江苏泰州市姜堰区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学参考答案 （注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D C C D 二．填空题 7．x1= 1, x2= -1； 8．a≠3； 9．163； 10．24； 11．10π； 12．2026； 13．B班； 14．15； 15．或4； 16． 三．解答题 17．(本题满分12分)（1）4+ ；………………………………………………………6分 （2）x1= , x2= ；………………………………………………………6分 18．(本题满分8分) （1）8 ；…………………１分 9 ；……………………２分　　　；……………3分 （2）教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲成绩比较稳定，故教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛；……………………………………6分 （3）变大……………………………………………………………………………………8分 19．(本题满分8分) （1）；……………………………………………………………………………………２分 （2）解：画树状图为： ………………………………………………………………6分 共有种等可能的结果，其中两个袋子中摸出的球都是白球的结果有2种， 两个袋子中摸出的球都是白球的概率为 = ．……………………………………8分 20．(本题满分8分) （1）证明：∵AD平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADB． ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°． ∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC．……………………………２分 ∵AB (︵)=AB (︵) ，∴∠ADB=∠ACB． 　　　　　　∴∠ABC=∠ACB，∴ABC是等腰三角形．……………………………４分 （2）解：连接OB、OC， 由题意可知:∠BOC=110°． ∵BC (︵)=BC (︵)，∴∠BDC=∠BOC=55°．………………………………………6分 　　　　∴∠BDE=180°-∠BDC=125°．…………………………………………………8分 21．(本题满分10分) （1）解：∵反比例函数y＝(k≠0)图象经过点A（4，6）， ∴k=4×6=24．……………………………………………………………………４分 （2）证明：由（1）知，y＝． 解法1： ∵0＜n<1， ∴0＜1-n＜1,1＜n+1＜2．……………………………………6分 ∴点B（1-n，y1）和点C（n+1，y2）都在第一象限的图象上． ∵在第一象限内，y随x的增大而减小，且1-n＜n+1，∴y1>y2．…………………10分 解法2：∴y1＝，y2＝．∴y1- y2＝-＝＝． ∵0＜n<1， ∴0＜1-n＜1,1＜n+1＜2．∴>0．∴y1>y2． 22．(本题满分10分) (1) 解：设二月、三月销售量的月平均增长率为x， 　　由题意得， 250(1+x)2=360．……………………………………………………………3分 　　解得：x1= 0.2=20%, x2= －2.2(不符合题意，舍去．………………………………4分 　　答：二月、三月销售量的月平均增长率为20%．……………………………………5分 (2) 解：由题意得， (40－a－30) (360+6a) =1950．…………………………………………8分 整理得： a2+50a－275=0． 解得：a1= 5， a2= －55(不符合题意，舍去．………………………………………9分 　　答：a的值为5．………………………………………………………………………10分 23．(本题满分10分) （1）证明：∵(x－3)(x－2)=k2， ∴x2－5x+6－ k2=0．∴Δ=b²－4ac=1+4k²． 　　　∵k²≥0，∴1+4k²>0．即Δ>0．……………………………………………………4分 　　　∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；………………………………5分 （2）∵x2-5x+6- k2=0，Δ>0．∴由根与系数的关系，得x1+x2=－=5，x1x2==6－k2． ∴m =x12+ x22=(x1+x2)2－2x1x2=52－2(6－k2)= 2k2+13≥13．……………………………9分 　　∴m的最小值为13．……………………………………………………………………10分 24．(本题满分10分) （1）解：如图所示，点E即为所求. ………………………………………………5分E （2）解：由（1）知，⊙E与AB相切，设切点为点F，连接EF，则EF=EC RtACB中，∠ACB=90°， ∴BC===24． 　　　∵SABC=SCEB+SAEB，∴ACBC=BCCE+ABEF．∴CE=．………………10分 25．(本题满分12分) （1）①A(1，4) ， B(2，2) …………………………………………………………………4分 ②解：∵ 四边形AMNB是平行四边形，∴AM//BN，AM=BN．设M(0，m)，由平移性质，点B平移得到N，可得N(1，m－2) ，∴AN∥y轴．∴AN=|(m－2) －4|=|m－6|．∴m－6=3或m-6=－3．∴m=9或 m=3．∴M(0，9)或M(0，3) ．……………………………………………8分 （2）解：联立，整理得2x2－6x＋k=0． 设A(x1，y1) B(x2，y2)，由根与系数关系得，x1+ x2=3，x1 x2=． ∵AM//y轴，AN//x轴，∴M(x1，y2) B(x2，y1) ． ∴AM =| y1－y2|，AN =| x1－x2|． ∴S= AM ⋅AN=| y1－ y2|| x1－x2|=2 (x1－x2)2=2 [(x1＋x2)2－4x1 x2]= 18－4k．……………10分 ∵ 两个交点不相等，∴Δ=36－8k>0，得k<4.5 ．∴0<k<4.5 ．………………………11分 ∴0<S<18. ……………………………………………………………………………………12分 26．(本题满分14分) （1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECF=90°． ∵四边形CEFG是⊙O的内接四边形，∴∠EGF+∠ECF=180°． ∴∠EGF=180°－∠ECF=90°． ……………………………………………………………3分 ∴GE⊥AF．……………………………………………………………………………………4分 ②解：延长GE交AB的延长线于点H，连接AE， ∵ 四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=90°． ∴∠DAF+∠BAF=90°，∠EBH=180°－∠ABE=90°． ∴∠D=∠EBH．∵GE⊥AF，∴∠AGH=90°． ∴∠FAB+∠BHE=90°．∴∠DAF=∠BHE．∴△ADF≌△HBE(SAS) ．∴AD＝BH．…………………………………………………………………6分 ∴AB＝BH．∵∠AGE=90°，∴BG＝AB=10．………………………………………………8分 ③10－10．…………………………………………………………………………………10分 （2）解： ①E在BC边上时，DF=CD－CF=30－20………………………………………………12分 ②E在AB边上时，DF=CG=FG=CD=…………………………………………………14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 　　 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　▲　） A．y＝ B．y＝－1 C．y＝x－1 D．y＝ 2．用配方法解方程x2－2x－6＝0时，原方程变形为（　▲　） A．(x＋1)2＝7 B．(x－1)2＝7 C．(x＋2)2＝10 D．(x－1)2＝10 3．已知圆的半径为5，则该圆中一条弦的长度不可能的是（　▲　） A．4 B．6 C．10 D．12 4．已知反比例函数y＝，其中k是从－1，－2，3三个数中随机取的一个数，则该函数图象在二、四象限的概率是（　▲　） A． B． C． D．1 5．已知⊙O的半径是3，点P到圆心O的距离d是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则点P在（　▲　） A．⊙O的内部 ( A B C O I （第6题图） )B．⊙O的外部 C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O上或⊙O的外部 6．如图，点O、I分别是锐角△ABC的外心和内心，O、I、C在同一直线上，连接OB，IA．从“①∠ABC的度数，②∠ACB 的度数， ③∠OBA的度数 ，④∠AIO的度数”四个选项中选择一个作为条件，能求出∠BOC的度数的有（　▲　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．方程x2＝1的解为 ▲ ． 8．关于x的方程（a＋3）x2－4x＝2是一元二次方程，则a的取值范围是 ▲ ． 9．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第三四分位数为 ▲ ． 10．已知正六边形的半径为4 cm，则这个正六边形的周长为 ▲ cm． 11．某圆锥的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2． 12．已知一元二次方程ax2－bx－4＝0有一个解为x＝－2，则6a＋3b＋2020＝ ▲ ． 13．某校举行中学生人工智能知识竞赛，如图用四个点分别描述A、B、C、D四个班级竞 ( y x O A B C D （ 第13题图 ） （ 第9题图 ） 1 20 1 63 1 50 1 40 1 80 )赛成绩的优秀率y（该班级优秀人数与该班级参加竞赛人数的比值）与该班级参加竞赛人数x的情况，其中，描述A、D两班情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个班级在这次人工智能知识竞赛中成绩优秀人数最少的是 ▲ ．（在“A班”“B班”“C班”“D班”中选一个填入） 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝105°，则∠DAE＝ ▲ ° ． ( A B C E （第15题图） A B C D E O （第14题图） )15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝8，E为BC中点，AD与以B为圆心BE长为半径的圆切于D点，则CD＝　 ▲ ． 16．在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，⊙P与x轴相切，与y轴交于A，B两点，若AB＝4，则OP＝　 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算： ＋|3－|＋20260 ； （2）解方程：3x2＋2x－2＝0． 18．（本题满分8分） 射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，只射中5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 ▲ （填“变大”、“变小”或“不变”）． 19．（本题满分8分） 甲、乙两个不透明袋子中都装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同．先从甲袋中摸出1个球放入乙袋，搅匀后，再从乙袋中摸出1个球． （1）从甲袋中摸出的球是红球的概率是 ▲ ； （2）用树状图或列表的方法求从两个袋子中摸出的球都是白球的概率． 20．（本题满分8分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CD至点E，连接AC，BD，AD平分∠BDE． （1）求证：△ABC是等腰三角形； ( A B C D E O （第20题图） )（2）若的度数为110°，求∠BDE的度数． 21．（本题满分10分） 已知，反比例函数y＝(k≠0)图象经过点A（4，6）． （1）求k的值； （2）若反比例函数y＝(k≠0)图象经过点B(1－n，y1)和点C(n＋1，y2)，其中0＜n＜1，求证：y1＞y2． 22．（本题满分10分） 某超市以30元/件的进价购进一批商品．当商品售价为40元/件时，一月销售250件，二月、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月的销售量达到360件． （1）求二月、三月销售量的月平均增长率； （2）从四月起，超市采用降价促销的方式回馈顾客．经调查发现，该商品每件的售价每降低1元，销售量将增加6件，当每件商品的售价降低a元时，超市获利1950元，求a的值． 23．（本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝k2． （1）求证：对于任意的实数k，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个根x1， x2满足x12＋x22＝m，求m的最小值． 24．（本题满分10分） 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝26，AC＝10． （1）在图中，用圆规和没有刻度的直尺在边AC上求作点E，使以E为圆心，EC为半径的圆与AB相切；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求CE的长． ( A B C （第24题图） ) 25．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋6的图象与反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象交于A，B两点（点A在点B左边），M，N为平面内两个不同的点． （1）若k＝4． ①直接写出点A，B的坐标； ②如图1，若四边形AMNB为平行四边形，其中，点M在y轴上，AN＝3．求点M的坐标； （2）如图2，若四边形AMBN为矩形，其中，AM∥y轴，AN∥x轴，记矩形AMBN面积为S，求S的取值范围． ( （第25题图 1 ） x O B A y （第25题图 2 ） x O B A N M y ) 26．（本题满分14分） 正方形ABCD中，AB＝10，点F为边CD上的一动点（不与点C重合），E为正方形边上的一点，DF＝BE，经过C，E，F的⊙O与AF相交于点G． （1）如图1，若点E在BC边上． ①求证：GE⊥AF； ②连接BG，随着点F的运动，BG的长度是否发生变化？若不变，求出BG的长度；若变化，说明理由； ③直接写出点D，G间距离的最小值； （2）若⊙O与AB相切，求DF的值． ( A B C D （第26题备用图） ) ( A B C D F E G O （第26题图1） ) 九年级数学 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $