精品解析：重庆市綦江区联盟校2026-2027学年上学期半期测试七年级数学试题

重庆市綦江区联盟校2026-2027学年上学期半期测试七年级 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项：请将答案做在答题卷上，不得在试卷上作答，只交答题卷． 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框用2B铅笔涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2027 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解题关键．根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2. 每年的12月4日是国家宪法日，学校制作法制宣传片发布到网上，如果点击量达到10000，则符合标准，记为“0”，超过10000的部分记为“”，不足10000的部分记为“”，某校前年12月制作法制宣传片发布到网上后点击量为9800，记为“”，去年的点击量为10200，则去年点击量记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 超过10000的部分记为“”，去年点击量记为． 3. 下列对于多项式“”的说法不正确的是（ ） A. 该多项式共有三项，分别是 B. 该多项式的次数是3 C. 该多项式的常数项为 D. 利用加法交换律将各项重新排列，可排列为 【答案】D 【解析】 【详解】解：的三项分别为，，，其中常数项为，故A、C正确， 该多项式最高次项为，次数为，B正确， 利用加法交换律重新排列各项时，需保留各项原有符号，不能变为，不能变为，D错误． 4. 下列各数比较大小，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴B、D正确， ∵，，， ∴，A正确， ∵，，， ∴，C错误． 5. 王小华是班上的数学计算小能手，他计划每天回家练习5道计算题，本周他实际练习的计算题如下表：（把完成5道记为“0”，不足5道的部分记为“”，超过5道的部分记为“”） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 则本周王小华同学做的计算题共有（ ）道 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 下列各选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，错误. 选项B：，错误. 选项C：，错误. 选项D：，正确. 7. 已知在数轴上的位置如图所示，其中，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴得：，再根据有理数的乘方，加法，绝对值的性质，逐项判断，即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴，，故A选项错误； ∴，故D选项错误； ∵， ∴互为相反数，即， ∴， ∴，故B选项错误； ，故C选项正确； 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案中圆圈的个数为（ ） A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解． 【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，； 第②个图案中有5个圆圈，； 第③个图案中有8个圆圈，； 第④个图案中有11个圆圈，； …， ∴第个图案中有个圆圈； ∴第⑩个图案中圆圈的个数为． 9. 已知A地到B地路程为240千米，某人原计划以m千米/时的速度驾车从A地到B地（），但实际上，由于天气原因，他驾车速度比原计划每小时慢3千米，那么实际比原计划迟到（ ）小时 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确迟到时间为实际行驶时间与原计划行驶时间的差，结合路程、速度、时间的关系列式即可． 【详解】解：原计划行驶时间为小时．实际行驶速度为千米/时，实际行驶时间为小时． 实际比原计划迟到的时间为． 10. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，图1即“洛书”，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个三阶幻方（如图2），即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这个和叫幻和．三阶幻方中，过中心数的四条线（中行、中列、两条对角线）的和都是幻和S，这四条线把九个格子全部覆盖，且中心数被重复计算了3次，所以中心数，即中心数．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，设“洛书”右上角的数为，根据每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等列出一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵中心数，中心数为5， ∴， 设“洛书”右上角的数为，如下图： ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 单项式的次数是____________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和． ∵ 该单项式为，其中字母的指数为，字母的指数为，字母的指数为， ∴ 该单项式的次数为． 12. 据统计，目前我国有老年人口约3.1亿人，我国的人口年龄结构正在趋于老龄化．请用科学记数法表示“3.1亿”为____________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：3.1亿． 13. 数轴上点A表示的数为，点P从A点出发，以2个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，则t秒后，P点到达的位置所表示的数为____________．（用t的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】已知点P的初始位置、运动方向、运动速度与运动时间，结合数轴上点沿正方向运动的数值变化规律推导代数式即可． 【详解】解：∵点A在数轴上表示的数为．点P从A点出发，以2个单位/秒的速度向数轴正方向运动． ∴秒内点P沿正方向移动的距离为速度与时间的乘积，即个单位． ∵数轴上正方向为数值增大的方向，点向正方向移动时，其表示的数等于初始位置的数加上移动的距离． ∴秒后点P表示的数为， 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性得到，代入即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得， ∴， 故答案为： 15. 已知，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察所求代数式的前两项，提取公因式2后可凑出已知的整体，通过整体代入即可计算出结果. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ . 16. 定义一种新运算：，比如，则的值为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】按照从内到外的运算顺序计算，每一步先判断参与运算的两数的大小关系，匹配对应分段的运算规则代入求值． 【详解】解：先计算内层运算． ∵， ∴代入对应的运算规则，得． 再计算外层运算． ∵， ∴代入对应的运算规则，得． 三、解答题（本大题共9小题，17-18题各8分，其余每题均为10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，． 【答案】 【解析】 【分析】先把每个式子化简，再在数轴上标出；数轴上左边的数小于右边的数，据此从小到大排列． 【详解】解：，，． 18. 在下列数中选择恰当的数字填入图中适当的位置： 【答案】 【解析】 【详解】略 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 某班把一批图书分装在若干个抽屉里，下表是抽屉个数与每个抽屉分装书的本数统计表： 每个抽屉书的本数（本） 10 12 18 24 … 抽屉的总个数（个） 36 30 20 15 … （1）这一批图书的数量共有_________本． （2）抽屉的总数量怎样随着每个抽屉中书的本数的变化而变化？ （3）用式子表示与之间的关系，并写出与成什么比例关系？ 【答案】（1）360 （2）抽屉总数量随着每个抽屉所放书的本数的增大而减小 （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】（1）选取表格里一组对应的每个抽屉书的本数和抽屉总个数相乘，算出图书总数为 360 本． （2）观察表格中两组量的变化趋势，说出每个抽屉中书的本数变大，抽屉的总数量就变小． （3）根据图书总数不变列出关系式，依据反比例的定义，判断和成反比例关系． 【小问1详解】 解：（本）， 答：这一批图书的数量共有 360 本． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵图书总数量不变，总本数是 360， ， ∵与的乘积是定值， 与成反比例关系． 22. 张小英家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示：主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）请用含a，b的代数式表示整套住房的面积． （3）张小英的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知张小英家附近有两家卖同种品牌的木地板和瓷砖的店铺，且标价都相同，两家都在搞活动，甲店：木地板每买5平方米，则赠送1平方米的瓷砖，例如，买12平方米的木地板，则送2平方米的瓷砖；乙店：木地板和瓷砖均打九五折，已知每平方米木地板标价为150元，每平方米瓷砖的标价为80元．问：当，时，如果只选择其中一家购买木地板和瓷砖，在哪家店购买使得总费用较低，请通过计算说明． 【答案】（1），， （2）平方米 （3）选甲店购买费用较低 【解析】 【分析】（1）直接根据题干图作答即可； （2）直接根据题干图作答即可； （3）分别求出木地板面积、地砖面积，进而求出两店所需钱数，比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，主卧的面积为平方米，次卧的面积为平方米，客厅的面积为平方米． 【小问2详解】 解：整套住房的面积平方米 【小问3详解】 解：木地板面积：平方米， 地砖面积：平方米 当，时，木地板面积平方米； 地砖面积平方米 若在甲店购买，所需钱为：元 若在乙店购买，所需钱为：元 因为 所以选甲店购买费用较低． 23. 阅读题：二进制的表示规律 材料一：我们已学过乘方，n个a相乘可以写成，其中指数n为正整数，而实际上，指数n也可以为0，当时，，其中底数a不为0． 材料二：我们平时习惯使用十进制计数，规则是“满十进一”，每个数位上的数字可以是（首位数字不为0），从右往左各数位的位权依次是、、、、…．例如：． 计算机内部使用二进制记数，规则是“满二进一”，每个数位上的数字只能是0或1（首位数字不为0），从右往左各数位的位权依次是、、、、…（即1、2、4、8、…）．把二进制数化为十进制数，只要把各数位上的数字与对应位权相乘，再相加即可．为了区别二进制与十进制的数，通常在二进制数的右下角标注2，例如数字就表示一个二进制数． 例如： 反过来，把十进制数化为二进制数，可以用“除2取余，逆序排列”的方法．例如把13化为二进制数：余1，余0，余1，余1，把余数从后往前依次排列，得 （1）根据上述材料，下列判断正确的是（　　） A．二进制数表示的十进制数是5 B．二进制数表示的十进制数是10 C．四位二进制数能表示的最大十进制数是16 D．二进制数的末位数字一定是1 （2）请把十进制的数28化成二进制数，并写出过程． （3）知识迁移应用：与二进制相似，古人“结绳计数”采取满七进一．七进制的数，该数转化为十进制的数为多少？ 【答案】（1）B （2）解：余0，余0，余1，余1，余1，把余数从后往前依次排列，得 （3） 【解析】 【分析】（1）根据进制运算规则逐一判断即可； （2）仿照题干示例作答即可； （3）根据进制运算规则计算即可． 【小问1详解】 解：A选项：按二进制转十进制规则，，错误． B选项：，正确． C选项：四位二进制数最大为，对应十进制是，错误． D选项：二进制数末位也可以是0，错误． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 24. 我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： （1）______，______． （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】（1）； （2）或0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）分3种情况讨论即可求解； （3）根据已知得到两正一负，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：已知是有理数，当时， ①； ②； ③异号，． 故或0； 【小问3详解】 解：已知是有理数，， 则两正一负， 不妨设， 则． 25. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． （1）把A、C之间的距离填在横线上： ______． （2）若点均在数轴上向右运动，点A的速度为每秒个单位长度，点B速度为每秒2个单位长度，点C速度为每秒3个单位长度．请问： ①运动t秒后，点A表示的数为_________；点B表示的数为__________；点A与点B的距离_______（请都用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变；请求其值． （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，A、B、C三点中的一点到另外两点的距离相等？（直接得结果，不必写过程） 【答案】（1）11 （2）①； ②解：的值不会随着t的变化而变化，为定值3， 根据题意得：t秒后，C点表示的数为：，则， 由①知，， 所以， 所以的值不会随着t的变化而变化，为定值3． （3）或或或5或2 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①根据题意可得运动t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为再根据两点间的距离公式即可得到答案；②根据题意得：t秒后，C点表示的数为：，则，由①知，，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分三种情况讨论，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点A、C表示的数分别为， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点均在数轴上向右运动，点A的速度为每秒个单位长度，点B速度为每秒2个单位长度， ∴运动t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为； ∴点A与点B的距离； ②略 【小问3详解】 解：根据题意得：t秒后，A、B、C三点分别表示的数为：，则 ， ， ， 若，则， 即或， 解得：或； 若，则， 即或， 解得：或； 若，则， 即或， 解得：（舍去）或； 综上所述，当t的值为或或或5或2时，A、B、C三点中的一点到另外两点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市綦江区联盟校2026-2027学年上学期半期测试七年级 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项：请将答案做在答题卷上，不得在试卷上作答，只交答题卷． 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框用2B铅笔涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2. 每年的12月4日是国家宪法日，学校制作法制宣传片发布到网上，如果点击量达到10000，则符合标准，记为“0”，超过10000的部分记为“”，不足10000的部分记为“”，某校前年12月制作法制宣传片发布到网上后点击量为9800，记为“”，去年的点击量为10200，则去年点击量记为（ ） A. B. C. D. 3. 下列对于多项式“”的说法不正确的是（ ） A. 该多项式共有三项，分别是 B. 该多项式的次数是3 C. 该多项式的常数项为 D. 利用加法交换律将各项重新排列，可排列为 4. 下列各数比较大小，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 王小华是班上的数学计算小能手，他计划每天回家练习5道计算题，本周他实际练习的计算题如下表：（把完成5道记为“0”，不足5道的部分记为“”，超过5道的部分记为“”） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 则本周王小华同学做的计算题共有（ ）道 A. B. C. D. 6. 下列各选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在数轴上的位置如图所示，其中，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案中圆圈的个数为（ ） A. 30 B. 29 C. 28 D. 27 9. 已知A地到B地路程为240千米，某人原计划以m千米/时的速度驾车从A地到B地（），但实际上，由于天气原因，他驾车速度比原计划每小时慢3千米，那么实际比原计划迟到（ ）小时 A. B. C. D. 10. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，图1即“洛书”，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个三阶幻方（如图2），即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这个和叫幻和．三阶幻方中，过中心数的四条线（中行、中列、两条对角线）的和都是幻和S，这四条线把九个格子全部覆盖，且中心数被重复计算了3次，所以中心数，即中心数．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 单项式的次数是____________． 12. 据统计，目前我国有老年人口约3.1亿人，我国的人口年龄结构正在趋于老龄化．请用科学记数法表示“3.1亿”为____________． 13. 数轴上点A表示的数为，点P从A点出发，以2个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，则t秒后，P点到达的位置所表示的数为____________．（用t的代数式表示） 14. 若，则________． 15. 已知，则的值为____________． 16. 定义一种新运算：，比如，则的值为____________． 三、解答题（本大题共9小题，17-18题各8分，其余每题均为10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，． 18. 在下列数中选择恰当的数字填入图中适当的位置： 19. 计算： （1） （2） 20. 化简： （1） （2） 21. 某班把一批图书分装在若干个抽屉里，下表是抽屉个数与每个抽屉分装书的本数统计表： 每个抽屉书的本数（本） 10 12 18 24 … 抽屉的总个数（个） 36 30 20 15 … （1）这一批图书的数量共有_________本． （2）抽屉的总数量怎样随着每个抽屉中书的本数的变化而变化？ （3）用式子表示与之间的关系，并写出与成什么比例关系？ 22. 张小英家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示：主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）请用含a，b的代数式表示整套住房的面积． （3）张小英的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知张小英家附近有两家卖同种品牌的木地板和瓷砖的店铺，且标价都相同，两家都在搞活动，甲店：木地板每买5平方米，则赠送1平方米的瓷砖，例如，买12平方米的木地板，则送2平方米的瓷砖；乙店：木地板和瓷砖均打九五折，已知每平方米木地板标价为150元，每平方米瓷砖的标价为80元．问：当，时，如果只选择其中一家购买木地板和瓷砖，在哪家店购买使得总费用较低，请通过计算说明． 23. 阅读题：二进制的表示规律 材料一：我们已学过乘方，n个a相乘可以写成，其中指数n为正整数，而实际上，指数n也可以为0，当时，，其中底数a不为0． 材料二：我们平时习惯使用十进制计数，规则是“满十进一”，每个数位上的数字可以是（首位数字不为0），从右往左各数位的位权依次是、、、、…．例如：． 计算机内部使用二进制记数，规则是“满二进一”，每个数位上的数字只能是0或1（首位数字不为0），从右往左各数位的位权依次是、、、、…（即1、2、4、8、…）．把二进制数化为十进制数，只要把各数位上的数字与对应位权相乘，再相加即可．为了区别二进制与十进制的数，通常在二进制数的右下角标注2，例如数字就表示一个二进制数． 例如： 反过来，把十进制数化为二进制数，可以用“除2取余，逆序排列”的方法．例如把13化为二进制数：余1，余0，余1，余1，把余数从后往前依次排列，得 （1）根据上述材料，下列判断正确的是（　　） A．二进制数表示的十进制数是5 B．二进制数表示的十进制数是10 C．四位二进制数能表示的最大十进制数是16 D．二进制数的末位数字一定是1 （2）请把十进制的数28化成二进制数，并写出过程． （3）知识迁移应用：与二进制相似，古人“结绳计数”采取满七进一．七进制的数，该数转化为十进制的数为多少？ 24. 我们已经学过：，由此我们知道，，利用结论解决下面问题： （1）______，______． （2）已知a，b是有理数，当时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，，，求的值． 25. 如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为，点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为． （1）把A、C之间的距离填在横线上： ______． （2）若点均在数轴上向右运动，点A的速度为每秒个单位长度，点B速度为每秒2个单位长度，点C速度为每秒3个单位长度．请问： ①运动t秒后，点A表示的数为_________；点B表示的数为__________；点A与点B的距离_______（请都用含t的代数式表示） ②的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变；请求其值． （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，A、B、C三点中的一点到另外两点的距离相等？（直接得结果，不必写过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $