精品解析：广东佛山市顺德区2026-2027学年第一学期七年级期中学情诊断 数学

2026学年第一学期七年级期中学情诊断 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、座位号和考号，并用2B铅笔把考号对应的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入10元记作元，那么支出8元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】收入与支出是互为相反意义的量． 【详解】解：∵收入10元记作元，支出与收入是相反意义的量， ∴支出8元记作元． 2. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据三棱柱、四棱柱、五棱柱的展开图的特征进行判断即可得解． 【详解】解：A、由图形可得，折叠成的几何体底面时三角形，有3个侧面，但出现4个侧面，故不符合题意； B、由图形可得，折叠成的几何体两个底面不相同，一个底面是正方形，一个底面是五边形，故不符合题意； C、由图形可得，该图形不是长方体的表面展开图，故不符合题意； D、由图形可得，折叠成五棱柱，故符合题意； 故选：D． 3. 水星的赤道半径约为．将数据2440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据2440000用科学记数法表示为. 4. 用一个平面去截正方体，如图，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体共有六个面，平面最多与正方体的六个面都相交，所以截面的边数最多是六边，所以截面的形状不可能是七边形． 【详解】解：A选项：用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的三个面时，截面是三角形，故A选项可能； B选项：用一个平面去截正方体，当平面与正方体的某一个面垂直时，截面是长方形，故B选项可能； C选项：用一个平面去截正方体，当平面经过正方体的五个面时，截面是五边形，故C选项可能； D选项：正方体共有六个面，平面最多与正方体的六个面都相交，所以截面最多是六边形， 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是七边形，故D选项不可能． 5. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数是 B. 次数是 C. 系数是 D. 系数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的次数与系数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：单项式的次数是，不是，故A选项错误； B选项：单项式的次数是，故B选项正确； C选项：单项式的系数是，不是，故C选项错误； D选项：单项式的系数是，不是，故D选项错误． 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可先通过运算结果的符号快速排除错误选项，再验证剩余选项． 【详解】解：A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，，正确； D选项，，错误． 7. 广东省共有个国家级旅游景区，分布在个城市，涵盖自然风光、历史文化和主题公园等多种类型．已知广州长隆旅游度假区的门票为元，深圳华侨城旅游度假区的门票为元，则购买张广州长隆旅游度假区门票和张深圳华侨城旅游度假区门票共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【详解】解：张广州长隆旅游度假区门票费用为元，张深圳华侨城旅游度假区门票费用为元，总费用为元． 8. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐一判断各选项计算正误． 【详解】解：A选项：与不是同类项，不能合并，计算错误． B选项：，计算正确． C选项：，计算错误． D选项：，计算错误． 9. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数最少是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看确定最底层有5个小立方块，从正面看确定最少个数，进行求解即可． 【详解】解：从上面看到的图形得知，最底层有5个小立方块， ∵从正面看到的图形得知，共有2层， ∴第二层最少有1个， ∴搭成这个几何体的小立方块最少有个． 10. 若m表示一个三位数，n表示一个两位数．把m写在n的左侧组成一个五位数，则能表示这个五位数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】m表示一个三位数，放两位数n的前边，因而相当于把m扩大100倍，据此即可列出． 【详解】解：是三位数，n是两位数，将m写在n的左侧组成五位数，相当于把m扩大100倍， 这个五位数可表示为． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 13. 某物体以的初速度竖直向上运动，物体的高度（单位：）与运动时间（单位：）之间的关系可以用公式来表示，当运动时间时，该物体的高度______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入关系式计算即可． 【详解】解：当时， ． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字、代数式求值等知识点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可确定相对的面，根据各对面的数字之和相等求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知含有数字“x”的面与含有数字“4”的面相对，含有数字“y”的面与含有数字“”的面相对，含有数字“”的面与含有数字“5”的面相对， ∵各对面的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 数，，，（每个数只使用一次）经过混合运算得到，写出两种不同的方法_________________________________． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】需将给定的、、、四个数各使用一次，通过有理数混合运算凑出结果，可结合的常见数值组合构造算式． 【详解】解：； ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、结合律，将负数、正数分组求和，简化有理数加法计算； （2）有理数混合运算，遵循先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解: ． 17. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积有什么关系? 【答案】这两个圆柱的侧面积相等 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 【详解】解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， 故这两个圆柱的侧面积相等． 18. 某运动队有6名队员．以身高作为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．下表给出了该运动队6名队员的身高情况(单位：)． 队员 身高偏差 0 （1）代表的实际意义是什么？ （2）求该6名队员的平均身高． 【答案】（1）代表D队员的身高比标准身高低，即实际身高为． （2）该6名队员的平均身高为． 【解析】 【分析】（1）结合正负数的记数规则与的标准身高，解释的实际含义． （2）通过计算身高偏差的平均数，再加标准身高，简化平均身高的计算． 【小问1详解】 解：∵以身高为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数， ∴表格中表示D队员的身高比少． 【小问2详解】 6名队员的身高偏差总和为： 平均偏差为 ∴平均身高为 答：该6名队员的平均身高为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，，． （1）化简：； （2）若与互为相反数，当，时，求C的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，相反数的定义，以及已知字母的值求式子的值． （1）把A，B代入式子，然后根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据相反数的定义，得出C，然后代入字母的值求式子即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：根据题意，得 解得 当，时， ． 20. 写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相同，记这个三位数为，其中a，b，c分别表示各个数位上的数字，不妨设． （1）________（用含a，b，c的代数式表示）； （2）用各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，试说明差值能被9整除． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴最大数为，最小数为． 两数之差为： ． ∵，为整数，且， ∴是整数， ∴差值能被9整除． 【解析】 【分析】（1）先明确各数位的计数单位，然后推导代数式． （2）确定最大数和最小数，写出两个数的代数式，计算差值并化简． 【小问1详解】 解：三位数中，百位的计数单位是100，十位的计数单位是10，个位的计数单位是1． 百位数字为a，对应数值为；十位数字为b，对应数值为；个位数字为c，对应数值为c． 将各数位对应数值相加，可得． 【小问2详解】 略 21. 综合与实践 主题：探究长方体容积与展开图棱长的关系． 用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图1为两位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． （1）计算方案1的长方体纸盒容积（用含x的代数式表示）； （2）当时，上述两种方案中，哪个方案长方体纸盒容积更大？请说明理由； （3）请在图2中设计一种不同于上述两位同学的方案，要求用阴影表示剪去部分，用虚线表示折痕． 【答案】（1） （2）方案2长方体纸盒容积更大，理由如下： 方案1无盖的长方体纸盒的容积， 方案2无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为，容积为， ， 方案2无盖长方体纸盒容积更大； （3）新方案如下： 【解析】 【分析】（1）用含x的代数式表示无盖的长方体纸盒的长、宽、高，计算即可； （2）分别求出方案1，方案2中无盖的长方体纸盒的容积，计算比较即可； （3）设计一种不同于方案1，方案2，正确即可． 【小问1详解】 解：无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， 容积； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 如图1，将正方形分割成部分，部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，依次类推，部分ⓝ的面积为，最后部分的面积为． （1）由此可得：________； 探究二：计算． 如图2，将正方形分割成部分，部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，依次类推，部分ⓝ的面积为，最后部分的面积为． （2）根据上面探究计算； 解决问题： （3）计算________； 拓展应用： （4）计算． 【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． 【解析】 【分析】（1）由图1各部分面积之和等于正方形面积，用整体减去最后一部分面积求和； （2）把图2中前个部分的面积写成所求和式各对应项的倍数，列面积等式后解出所求和； （3）把图1、图2的分割方式推广到每次分成等份，用同样的面积等式求一般结论； （4）把每一项拆成与一个分数的差，常数部分与分数部分分别求和，再代入一般结论． 【小问1详解】 解：图1把面积为的正方形分成部分①、部分②、…、部分ⓝ与最后部分， 它们的面积依次为，，，，，． ∵各部分面积之和等于正方形的面积， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：图2把面积为的正方形分成部分①、部分②、…、部分ⓝ与最后部分， 前个部分的面积依次为，，，，，最后部分的面积为． 记，则前个部分的面积之和为． ∵各部分面积之和为， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：把面积为的正方形分成等份，取其中份作为部分①，剩下份再分成等份； 再取其中份作为部分②，如此继续，第次分割后剩下的部分面积为． 于是部分①到部分ⓝ的面积依次为，，，． 记，则前个部分的面积之和为． ∵所有部分的面积之和等于正方形的面积， ∴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ∴原式． 由（3）的结论，取得， ∴原式． 23. 如图，点，在数轴上对应的数分别为和，点为数轴上一动点，在数轴上对应的数记作． （1）当时，则________； （2）在点的运动过程中，求的最小值； （3）若动点从点出发第一次向右移动个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向左运动个单位长度，在此位置第三次运动，向右移动个单位长度……按照如此规律不断地左右运动． ①求第十次运动后，的值是多少？ ②当时，求动点经历了几次运动？ 【答案】（1）． （2）． （3）①；②次． 【解析】 【分析】（1）由数轴上两点间的距离公式，把代入求； （2）按点在线段上、点左侧、点右侧三种情形，把化成关于的式子后比较大小； （3）把向右记为正、向左记为负，将相邻两次运动分为一组，分别写出奇数次与偶数次运动后的表达式，再据的值反求运动次数． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，当时点对应的数为， ∴． 【小问2详解】 解：点、对应的数分别为、，故． 若点在点的左侧，即，则，，． 若点在线段上，即，则，，． 若点在点的右侧，即，则，，． ∴的最小值为，此时． 【小问3详解】 解：点从点出发，起始位置对应的数为；第次运动移动个单位长度，奇数次向右、偶数次向左． 取正整数，前次运动可分成组，每组两次运动的位移之和都是， ∴前次运动的位移和为，第次运动后． 前次运动的位移和为，第次向右移动个单位长度， ∴第次运动后． ①令，得， ∴第十次运动后． ②偶数次运动后，而，故出现在奇数次运动后． 令，得，对应运动次数为． ∴动点经历了次运动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级期中学情诊断 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、座位号和考号，并用2B铅笔把考号对应的标号涂黑． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入10元记作元，那么支出8元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱（ ） A. B. C. D. 3. 水星的赤道半径约为．将数据2440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截正方体，如图，截面的形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 五边形 D. 七边形 5. 对于单项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数是 B. 次数是 C. 系数是 D. 系数是 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 广东省共有个国家级旅游景区，分布在个城市，涵盖自然风光、历史文化和主题公园等多种类型．已知广州长隆旅游度假区的门票为元，深圳华侨城旅游度假区的门票为元，则购买张广州长隆旅游度假区门票和张深圳华侨城旅游度假区门票共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小立方块的个数最少是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若m表示一个三位数，n表示一个两位数．把m写在n的左侧组成一个五位数，则能表示这个五位数的式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. ___________． 12. 比较大小：________． 13. 某物体以的初速度竖直向上运动，物体的高度（单位：）与运动时间（单位：）之间的关系可以用公式来表示，当运动时间时，该物体的高度______． 14. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 15. 数，，，（每个数只使用一次）经过混合运算得到，写出两种不同的方法_________________________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积有什么关系? 18. 某运动队有6名队员．以身高作为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数．下表给出了该运动队6名队员的身高情况(单位：)． 队员 身高偏差 0 （1）代表的实际意义是什么？ （2）求该6名队员的平均身高． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，，． （1）化简：； （2）若与互为相反数，当，时，求C的值． 20. 写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相同，记这个三位数为，其中a，b，c分别表示各个数位上的数字，不妨设． （1）________（用含a，b，c的代数式表示）； （2）用各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，试说明差值能被9整除． 21. 综合与实践 主题：探究长方体容积与展开图棱长的关系． 用一张长为，宽为的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图1为两位同学提供的方案，其中，阴影为剪去部分，虚线为折痕． （1）计算方案1的长方体纸盒容积（用含x的代数式表示）； （2）当时，上述两种方案中，哪个方案长方体纸盒容积更大？请说明理由； （3）请在图2中设计一种不同于上述两位同学的方案，要求用阴影表示剪去部分，用虚线表示折痕． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 数学问题：计算（其中，都是正整数，且，）． 探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 如图1，将正方形分割成部分，部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，依次类推，部分ⓝ的面积为，最后部分的面积为． （1）由此可得：________； 探究二：计算． 如图2，将正方形分割成部分，部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，依次类推，部分ⓝ的面积为，最后部分的面积为． （2）根据上面探究计算； 解决问题： （3）计算________； 拓展应用： （4）计算． 23. 如图，点，在数轴上对应的数分别为和，点为数轴上一动点，在数轴上对应的数记作． （1）当时，则________； （2）在点的运动过程中，求的最小值； （3）若动点从点出发第一次向右移动个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向左运动个单位长度，在此位置第三次运动，向右移动个单位长度……按照如此规律不断地左右运动． ①求第十次运动后，的值是多少？ ②当时，求动点经历了几次运动？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $