴． ∵是绝对值最小的数， ∴． ∵与互为相反数， ∴． ∵与互为倒数， ∴． 将上述值代入原式：． 三、解答题（一） 16. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请在对应的方格中分别画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是___________．． 【答案】（1） 如图所示： （2）26 【解析】 【分析】本题主要考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．计算方法是：从三个方向的看到的图形的面积乘以2，再加上被遮挡的两个面积之和， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘除法，再加减即可； （2）先算绝对值、乘方，再算乘法，再加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 四、解答题（二） 19. 小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 【答案】（1）抽取和两张卡片，乘积最大，最大为20 （2）抽取和两张卡片，商最小，最小为 （3）抽取，，，6四张卡片， 【解析】 【分析】（1）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相除，计算商，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可； （3）根据有理数大的混合运算解答即可． 本题考查了有理数乘除，有理数的大小比较，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，大小比较是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为正数时，由可能最大， 抽取和两张卡片，， 抽取6和两张卡片，， 故最大为20 故抽取和两张卡片，乘积最大，最大为20． 【小问2详解】 解：根据负数小于0，小于正数，正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之商为负数时，有可能最小，且负数的绝对值越大，越小， 故抽取和两张卡片，商最小，最小为． 【小问3详解】 解：抽取，，，6四张卡片，（不唯一）． 20. 哪种积分奖励方式对学生更有利？ 素材1 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况．（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 题量（道） 素材2 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分． 若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分； 若一天不足10道，则每少1道扣5积分． 问题解决 任务1 本周小明最多一天比最少一天多完成 道题． 任务2 本周小明实际完成计算题共多少道？ 任务3 请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 【答案】任务1：7；任务2：53道；任务3：方式B更有利 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是根据题意准确分析数量关系并进行计算． 任务1：找出每天完成题量的最大值与最小值，计算差值； 任务2：先计算与标准量的出入总和，再加标准总量得到实际完成总量； 任务3：分别计算两种积分方式的得分，比较得分大小判断哪种更有利． 【详解】解：任务1：， 本周小明最多一天比最少一天多完成7道题， 故答案为：7； 任务2：与标准量的出入总和：， 标准总量：， 实际完成总量：， 本周小明实际完成计算题共53道； 任务3：方式A得分： 每道题奖励10积分，实际完成53道题， 得分：， 方式B得分： 方式B总得分：， 因为，所以方式B对小明更有利． 21. 已知． （1）代数式是____次____项式； （2）求； （3）如果，那么的表达式是什么？ 【答案】（1）二；三 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式相关定义求解即可； （2）根据已知直接把相加即可； （3）先列出的关系式，然后代入数据即可． 【小问1详解】 解：代数式是二次三项式． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 解：， ， 即． 五、解答题（三） 22. 综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3） 【答案】（1）36；（2）欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米；（3）；（4）乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是： （1）根据缎带净重总质量中心纸筒的质量求解即可； （2）利用缎带净重÷缎带的质量即可求解； （3）利用20层的厚度÷层数（20）即可； （4）根据缎带总长=卷筒缎带底面环形面积÷缎带厚度求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：36； （2）（米） 答：欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米． （3）， 故答案为：0.015； （4）这卷缎带的总长度大约 答：乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米 23. 已知、两点在数轴上所表示的数分别为、，且、满足：． （1）填空：_______，_______； （2）问题探究：将一根木棒如图1所示，放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这个木棒的长为_______个单位长度； （3）在（2）的条件下，当木棒从图1位置以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右和向左运动，记木棒运动后对应的位置为． ①当时，求运动的时间； ②当、相遇后是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）秒或秒； ，. 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性求出、的值； 设这个木棒的长度为，由题意可知：，可列方程，解方程即可求出这个木棒的长为个单位长度； 设运动的时间为秒，根据可得：，解方程即可求出运动的时间是秒或秒； 由点、表示的数可知，当、相遇时，运动的时间是秒，当时，可得：，，所以可得：，根据的值与它们的运动时间无关，可得，求出此时的值即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设这个木棒的长度为， 由题意可知：， ， ， 解得：， 这个木棒的长为个单位长度， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设运动的时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数为， ， 由平移可知，， 当时， 可得：， 或， 解得：或， 答：当时，运动的时间是秒或秒； ②解：由可知， 点表示的数是，点表示的数是， 当、运动秒时相遇， ， 当运动时间秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是， ，， ， ， ， 当时，即时，的值与运动时间无关， 此时． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题、绝对值的非负性、平方的非负性，列出正确的方程是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市禅城区惠景中学2026-2027学年七年级上学期期中考试 数学 时间：120分钟，满分：120分 温馨提示：请同学们认真审题、细心做卷．请把答案写在答题卷上． 一、选择题（共10小题） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 2和 2. 广州新机场于2024年12月26日在佛山开工，总投资元，该项目将补齐珠江西岸民航短板，同时标志着广州成为继北京、上海、成都之后中国第四座拥有双机场的城市．数据“”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有14米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 8. 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．若剪10刀，则绳子变为（ ）段 A. 28 B. 31 C. 33 D. 37 9. 小明在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数，直至输出结果．若输入的值为，则输出的结果为（ ）． A. B. C. D. 10. 某数学课外活动小组对A系列纸张规格进行了探寻．A系列纸张是以A0尺寸为基础的，而A4是其中的一部分，一张A0纸重80克，差不多有1平方米．如图所示，A1纸是A0纸的一半，A2纸是A1纸的一半，A3纸是A2纸的一半，以此类推，那么一张A4纸重约（ ）克． A. 5 B. 10 C. 20 D. 80 二、填空题（共5小题） 11. 比较大小：-5______-2. 12. 用平面截一个几何体，所得截面形状是圆，这个几何体的名称可能是________．（任写一个即可） 13. 已知与是同类项，则的值为_______． 14. 营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重_____．（填“过轻”“适中”或“超重”） 15. 若a是最大的负整数，是绝对值最小的数，与互为相反数，与互为倒数，则_______． 三、解答题（一） 16. 如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为． （1）请在对应的方格中分别画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）是___________．． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1） （2） 四、解答题（二） 19. 小明有5张写着不同数字的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相乘的积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使其运算结果为24．请写出运算式子．（一种即可） 20. 哪种积分奖励方式对学生更有利？ 素材1 某班级规定每人每天需完成10道计算题，小明每天实际完成的题量与规定数量有出入，如下表是小明本周每天完成的情况．（以10题为标准，超出记为正，少做记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 题量（道） 素材2 该班级奖励积分有两种方式： 方式A：实行周积分制，每完成1道题奖励10积分； 方式B：实行日积分制，每完成1道题奖励9积分． 若一天超出10道，则超出部分每道额外加12积分； 若一天不足10道，则每少1道扣5积分． 问题解决 任务1 本周小明最多一天比最少一天多完成 道题． 任务2 本周小明实际完成计算题共多少道？ 任务3 请判断哪种积分方式对小明更有利，通过计算说明． 21. 已知． （1）代数式是____次____项式； （2）求； （3）如果，那么的表达式是什么？ 五、解答题（三） 22. 综合与实践 【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度． 【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？ 【方法一：称重法】 欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量． （1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g； （2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？ 【方法二：等体积法】 一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为． （3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________； （4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3） 23. 已知、两点在数轴上所表示的数分别为、，且、满足：． （1）填空：_______，_______； （2）问题探究：将一根木棒如图1所示，放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这个木棒的长为_______个单位长度； （3）在（2）的条件下，当木棒从图1位置以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点和点从、出发，分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右和向左运动，记木棒运动后对应的位置为． ①当时，求运动的时间； ②当、相遇后是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出和此时的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $