江苏扬州市宝应县2026-2027学年九年级上学期期中统考数学试卷

九年级数学试题 202611 (考试时间：120分钟满分150分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( ) A.ax2+bx+c=0B.2-3=0C.京+经=0 D.x2+2-x(x-1)=0 2.已知⊙0的半径为6，点P在⊙0外，则OP的长可能是() A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图，AB是⊙0的弦，半径0C⊥AB于点D.若AB=8,0C=5,则CD的长是( A.3 B.2 C.6 D.4 B 图1 图2 第3题 第6题 第7题 4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上，且y1<0<y2,则x1,x2的关 系是() A.X2<0<x1 B.0<X2<x1 C.x1<0<x2 D.x1<x2<0 5.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今 有一扇门，不知门的高和宽.另有一竹竿，也不知竹竿的长短.竹竿横着放时比门的宽长4尺， 竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长.若设门 的对角线长为x尺，则可列方程为() A.(x+2)2=(x-4)2+x2 B.(x+4)2=x2+(x-2)2 C.x2=（x-4)2+(x-2)2 D.(x+4)2=(x+2)2+x2 6.如图，P为反比例函数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A,△PA0的面积为6，下面各点中 也在这个反比例函数图象上的点是() A.(2,3)B.（-2,6)C.(2,6) D.(-2,3) 7.我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形.如图2，己 知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ 九年级数学试题共6页第1页 -6 A. 2 c. D. 2 8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为2026 且b+2c=0,则方程 cx2+bx+a=0一定有一个根为( A.-2020 B.-2022 C.-2024 D.-2025 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位量上) 9.若一组数据4,5,6，a,b的平均数为5，则a+b= 10.数据3,4,5,1,3,6,3,3的众数是 11,圆锥的底面半径是4cm,母线长是10cm,则圆锥的侧面积是 cm2 12.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m= 第14题 第16题 第17题 第18题 13.已知点A(-3,为)，B(-1,乃)在反比例函数y=m2+性（知为常数）的图象上，则为与 的大小关系是 14.如图，⊙0是△ABC的内切圆，DE、F为切点.若AD=1,BC=5,则△ABC的周长为 15.关于x的一元二次方程kx2+4x一1=0有实数根，则k的取值范围是 16.如图，⊙A过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在⊙A上，已知∠B=30°，⊙A的 半径为4，则圆心A的坐标是 17.如图，反比例函数y=女(x<0)，△0aB和△BCD均为等腰直角三角形，点D在反比例函数 图象上，若SAB-S△Bm=10,则k= 18.如图，在△ABC中，AB=AC=2V5,BC=4,点D为BC上任意一动点（不与B、C重合）， 过点B作BH LAD,垂足为点H,连接CH,则CH的最小值为 三、解答题（本大题共有0小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)解方程： (1)2-6x+8=0. (2)(x-3)2+2xx-3)=0 九年级数学试题共6页第2页 20.(本题满分8分)心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、 丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，不完整的评分条形统计图如图所示，已知两个 班的平均分相等. A分数 分数 10 9 8 0 甲乙丙丁评委老师甲乙丙丁评委老师 1班 2班 (1)评委丙给2班的打分是 分 (2)1班成绩的众数是分，2班成绩的中位数是分； 21(本题满分8分).已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x子+x经一x1x2=7,求m的值. C 22.(本题满分8分)如图所示，AB是圆O的一条弦，CD是圆O直径， CD⊥AB,垂足为E (1)若∠AOD=48°，求∠DCB的度数： (2)若AB=2V7,ED=2,求圆0的半径长， E B 九年级数学试题共6页第3页 23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中， 6 过格点A、B、C作一圆弧AC 5 (1)AC所在圆的圆心M的坐标为 4 (2)求扇形MAC的面积.（结果保留n) 2 个 2 2 3 45 6 24.（本题满分10分)如图，一次函数y=c+b与反比例函数y=”的图象相交于点A(仁2,1)、 B(1,n). (1)请直接写出不等式x+b>受的解集： (2)求一次函数的解析式： (3)求△AOB的面积. y=kc千b A(2,1) B(1,n y花 25.(本题满分10分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.9 月份的销售量是500件，11月份的销售量是720件. (1)若该网店9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； (2)市场调查发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天 能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时 尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 九年级数学试题共6页第4页 26.(本题满分10分)如图，AB,CD是⊙O的两条直径，过点B作BE⊥CD交CD于点F,交⊙O于点E, 在CD的延长线上取一点P,使得∠ECP=∠DEP,连接AE. E D (1)求证：EP是⊙0的切线： (2)若∠EAB=60°，PE=43,求阴影部分的面积. 27.(本题满分12分)定义：如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a,b,c均为常数， a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”· (1)下列方程中，是“邻根方程”的是（填序号）· ①x2+x=0；②x2-2x+1=0:③x2+3x+2=0 (2)若(x-2)(x+n)=0是“邻根方程”，求n的值. (3)若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c均为常数)为“邻根方程”，请写出b,c满足的数量 关系，并说明理由. 九年级数学试题共6页第5页 28.(本题满分12分) [学习心得](1)小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加轴助圆， 运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易。 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC,求∠BDC 的度数.若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A,则CD两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的 圆心角，∠BDC是OA的圆周角.则∠BDC=_ [初步运用](2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，则∠BAC= [问题拓展](3)①如图3①，已知矩形ABCD,AB=4,BC=m,M为边CD上的点，若满足 ∠AMB=45°的点M怡好有两个，则m的取值范围为 ②如图3②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=3,CD=1.求AD的长， B 图1 图2 B D 图3① 图3② 九年级数学试题共6页第6页九年级数学试题 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 B D B A C B C O 二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 9.10 10.3 11.40π 12.-1 13.y1y2 14.12 15.k2-4且k≠0 16.（2V3,2) 17.-20 18.V13-V5 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19. (1)X1=2,X2=4;(4分) (2)X1=1,X2=3.(4分) 20. (1)10(2分) (2)9分，9.5分(8分) 21. (1)解：“△=m+2P-4m-1=m+8>0 ∴.方程有两个不相等的实数根(4分) (2)解：关于x的一元二次方程x2-(m+2)X+m-1=0有两个实数根X1、X2, ∴.x1+X2=m+2,X1x2=m-1, :x+x号-X12=7” .x1+x22-3x1X2=7 ∴.m+22-3m-1=7 ∴.m2+m=0, .m1=0,.m2=-1(8分) 22.(1)∠DCB=24°(4分) 11 (2)=4 (8分) B D 1/3 123456x 23.(1) (2,1)(5分) 2)5=元10分) 24.(1)x<-2或0<x<1(2分) y=kx+b (2)y=-x-1.(6分) (3)s=1.5 .(10分) 2,1) 25.(1)增长率20%(5分) B(1,n) (2)降低20元(10分) y= 26.(1)略(5分) 2)83-8 π(10分) B 27.(1)①、③；(4分) (2)n=-1或n=-3;(8分) (3)b2-4c=1.(12分) 28.(1)45°(2分)；(2)25°(2分)； (3)①4sm<2+2V2(8分)； ②AD=V7+2(12分) B B 图1 图2 2/3 A A D B C B D C 图3① 图3② 3/3