精品解析：江苏省扬州市宝应县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中测试 九年级数学试题 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 扬州2021年1月9号的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（ ） A. 4℃ B. 6℃ C. 10℃ D. 14℃ 【答案】D 【解析】 【分析】用最大值减去最小值即可求得极差． 【详解】解：该日的气温极差为4﹣（﹣10）＝14（℃）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查极差的定义，解题的关键是了解最大值和最小值的差是极差，难度不大． 2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可． 【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm， ∴d＜r， ∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内， 故选C． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出根的判别式，再根据根的判别式的意义判断出根的情况． 【详解】解：由题意可得：， ∴一元二次方程没有实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的系数与根的判别式的关系：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 4. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在白色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题侧重考查几何概率，根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形；设出图中两个小三角形面积分别为，根据平行线的性质可得；接下来根据概率的计算公式可求白色部分的面积占平行四边形面积的比，即可求飞镖落在白色区域的概率． 【详解】解：根据平行线的性质可得， 根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，则白色部分的面积占， 所以飞镖落在阴影区域的概率为：； 故选：B． 5. 如图，已知中，，点P在弦上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握圆周角定理以及三角形的外角性质是解题的关键． 先利用圆周角定理可得：，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 【详解】解： ∵是的一个外角， 故选：B． 6. 如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接．根据圆内接四边形的性质以及，求出．根据圆周角定理得出，那么，然后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接． 四边形内接于， ， ， ，． ， ， 的半径为6， 的长度为． 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理．求出的度数是解题的关键． 7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，分别求出解析式即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形． ①当点P在上运动，即时， ，， 过点P作于点N， ∵是等边三角形， ∴， ∴在中，， ∴， 即y与x之间的函数解析式为； ②当点P在上运动，即时， ， 过点P作于点M， ∵是等边三角形， ∴， ∴在菱形中， ∴在中，， ∴， 即y与x之间的函数解析式为； 综上所述，y与x之间的函数解析式为， 图象为： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解题的关键． 8. 机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图)．已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为，则此“莱洛三角形”的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出等边三角形的边长为，过点作的垂线，求出的面积，再结合扇形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为， 所以， 过点作的垂线，垂足为， 由是等边三角形得， ， ，， 则， 所以， 又因为， 所以“莱洛三角形”的面积为：． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算、勾股定理、等边三角形的性质，解题关键是熟知扇形的面积公式及等边三角形的性质． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 10. 体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的中位数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握确定中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫作这组数据的中位数． 将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数．数据个数为奇数时，中位数是中间那个将数据作为中位数即可解答． 【详解】解：将数据1，1，4，3，5按从小到大顺序排列为1，1，3，4，5．数据个数为5，是奇数，中位数是第3个数，即3． 故答案为3． 11. 数据8，9，10，11，12的方差等于______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据方差的公式计算即可. 【详解】这组数据的平均数为 ∴这组数据的方差为 故答案为2. 【点睛】此题主要考查方差的计算，牢记公式是解题关键. 12. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是_____________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．根据题意可得蓝球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在， ， 解得：， 即n的值最可能是6． 故答案为：6． 13. 关于x的一元二次方程有一个解为0 ，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义及解一元二次方程．根据一元二次方程的解的定义得到，解得，然后根据一元二次方程的定义确定m的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ， ， ， 故答案为：3． 14. 若将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是正确掌握平移规律． 根据二次函数上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为，即． 故答案为：． 15. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】设圆锥底面圆的半径为 r， ∵AC=6，∠ACB=120°， ∴=2πr， ∴r=2，即：OA=2， 在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键． 16. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形，解求解． 【详解】解：如图，连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形 ∴． ∴． ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查勾股定理，两点之间线段最短；理解两点之间线段最短是解题的关键． 17. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若，则a的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，勾股定理，根据题意得到点A、B坐标是解题的关键． 根据抛物线与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理建立方程，先求出点的纵坐标，再代入抛物线方程求解的值． 【详解】令，得， 解得，， 所以点，点． 设点，代入抛物线方程得． 在中，， 由勾股定理得． 计算得， ， ． 所以，即， 解得，， 所以或． 因为，或， 解得或． 18. 已知点，，若抛物线与线段只有一个公共点，则a的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．先求出抛物线与轴的交点以及对称轴，再分两种情况讨论：①当时；②当时，分别画图求解即可． 【详解】解：， 抛物线与轴的交点为，， 抛物线对称轴为直线， ①如图，当时， 抛物线与线段只有一个公共点，， 当时，， 即， 解得：； ②如图，当时， 此时抛物线与线段没有公共点， 综上可知，a的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程移项后运用因式分解法解答即可； （2）方程移项后运用因式分解法解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， 解得：，． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的减法法则进行化简，再将代入求值即可． 【详解】原式 将代入得：原式． 【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键． 21. 今年春节档多部贺岁片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》四部电影中随机选择一部观看． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《志愿军2》的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查概率公式，根据求解即可得到答案； （2）本题考查树状图法求概率，列出树状图，找到所有情况及需要的情况结合公式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：记《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》分别为A、B、C、D，树状图如下， ∴， 答：小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率为； 22. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆的切线的判定，扇形面积的求解，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握圆切线的判定定理和面积转化思想是解题的关键． （1）连接，根据题意易得到，从而得到，即可得到为的切线； （2）过点作于点，结合（1）可得到，从而得到，根据勾股定理可得，进而得到，利用扇形面积公式得到，即可得到与重叠部分的面积． 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切． 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与重叠部分的面积为． 23. 如图，是的外接圆，是直径，作与过点A的切线交于点D，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ，， 且，， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆周角定理等知识，熟练掌握圆相关知识是解答的关键． （1）连接，先根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，然后证明可得结论； （2）先根据切线性质和全等三角形的性质得到，设半径为，利用勾股定理求得，进而可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的切线， ， ， 设半径为，则，， ， 解得， ． 24. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． （1）求出该抛物线的解析式； （2）根据图像直接写出时，x的取值范围； （3）求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2）或者 （3）2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数与不等式的关系、二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图像，找到位于抛物线x轴上方部分的点的横坐标取值范围即可求解； （3）先求得点C坐标，再求得直线的解析式为，设，则，可得，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点、， ，解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：由图像可得，当时，x的取值范围为或； 【小问3详解】 解：在中，令，得， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 设，则， ， ，， 当时，取得最大值2． 25. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？ 【答案】21 【解析】 【分析】设每次倒出药液为x升，第一次倒出后剩下的纯药液为63（1-），第二次加满水再倒出x升溶液，剩下的纯药液为63（1-）（1-）又知道剩下的纯药液为28升，列方程即可求出x． 【详解】设每次倒出液体x升， 63(1－)2=28 ， x1=105(舍)，x2=21. 答：每次倒出液体21升． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，，……都是和谐点． （1）判断函数的图像上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图像上有且只有一个和谐点．求a，c的值． 【答案】（1）存在和谐点， （2）a的值为，c的值为 【解析】 【分析】本题考查一次函数、二次函数与新定义的结合，紧扣“和谐点”的定义，将新定义问题转化为常规的函数与方程问题是解题关键． （1）利用和谐点的定义，将其代入一次函数解析式，得到方程，解方程即可． （2）根据和谐点定义，将“二次函数上有且只有一个和谐点”转化为二次函数有且只有一个实数根，利用一元二次方程根的判别式和根代入方程，联立方程组求解． 【小问1详解】 解：存在和谐点，理由如下： 设函数的和谐点为， 可得， 解得， 故和谐点为． 【小问2详解】 解；是二次函数的和谐点， ， ， 二次函数上有且只有一个和谐点， 即有且只有一个根， ， 可得方程组， 得，． 答：a的值为，c的值为． 27. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）一次函数， （2）4元 （3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元 【解析】 【分析】（1）设与之间的函数关系式为，再用待定系数法求解即可； （2）根据“每天获得200元利润”可得到关于的一元二次方程，解方程并根据每天的销量不能低于150袋即可求解； （3）设每天的利润为元，则，根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：从表格可以看出与成一次函数， 设与之间的函数关系式为， 将，，，代入解析式得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ， ， ， 如果每天获得200元的利润，销售单价为4元； 【小问3详解】 解：设每天的利润为元，则 ， ，， 当时，最大，此时， 当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是300元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用、二次函数的应用，理解题意，找准数量之间的关系是解此题的关键． 28. 如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接，设的面积为，与t之间的函数关系如图②所示． （1）______，______； （2）当时，的面积是多少； （3）当为何值时，为等腰三角形？请直接写出结果． 【答案】（1）4；10 （2）当时，的面积为 （3）当或或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据图②的面积，可得矩形的长和宽； （2）由题意得，，根据三角形的面积公式可得y与t的关系式，由图②得：，代入可得结论； （3）当为等腰三角形时，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，根据全等三角形的性质计算和的长，可得t的值． 【小问1详解】 解：图②知，， 当时，与重合，， ， 四边形是矩形， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ∴当时，， 即时，的面积为， 当时，， ∴此时， ∴此时正方形的面积为， 四边形是正方形， ， ∴此时， 即，当时，的面积为； 【小问3详解】 解：当为等腰三角形时，分三种情况： 当时，如下图所示，过作于， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 即； 当时，如下图所示，点在的延长线上，此时四边形是正方形，， ， 即； 当时，如下图所示，过点作于点， ， 同理得：， ， ， 即； 综上所述：当或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理得运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中测试 九年级数学试题 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 扬州2021年1月9号的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（ ） A. 4℃ B. 6℃ C. 10℃ D. 14℃ 2. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在白色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知中，，点P在弦上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为(　　) A. B. C. D. 7. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 机械学家莱洛研究发明的“莱洛三角形”是：分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图)．已知一个“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为，则此“莱洛三角形”的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 分解因式：=_________________________． 10. 体育课上五名同学定点投篮（每人投5球）投中的球数1，1，4，3，5的中位数为______． 11. 数据8，9，10，11，12的方差等于______. 12. 不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则n的值最可能是_____________ 13. 关于x的一元二次方程有一个解为0 ，则_____． 14. 若将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为______． 15. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______． 16. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________． 17. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若，则a的值是______． 18. 已知点，，若抛物线与线段只有一个公共点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 解下列方程． （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 今年春节档多部贺岁片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》四部电影中随机选择一部观看． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《志愿军2》的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 22. 如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． （1）求证：与相切； （2）若，求与重叠部分的面积． 23. 如图，是的外接圆，是直径，作与过点A的切线交于点D，连接并延长交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求线段的长度． 24. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线，交于点M，交x轴于点N，设点P的横坐标为t． （1）求出该抛物线的解析式； （2）根据图像直接写出时，x的取值范围； （3）求线段长度的最大值． 25. 一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？ 26. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点，，，……都是和谐点． （1）判断函数的图像上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图像上有且只有一个和谐点．求a，c的值． 27. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系满足下表，另外每天还需支付其他各项费用100元． 销售单价（元） 3.5 4 4.5 5 5.5 销售量（袋） 350 300 250 200 150 （1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数三个模型中确定哪种函数能恰当地表示与的变化规律，并直接写出与之间的函数关系式． （2）为了在春节前将这批干果销售完，每天的销量不能低于150袋，如果每天获得200元的利润，销售单价为多少元？ （3）若每天的销量不能低于150袋，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 28. 如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接，设的面积为，与t之间的函数关系如图②所示． （1）______，______； （2）当时，的面积是多少； （3）当为何值时，为等腰三角形？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $