精品解析：江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中学情调查九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等腰三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个菱形 3. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ） A. B. C. D. 4. 方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则(　　) A. m＝1，n＝5 B. m＝﹣1，n＝5 C. m＝2，n＝5 D. m＝﹣2，n＝3 5. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 6. 如图，四边形是正方形，为边上一动点，为边上一点，满足，，分别交于，，要想求长度，只要知道（ ） A. 的值 B. 的长度 C. 的值 D. 的周长 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为______． 8. 设，是关于的方程的两个根，则_____． 9. 若点是线段的黄金分割点，且，，则_____（保留根号） 10. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上，记乙与甲不相邻而坐的概率为、丙与丁相邻而坐的概率为，则_____．（填“>”“<”或“=”） 11. 如图，直线、交于点，，若，，，则的值为______． 12. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则关于的一元二次方程的根为______． 14. 如图，在扇形中，，圆心角，是上的点，，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，在以为直径的半圆中，、为半圆的三等分点，过点作，交延长线于点，连接交于点，则_____． 16. 四边形是的内接四边形，为上一点（不与，重合），且的度数为，则_____． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队8名队员的身高做了调查． 【数据收集】甲、乙两支舞蹈队的8名队员的身高（单位：cm）如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 168 165 167 169 171 172 169 163 乙 160 168 172 162 162 172 172 176 【数据分析】分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 169 7.75 乙 168 170 172 C 请你根据以上信息完成下列问题： （1）______，______，_____． 【数据运用】 （2）如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加比赛，该选哪个队？请说明理由． 19. 在一只不透明袋子中装了个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字、、、，搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． 20 已知线段，，满足，且． （1）求线段，，的长； （2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若关于的方程的一个根比另一个根大1，求的值． 22. 某种进价为40元的服装，售价为84元时，平均每天可以销售20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件．若每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ （1）以下是小明和小亮的两种不同设法，请帮忙填完整： 小明：设每件服装降价元，由题意，可列方程：______． 小亮：设每件服装定价为元，由题意，可列方程：______． （2）请写出一种完整的解答过程． 23. 如图，在等边中，点边上一点（不与，重合）． （1）用圆规和没有刻度的直尺在边上求作点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 24. 如图，在中，，矩形的顶点，分别在边，上，在边上，，． （1）若，求的长度； （2）连接，若，求的长度． 25. 在中，，，，以边上一点圆心，为半径作． （1）如图1，若与边、都相切，求的值； （2）若与边相切，与边只有一个公共点，求的取值范围； （3）若，且与边、有3个公共点，直接写出的取值范围． 26. 如图，的半径为5，为直径，E为上一点，过点E作弦，M是上一动点，点N为线段上一点，点F为线段上异于O，M的一点. （1）若_______，_______，求证：_______；（请将信息“①M、N、B三点共线；②；③；”分别填入三条横线中，将题目补充完整，并完成证明．） （2）在（1）的条件下： ①若，，求的长； ②设，，当时，求y关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期期中学情调查九年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得，， 故选：C． 2. 下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等腰三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个菱形 【答案】A 【解析】 【详解】A、两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故两个正方形一定相似，故A符合题意； B、两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故B不符合题意； C、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故C不符合题意； D、两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，不符合相似的定义，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了相似多边形的判定，熟练掌握和运用相似的定义是解决本题的关键． 3. 半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出这个圆．根据圆与直线相交，圆心的到直线的距离小于半径求解即可． 【详解】解：、、、是四个半径为5的等圆，有一个圆的圆心到直线的距离为4， ∴直线与这个圆相交且不经过圆心， 圆心到直线的距离为4是， 故选：C． 4. 方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则(　　) A. m＝1，n＝5 B. m＝﹣1，n＝5 C. m＝2，n＝5 D. m＝﹣2，n＝3 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加1，再进行配方，即可得出答案． 【详解】x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， ∴方程x2+2x﹣4＝0配方成（x+m）2＝n的形式后，m＝1，n＝5， 故选A． 【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握配方法的步骤是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 5 18 ▂ ▂ 由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：∵共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学， ∴14为众数， ∴第20个数和第21个数都是14， ∴数据的中位数为14． 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义． 6. 如图，四边形是正方形，为边上一动点，为边上一点，满足，，分别交于，，要想求的长度，只要知道（ ） A. 的值 B. 的长度 C. 的值 D. 的周长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 通过利用正方形的性质得到角度和边长关系，再结合角的运算证明多组三角形相似，最终推导出线段的比例关系． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形正方形， ． ． ， ． ． ． 又， ． ． 同理可得：，， ． ． ． 又， ． ． ． 故选：B． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺的定义；根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺．设实际距离为x，列出比例方程求解，再将单位换算为即可． 【详解】解：设实际距离为x，则， 解得． 3200000． 故答案为：32． 8. 设，是关于的方程的两个根，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系；根据一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和即可． 【详解】解：对于方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项． 根据根与系数的关系，两根之和． 故答案为：3． 9. 若点是线段的黄金分割点，且，，则_____（保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点，先根据黄金分割点的定义确定较长线段与全长的比例关系，再代入已知线段长度计算较长线段的长度即可，熟练掌握黄金分割点的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且，， ∴， 故答案为：． 10. 一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上，记乙与甲不相邻而坐的概率为、丙与丁相邻而坐的概率为，则_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．根据题意列出所有可能出现的情况，找出乙与甲不相邻而坐和丙与丁相邻而坐的情况数，接下来利用概率公式求解即可． 【详解】解：由于甲的位置已经确定，乙、丙、丁有以下几种情况： 乙与甲不相邻而坐有2种情况，概率为， 丙与丁相邻而坐有4种情况，概率， ， 故答案为：． 11. 如图，直线、交于点，，若，，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解题的关键．由平行线分线段成比例可得，，，得出，，根据即可求解． 【详解】解：，，，， ，， ，， ， 故答案为：． 12. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可． 【详解】设圆锥的母线长为Rcm， 圆锥的底面周长＝2π×2＝4π， 则×4π×R＝10π， 解得，R＝5（cm） 故答案为:5 【点睛】本题考查是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则关于的一元二次方程的根为______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解；将已知根代入第一个方程，求出参数关系，再代入第二个方程求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根为2， 则代入得，即， 所以． 将代入方程，得， 即． 由于（一元二次方程），故，即． 解得或， 所以或． 故答案：1或． 14. 如图，在扇形中，，圆心角，是上的点，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，扇形的面积，先根据圆周角定理求出，进而求出，利用阴影部分的面积等于求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积等于 ． 故答案为：． 15. 如图，在以为直径的半圆中，、为半圆的三等分点，过点作，交延长线于点，连接交于点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 如图，连接，根据题意可知都是等边三角形，进而可得四边形是平行四边形，即有，因此可证，得到，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得，再求出，设，则，因此，由即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， 、为半圆的三等分点， ， 又， 都等边三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， 设，则， ， ， 故答案为：． 16. 四边形是的内接四边形，为上一点（不与，重合），且的度数为，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理和圆内接四边形的性质；先求出，再分两种情况：当点E在上时，当点在上时，计算即可． 【详解】解：∵的度数为， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 当点E在上时， ∴， 当点在上时， ， 综上所述或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程； （1）根据因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ，； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ，． 18. 为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校分别对甲、乙两支舞蹈队8名队员的身高做了调查． 【数据收集】甲、乙两支舞蹈队的8名队员的身高（单位：cm）如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 甲 168 165 167 169 171 172 169 163 乙 160 168 172 162 162 172 172 176 【数据分析】分析以上数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 169 7.75 乙 168 170 172 C 请你根据以上信息完成下列问题： （1）______，______，_____． 【数据运用】 （2）如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加比赛，该选哪个队？请说明理由． 【答案】（1）168，168.5，31； （2）甲队，因为甲的方差小于乙的方差，故甲队的身高比较整齐 【解析】 【分析】本题主要考查中位数 ，方差 ，平均数； （1）根据中位数 ，方差 ，平均数的公式计算即可； （2）根据根据方差判断稳定性即可． 【详解】解：（1）根据题意得， ， 数据重新排列为：163、165、167、168、169、169、171、172， 所以其中位数， ， 故答案为：168，168.5，31； （2）选甲队，理由如下： ∵， ， ∴甲的方差小于乙的方差， 故甲队的身高比较整齐． ∴选甲队． 19. 在一只不透明袋子中装了个大小、质地都相同的乒乓球，乒乓球球面上分别标有数字、、、，搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的个球中任意摸出个球． （1）用树状图列出所有可能出现的结果； （2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有可能，即可得出答案； （2）利用所有结果与所有符合要求的总数，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【小问1详解】 解：画树状图如下， 由图可知共有种可能结果，分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：∵共有种等可能的结果，其中乒乓球球面上数字的积为偶数有种， ∴． 【点睛】本题主要考查了画树状图或列表求概率，正确话出树状图是解题的关键． 20. 已知线段，，满足，且． （1）求线段，，的长； （2）若线段是线段，比例中项，求线段的长． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）设，，，进而得到，解方程求出即可求解； （）由比例的性质得到，再根据算术平方根的定义即可求解； 本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴可设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵线段是线段，的比例中项， ∴， ∴． 21. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有实数根； （2）若关于的方程的一个根比另一个根大1，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）1或3 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式； （1）求出一元二次方程的判别式，得到判别式，即可证出结论； （2）设方程的两个根为和 ，且 ，结合韦达定理得到，解出 或 ．代入计算即可． 【小问1详解】 证明：对于二次方程， 判别式 ， 整理： 由于对于所有实数 m 成立， 即对于所有实数 m 成立， 因此方程总有实数根． 【小问2详解】 解：设方程的两个根为和 ，且 ． 由韦达定理： 根之和：， 根之积：． ∵： ∴， ． 由  解得： 代入根之积方程： 整理得： 解得： 或 ． 当  时，，则 ． 当  时，，则 ． 22. 某种进价为40元的服装，售价为84元时，平均每天可以销售20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件．若每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ （1）以下是小明和小亮的两种不同设法，请帮忙填完整： 小明：设每件服装降价元，由题意，可列方程：______． 小亮：设每件服装定价为元，由题意，可列方程：______． （2）请写出一种完整的解答过程． 【答案】（1）小明：；小亮： （2）每件应降价4元，完整的解答过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元二次方程； （1）根据题意列一元二次方程即可； （2）对一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：小明：设每件服装降价元，由题意，可列方程： 小亮：设每件服装定价为元，由题意， 可列方程：， 整理：， 故答案为：小明：；小亮：； 【小问2详解】 解：小明：解方程， ， 得，． 因为每件降价幅度不超过10元， 所以舍去， 即每件应降价4元． 小亮：， ， ， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 答：每件应降价4元． 23. 如图，在等边中，点为边上一点（不与，重合）． （1）用圆规和没有刻度的直尺在边上求作点，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质和尺规作图及解直角三角形． （1）结合相似三角形的判定与性质，在的上方作，则点即为所求； （2）由题意得，由等边三角形的性质的，根据，求出，可知点D为的中点，则，进而可得． 【小问1详解】 解，如图，在的上方作，交于点， 为等边三角形， ， ， ， ， 则点即为所求； 【小问2详解】 解：，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 点D为的中点， ， ． 24. 如图，在中，，矩形的顶点，分别在边，上，在边上，，． （1）若，求的长度； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． （1）由题意易得，再根据矩形的性质可得，，，进而得到，证明，推出，设，则，再证明，推出，求出，进而求出，在中，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）同理（1）可得，设，则，证明，推出，求出，进而求出，再证明，推出，求出，在中，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵矩形中，，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵矩形中，，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴； 【小问2详解】 解：同理（1）可得， 设，则， ∵矩形中，，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴． 25. 在中，，，，以边上一点为圆心，为半径作． （1）如图1，若与边、都相切，求的值； （2）若与边相切，与边只有一个公共点，求的取值范围； （3）若，且与边、有3个公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形判定及性质，切线性质，勾股定理等． （1）设与边、分别相切于点，通过切线性质可得四边形为正方形，后得到，再利用相似三角形性质即可得到本题答案． （2）根据题意可知与边相切，此时与只有一个公共点；当与边相切，且经过点时，此时设与切点为，设，根据勾股定理可得，再利用相似三角形性质和判定可求出的值，继而得到本题答案． （3）分情况讨论，当与边切于点时，利用相似三角形性质和判定求出的值；当与边切于点时，利用相似三角形性质和判定求出的值；当经过点时，过点作，利用相似三角形性质和判定求出的值，继而得到本题答案． 【小问1详解】 解：设与边、分别相切于点，连接，如图： ， ∵与边、分别相切于点， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即：，解得：； 【小问2详解】 解：若与边相切，则与边只有一个公共点， ∵与边相切， ∴由（1）知，的取值范围为； 当与边相切且经过点时， 设与边相切于点，连接，如图： ， 则， ∵，，， ∴， ∴， ∵与边相切于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：，解得：， ∵当点与点重合时，与边相切于点，与边只有一个公共点， ∴， ∵若与边相切，与边只有一个公共点， ∴， 综上所述：或； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴当点为中点时，经过三点， ∴符合，且与边、有3个公共点，此时， 当与边切于点时，连接，如图： ， 则， ∵与边切于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：，解得：， ∵与边、有3个公共点， ∴的取值范围为：； 当与边切于点时，连接，如图： ， 则， ∵与边切于点时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∴， 当经过点时，连接，过点作于点，如图： ， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴或， ∵与边、有3个公共点， ∴的取值范围为：， 综上，与边、有3个公共点，的取值范围为或． 26. 如图，的半径为5，为直径，E为上一点，过点E作弦，M是上一动点，点N为线段上一点，点F为线段上异于O，M的一点. （1）若_______，_______，求证：_______；（请将信息“①M、N、B三点共线；②；③；”分别填入三条横线中，将题目补充完整，并完成证明．） （2）在（1）的条件下： ①若，，求的长； ②设，，当时，求y关于x的函数关系式． 【答案】（1）①，②，③，证明见详解 （2）①3，② 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质及勾股定理． （1）先证明，得同位角相等，再利用等边对等角即可得解； （2）①连接，可得，则，所以为等腰直角三角形，即，据此求解即可；②由题易得，再分别表示出、，建立方程求出关系式即可． 【小问1详解】 解：若①M、N、B三点共线，②，求证：③， 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，连接，则， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，即， ∵， ∴， ∴， 此时四边形是矩形， ∴． ②如图，作，连接， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $