精品解析：广东省佛山市禅城区南庄中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

24－25学年七年级第一学期期中综合测试（数学） （说明：全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上） 1. 如果将“收入120元”记作“元”，那么“支出60元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 4. 单项式的系数和次数是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是5 C. 系数是，次数是5 D. 系数是5，次数是 5. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是　　 A. B. C. D. 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 7. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知整式的值是2，则整式的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 9. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（　　　） A. 细 B. 心 C. 规 D. 范 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卷中） 11. 钟表上的时针转动一周形成一个圆面．这一现象，抽象成数学事实是_______． 12. 用“”，“”，“”填空：_________． 13. 单项式与是同类项，则______． 14. 若，则的值为____． 15. 一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm． 三、解答题（在答题卷上作答，写出必要的解题步骤．16题10分，17题8分、18题每题6分，19、20、21题每题9分，22、23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 把代数式先化简再求值，其中； 18. 如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形从三个方向看到的形状图． 19. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： （1） ； ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 20. 有20箱猕猴桃，以每箱25千克为标准，超过成不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，20箱猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （2）若猕猴桃每千克售价30元，则出售这20箱猕猴桃可卖多少元？ 21. 外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，，，，，，，3． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米? （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 22. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． （2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 23. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1） ； ； （2） （a≠0）， （其中a＞0，b≠0）； （3）若abc≠0，试求的所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 24－25学年七年级第一学期期中综合测试（数学） （说明：全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上） 1. 如果将“收入120元”记作“元”，那么“支出60元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量、数学常识，解题的关键是明确正负数是一对具有相反意义的量．根据相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果将“收入120元”记作“元”，那么“支出60元”应记作“元”， 故选：B． 2. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 3. 下列各式正确的是（　　） A. ﹣32＝（﹣3）2 B. 23＝32 C. ﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D. ﹣23＝（﹣2）3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项正确. 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 单项式的系数和次数是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是5 C. 系数是，次数是5 D. 系数是5，次数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 5. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见几何体的三视图解答即可得． 【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意； 正方体的三视图均为正方形，故不符合题意； 圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意； 圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图． 6. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 7. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 8. 已知整式的值是2，则整式的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】首先把4x+8y+2化成4（x+2y-1）+6，然后把x+2y-1=2代入，求出算式的值是多少即可． 【详解】∵x+2y-1=2， ∴4x+8y+2 =4（x+2y-1）+6 =4×2+6 =8+6 =14 故选：D． 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 9. 一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（　　　） A. 细 B. 心 C. 规 D. 范 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点即可得． 【详解】∵正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键． 10. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”．根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ∴该组数是按照3，，，四个数字一循环， ∵， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在答题卷中） 11. 钟表上的时针转动一周形成一个圆面．这一现象，抽象成数学事实是_______． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可． 【详解】解：钟表上的时针转动一周形成一个圆面，说明线动成面． 故答案为：线动成面． 【点睛】此题考查了点线面体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 12. 用“”，“”，“”填空：_________． 【答案】 【解析】 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，再比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小． 【详解】∵，， 又∵， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，负分数的绝对值越大，负分数越小． 13. 单项式与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值为____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x、y的值，代入中即可 【详解】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0 所以x=3，y=-2 则x+2y=3-4=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键 15. 一个棱柱有10个面，且所有侧棱的和为40cm，则每条侧棱长为_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为40cm，即可得出答案． 【详解】解：∵这个棱柱有10个面， ∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱， ∵所有侧棱的和为40cm， ∴每条侧棱长为40÷8＝5（cm）； 故答案为5． 【点睛】本题考查了立体图形，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题． 三、解答题（在答题卷上作答，写出必要的解题步骤．16题10分，17题8分、18题每题6分，19、20、21题每题9分，22、23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把代数式先化简再求值，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把代数式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 如图所示的是由几个大小相同的正方体搭成的立体图形，在网格中按要求画出这个立体图形从三个方向看到的形状图． 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．从正面看，看到的图形有3列，左边起第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形有3列，从左边起第一列有3个小正方形，第二列中下两层各有一个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形；从上面看，看到的图形有3列，左边起第一列有3个小正方形，第二列上中两层各有1个小正方形，第三列最上面一层有一个小正方形，进而得出答案． 【详解】略 19. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 请解决下列问题： （1） ； ； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）； （3）按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17,21 （2） （3）8097 【解析】 【小问1详解】 解：根据规律每往后就多4得， ， 故答案为：17,21； 【小问2详解】 解：第1个图形火柴有5个； 第2个图形火柴有个； 第3个图形火柴有个； 第4个图形火柴有个； …… 第n个图形火柴有个； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）得， ， 第2024个图形需要的火柴棒根数为8097． 20. 有20箱猕猴桃，以每箱25千克为标准，超过成不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 8 （1）与标准质量比较，20箱猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （2）若猕猴桃每千克售价30元，则出售这20箱猕猴桃可卖多少元？ 【答案】（1）与标准质量比较，20箱筐猕猴桃总计超过8千克 （2）出售这20箱猕猴桃可卖元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． （1）把这20筐猕猴桃的重量相加，如果结果为正数，则与标准质量相比是超过，若结果为负数，则与标准质量相比是不足，据此可得答案； （2）根据销售额销售单价销售数量进行求解即可． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴与标准质量比较，20箱筐猕猴桃总计超过8千克； 【小问2详解】 解：元， ∴出售这20箱猕猴桃可卖元． 21. 外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： 3，，，，，，，，，3． （1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米? （2）若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米 （2）他能完成上面的行程， 理由： ， 因为， 故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得； （2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得． 【小问1详解】 解：， 故当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 22. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是苏科版数学课本七年级上册的课题学习内容，某综合实践小组参考这一课题中的内容，开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题解决】 （1）在如图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． （2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按如图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．若，，则该无盖长方体纸盒的底面周长为_______． ②按如图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去个边长为的小正方形和个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】（1）①②④ （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． （1）根据长方体的展开图特征求解即可； （2）①由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面周长即可；②由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为、、，根据体积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； 【小问2详解】 ①该无盖长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②该长方体纸盒的长为，宽为，高为， 该有盖长方体纸盒的体积为． 23. 我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题： （1） ； ； （2） （a≠0）， （其中a＞0，b≠0）； （3）若abc≠0，试求的所有可能的值． 【答案】（1）1，﹣1；（2）1或﹣1，2或0；（3）的所有可能的值为±4，0． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义即可得到结论； （2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论； （3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时， ②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：（1），， 故答案为：1，﹣1； （2）当a＞0时，， 当a＜0时，； a＞0 当b＞0时，1+1＝2； 当b＜0时，1﹣1＝0； 故答案为：1或﹣1，2或0； （3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，1+1+1+1＝4， ②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时， 不妨设a＞0，b＞0，c＜0， ， ③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时， 不妨设a＞0，b＜0，c＜0， ， ④当a＜0，b＜0，c＜0时，， 综上所述，的所有可能的值为±4，0． 【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论a，b，c的取值情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $