山东曲阜市2026-2027学年八年级第一学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求. 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A C A B B D D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.对应角相等的两个三角形是全等三角形(2分)，否(1分).12.一113.(7,2) 14.43° 15.6.5 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(8分)解：(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线；……………………4分 (2)证明：如图.连接DE,由(1)知：∠CAE=∠DAE, 在△ACE和△ADE中， AC-AD ∠CAE=∠DAE, AE-AE B ∴.△ACE≌△ADE(SAS), ∴.∠ACE=∠ADE, 又：∠ACB=90°， .∠ADE=90°， .ABDE.… 8分 17.(8分) 解：(1)如图所示，△ABC即为所求；…3分 (2)如图所示，△A1B1C即为所求，；…6分 A (3)点P的坐标为(0,3)或(0，一1).…8分 18.(8分)(1)证明：如图，连接AE, .EF垂直平分AB, ∴.AE=BE, BE=AC, ∴.AE=AC, :AD⊥BC, D为线段CE的中点………… 4 分 (2)设∠B=x, .'AE=BE, .∠BAE=∠B=x, 则∠AEC=∠BAE+∠B=2x, .AE=AC, 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） .∠C=∠AEC=2x, 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=75°， ∴.75°+x+2x=180°， 解得：x=35°， ∠B=35.…8分 19.(9分)(1)证明：：∠D=90°，BE⊥AC, .AD⊥DE,AF⊥FE, EA平分∠DEF, AF=AD.………4分 (2)BE⊥AC, ∴.∠AFB=90°， 在Rt△ABF和Rt△ACD中， (AB=AC, AF=AD, .Rt△ABF≌Rt△ACD(HL), .'.BF=CD, .BF=7,DE=3, .CD=7, 则CE=CD一DE=7一3=4.… 9 分 20.(10分)(1)证明：如图，过点P作PF∥BC交AC于点F, .△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=∠ACB=60°， .PF∥BC, ∴.∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠FPD=∠Q, 则∠A=∠APF=∠AFP=60°， ∴.△APF是等边三角形， ..PA=FP, .PA=CQ, ..FP=CQ, 在△PDF和△QDC中， (∠PDF=∠QDC ∠FPD=∠Q FP=CQ ∴.△PDF≌△QDC(AAS), PD=QD…………………5分 (2).△ABC的边长为1， .AC=1, PA=FP,PE⊥AC, 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） ∴EF=AE=ZAF, .'△PDF≌△QDC PD-cn=f沁. DE=FD+EF=FC+AF 2AC =2 ……10分 21.(10分)解：(1)该广角灯的位置符合要求.理由如下： ,AC=AF+CF=24+6=30(m),AB=AE+BE=15+15=30(m), ∴.AC=AB .BD=17.32m,CD=17.32m, .BD=CD. 又：AD=AD, '.△ABD≌△ACD(SSS), .∠B=∠C, .该广角灯的位置符合要求.…… …………………5分 (2)由(1)可知，△ABD≌△ACD, ∴∠C=∠B=90°，∠BAD=∠CAD. .∠BAC=60°， .∠BAD=∠CAD=30°， ∴.∠ADC=90°-30°=60°，即∠ADF+∠CDF=60°. ,∠ADE=∠CDF, ∴.∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°， .该广角灯的照射角（∠EDF)的度数为60°.…10分 22.(11分）.85°；…2分 (2).'BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ÷∠PBC-3∠ABC,∠PCB=子∠ACB. .∠BPC=135°， 3∠ABC+3∠ACB=180°-135°=45， ∴.∠ABC+∠ACB=135°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180 ∠A=180°-（∠ABC十∠ACB)=45°；…7分 2 3ZBPC的度数为：3m或3十20…… 11分 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） 23.(11分).解：初步探索：EF=BE十FD,… 探索延伸：结论仍然成立， 证明：如图2，延长FD到G,使DG=BE,连接AG, G .:∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=1809 D .∠B=∠ADG, 在△ABE和△ADG中， (BE=DG ∠B=∠ADG, AB-AD 图2 .△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG, 1 '∠EAF=2∠BAD, ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, ∴.∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△AGF中， (AE-AG ∠EAF=∠GAF, AF=AF .△AEF≌△AGF(SAS), ..EF=FG, FG=DG十FD=BE十DF;………… 7分 结论运用：解：如图3，连接EF,延长AE、BF交于点C, :∠AOB=30°+90°+(90°-70)=140°， ∠EOF=70°， ∠EOF=2∠AOB, .OA=OB, ∠0AC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°， 图3 .符合探索延伸中的条件 ∴.结论EF=AE十BF成立， 即EF=1.5×(60十80)=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里.·11分 八年级数学试题参考答案第4页（共4页）2026~2027学年度第一学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置。 2同答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字 笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求， 1.“万仞宫墙”写成篆体，四个篆体字中，可以看作轴对称图形的是 萬你闾櫥 2.在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成 托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性 C.两点决定一条直线 D.两点之间线段最短 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，BC边上的高为 A.CE B.AB C.DB D.AF 4.如图已知AB⊥AC,CD⊥BD,增加以下一个条件，仍不能判定△ABC与△DCB全等的 是 A.∠ABE=∠DCE B.AC=DB C.∠ACB=∠DBC D.∠ABC=∠DCB 八年级数学试题第1页（共6页） 扫描全能王创建 5.下列关于△ABC的说法错误的是 A.若AB=AC,则△ABC为等腰三角形 B.若△ABC为直角三角形且∠C=90°，∠A=30°，则BC等于AB的一半 C.若△ABC中∠A:∠B：∠C=4:5:6,则△ABC为直角三角形 D.若△ABC中AB=AC,∠A=60°，则△ABC为等边三角形 6.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=38°，∠C=62°，则∠DAE的 度数是 A.12° B.14 C.18° D.229 E D D 第6题图 第7题图 7.如图，AD,BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面 积为12，则AF的长度为 A.1 B.2 C.2.5 D.3 8.物体重心的位置对于物体保持平衡稳定的状态至关重要.若用一个支点顶住匀质薄板的 重心，则薄板能保持平衡.如图，△ABC表示一块质地均匀的木板，图中所示的网格由边长 相同的小正方形组成.若要使△ABC保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为 A.D B.E C.G D.F 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与 ∠ACB的平分线分别交DE于点E,D,则DE= A.20 B.18 C.16 D.14 10.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD,垂足为E,过C作CF⊥AD,垂足为 F.在DA延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. 给出下面四个结论： 八年级数学试题第2页（共6页） 扫描全能王创建 ①BE=CF; ②AG=2DE: ③∠ABD+∠FCD=∠FCG; ④S△ABD+SACDF=S△cCF: 上述结论中，全部正确的序号有 A.③④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ,逆命 题是否成立 (填“是”或“否”) 12.已知点M(a,3)和点N(2,b)关于x轴对称，则(a十b)2o25= 13.等腰直角△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC=BC, ∠ACB=90°，A(0,5),C（2,0),则B的坐标为 14.如图，线段AB,AC的垂直平分线m,n相交于点O.连接OB,OC,若∠BOC=86°，则∠1= 7 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=3,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是射线 CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP十FP的值最小时，BF=5,则等边 △ABC的边长为 三、解答题：本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(8分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E;(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE,证明AB⊥DE. 八年级数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 17.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,1)、B (2,0)、C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC; 3 (2)在平面直角坐标系中，作出与△ABC关于y轴 对称的△A1B,C1; (3)已知P为y轴上一点，若△A1B,P的面积为54320 2,直接写出点P的坐标 .2 18.(8分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,AD⊥BC 于D,BE=AC (1)求证：D为线段CE的中点； (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数. B E D 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E, 连接EA,EA平分∠DEF. (1)求证：AF=AD; (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 20.(10分)如图，过等边三角形ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于点E,Q为BC延长 线上一点，且PA=CQ,连接PQ,交AC于点D. (1)求证：PD=QD; (2)若△ABC的边长为1，求DE的长. D B 八年级数学试题第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 21.(10分)综合与实践 图1是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕 塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D),BD,CD是两条通往观景 台的步行道.嘉嘉从该社区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效 果，要求∠B=∠C.于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据 如表所示： 所测量的数据 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接AD; (1)判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由； (2)若∠BAC=60°，∠B=90°，∠ADE=∠CDF,求该广角灯的照射角（∠EDF)的度数. 雕塑 图1 图2 22.(11分)【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC,则BD,BE叫做∠ABC的“三分 线”.其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线” 图① 图② 图③ 【问题解决】 (1)如图②，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC 于点D,则∠BDC的度数为 (2)如图③，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线， 且∠BPC=135°，求∠A的度数； 八年级数学试题第5页（共6页） 扫描全能王创建 【延伸推广】 (3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P,若∠A=m°，∠B=60°，直接写出∠BPC的度数.（用含m 的代数式表示) 23.(11分)【问题背景】 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、 CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系， 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证 明△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 D C B 图1 图2 图3 【探索延伸】 在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B十∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点， ∠EAP=弓∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由， 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥 中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向 正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速 度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处，且两舰艇之间的夹 角（∠EOF)为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 八年级数学试题第6页（共6页） 器 扫描全能王创建