辽宁大连市金州区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级（上）期中检测数学试卷参考答案及评分标准 -、选择题：1.A2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.C10.D 二、填空题：11.2612.y=x213.(2,3)14.615.5 三、解答题： 16.解：(1)令22-3x-5=0, 1分 .x2-6x=10,.x2-6x+9=19,.(x-3)2=19,.x1=3+√19，x2=3-√/19， …3分 图数y-3-5的图象与x轴的公共点的坐标为(3+9.0). (3-√19,0)； ……5 (2)这个扇形的弧长为：1=nm=120x6m 6分 180 180 =4T,… …7分 这个扇形的面积为：S=mm_120x62m 8分 360 360 =12m. 9分 答：这个扇形的弧长为4π，面积为12π. 10分 17.解：(1)证明：·AB=CD.AB-AC=CD-AC,即AD=CB …2分 AD=CB;…4分 (2)方法一，证明：，∠D=∠B, 6分 ∠AED=∠CEB,AD=CB,.△AED≌△CEB(AAS),…7分 ..AE=CE. 8分 方法二，证明：如图，连接AC,AD=CB,.∠ACE=∠CAE,…6分 .AE=CE. ………… 8分 (第17题)》 数学试卷答案第1页 18.解：(1)证明：.·∠ECA=∠DCB,∴.∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD, 即∠ECD=∠ACB, 1分 ·将边CA绕点C旋转到CE的位置，.AC=EC,…2分 (AC=EC, 在△ACB与△ECD中，∠ACB=∠ECD, CB=CD, .△ACB≌△ECD(SAS),. 3分 AB=ED… 4分 (2)CB=CD,∠B=70°，.∠CDB=∠B=70°，…5分 在△BCD中，∠BCD=180°-2∠B=180°-2×70°=40°，∴.∠ACE=∠BCD= 40°，…6分 △ACB≌△ECD,∠A=16°，.∠E=∠A=16°，…7分 .∠AFE=∠E+∠ACE=40°+16°=56°.…8分 19.解：(1)y=(42+x-32)(190-10x)=-10x2+90x+1900,…2分 42+x≤55，.x≤13，.0<x≤13，且x为正整数.…3分 ∴.y=-10x2+90x+1900(0<x≤13，且x为正整数)； (2)y=-10x2+90x+1900,-10<0,.抛物线开口向下，对称轴为直线 90 2X-10)45m …4分 ,x为正整数，.当x=4或x=5时，y最大.…5分 当x=4(或5)时，y=-10×42+90×4+1900=2100元，…6分 此时售价为42+4=46元或42+5=47元.…7分 答：每件商品的售价定为46元或47元时，每个月可获得最大利润，最大的 月利润为2100元.…。 …8分 20.解：(1)证明：如图，连接OD,CD,.BC是⊙0的直径，∴.∠BDC=90°，… …1分 .LADC=90°，E为AC中点DE=CE=24C,∠ECD=∠EDC,…2分 .…OC=OD,.∠OCD=∠ODC.… …3分 ∴.∠OCD+∠ECD=∠ODC+∠EDC,即∠ACB=∠ODE,.∠ACB=90°、 .∴.∠ODE=90°，… …4分 .OD⊥DE,.OD为⊙0的半径，.DE是⊙O的切线；…5分 数学试卷答案第2页 D B (第20题) (2)∠0DF=90°，.在Rt△0DF中，0D2+DF2=0F2.…6分 设0D=0C=r,CF=4,.0F=r+4,又DF=8,.2+82=(r+4)2, …7分 解得r=6.⊙0的半径为6.…8分 21.解：(1)证明：如图1，设BD与⊙O的交点为E,连接AE,∴.∠ACB=∠AEB. …1分 .∠AEB>∠ADB,∴.∠ACB>∠ADB. 2分 A D (图1) (图2) (2)①如图2为所画，确定点C的位置如图2所示；…4分 ②如图3，连接OA,OC,过点0作OF⊥AB,垂足为F. (图3) 由(1)知，⊙0经过A,B两点，且与直线L,相切于点C,此时∠ACB最大， AB=7.3.OF LAB,.AF=BF=IA 。1 24B=2×7.3=3.65.…5分 BD=2.7,∴.FD=BF+BD=3.65+2.7=6.35..直线1，与⊙0相切于点C, .0C⊥l2,.∠0CD=90°.…6分 又.·l2⊥AB交AB的延长线于点D,∴.∠FDC=90°，∴.∠OFD=∠FDC= 数学试卷答案第3页 ∠OCD=90°，.四边形OCDF是矩形，.OC=FD=6.35,CD=OF.…7分 在Rt△OAF中，OA=OC=6.35,根据勾股定理得，OF=√OA2-AF= √6.352-3.652=√（6.35+3.65)×(6.35-3.65)=√/10×2.7=√27=33， .CD的长为33m.… …8分 22.解：（1)①.CB绕点C顺时针旋转ax得到线段CD,.CB=CD,∠BCD=a. …1分 :E为BD中点，CE平分∠BCD,.∠DCE= 2∠BCD= 20.…2分 .AC=BC,∴.AC=CD,,∠ACB=90°，.∠ACD=90°+，∴∠CAD=∠CDA _180°-(90+a=450-10 2 a …3分 LAC=LDCB+LCD1=2+450-2a=459;…4分 ②证明：如图1，过点C作CG⊥CF交AD于点G,∴.∠GCF=90°，.·∠AFC =45°，∴.∠CGF=∠AFC=45°，∴.CF=CG,根据勾股定理得，GF= √CG+CF=√2Cf.…5分 ·∠CGF=∠AFC,∴.∠AGC=∠DFC,又：·∠CAG=∠CDF,AC=DC, .△AGC≌△DFC(AAS)..AG=DF.…6分 .∴AF-DF=AF-AG=GF=√2CF,即AF-DF=J2CF.…7分 H C B B D (图) (图2) (第22题) (2)如图2，过点C作CH⊥AD,垂足为H,.:a=150°，BC=DC,E为BD中 数学试卷答案第4页 点∠h0B-B0-=2X150=75LACr=180-75-90=15 …8分 ·.∠ACB=90°，∴.∠ACD=360°-150°-90°=120°. AC=DC,∠CAD=∠CDA=180°-120° =30°，.∠CFD=∠CAD+∠ACF =30°+15°=45°，.CH=FH.…9分 CHLAD.∠Ac=90,∠Ch=30,4AC-=23,CH=4C=3. 在Rt△ACH中，根据勾股定理得，AH=√AC-CP=√(23)2-（√3）2=3. 10分 .DH=AH=3,CH=FH,.FH=√/3，.DF=DH+FH=3+√3.…11分 .5.c-DF CHx(3 )x 22 12分 b 23.解：(1)令-+x+c=0,则4t,=b=2,即6=2， …1分 ·2=二-C=-3,即c=3,y=-2+2x+3;…2分 (2)①小明的说法正确。…3分 理由：：y2=(x-m)2-2m-1,∴.Q(m,-2m-1).:点Q在抛物线y1上， .-2m-1=-m2+2m+3,整理得m2-4m=4.…4分 y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴.点P(1,4). 当x=1时，y2=(1-m)2-2m-1=m2-2m+1-2m-1=m2-4m=4, .点P在抛物线y2上，小明的说法正确；…5分 ②小强的说法正确.… …6分 理由：·y3=a(x-h)2+k,∴.抛物线y3的顶点(h,k),将(h,k)代入 y4=-a(x-p)2+q中，k=-a(h-p)2+q, …7分 y4=-a(x-p)2+q,.抛物线y4的顶点(p,9),当x=p时，y3=a(p-h)2+k= a(h-p)2+h,… …8分 :k=-a(h-p)2+q,∴.y3=a(h-p)2-a(h-p)2+q=q,.点(p,q)在抛物线y3 上，小强的说法正确. 9分 (3)-3≤n<1-√2.… 11分 数学试卷答案第5页 或3≤<1+2..13分 解析：当m=0时，y2=x2-1.令x2-1=2,则x1=√3，x2=-3,令-x2+2x+3= 2,则x,=1-√2，x,=1+√2，画图象如图所示，观察图象，即可得出答案 =2 N-RO 51+ (第23题) 数学试卷答案第6页 九年级（上）期中检测 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 参考公式：抛物线的顶点坐标为 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列二次函数的图象开口向下的是 3.在平面直角坐标系中，点（-5，3）关于原点对称的点的坐标是 A.（-3，5） B.（3，5） C.（5，-3） D.（-5，-3） 4.如图，在⊙O中，若∠AOB=80°，则∠ACB度数是 A.40° B.80° C.100° D.160° 5.如果一个正多边形的中心角是72°，那么这个正多边形的边数是 A.8 B.7 C.6 D.5 学科网（北京）股份有限公司 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在⊙O中，AB=CD，∠AOB=26°，则∠COD= °. 12.在平面直角坐标系中，把抛物线 先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 . 13.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，2），将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转90°后得到线段 BA'，则点 A'的坐标为 . 14.如图，PA，PC是⊙O 的切线，A，C为切点.若∠APC=60°，PO=6，则直径AB的长为 . 15.一座抛物线型拱桥如图所示，桥下水面宽度是4m 时，拱顶距离水面是2m.当水面下降1m 后，水面宽度约为 m（结果精确到1m ，参考数据： 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（10分） （1）（5分）求函数 的图象与x轴的公共点的坐标； （2）（5分）已知一个扇形的半径r=6，圆心角，求这个扇形的弧长及面积 学科网（北京）股份有限公司 17.（8分） 如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连接AD，CB.求证：（1）AD=CB； （2）AE=CE. 18.（8分） 如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD，将边CA绕点C逆时针旋转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB，连接DE与AC 相交于点 F. （1）求证：AB=ED； （2）若∠B=70°，∠A=16°.求∠AFE 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 19.（8分） 某商品的进价为每件32元，售价为每件42元，每个月可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能超过55元）.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元. （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少？ 20.（8分） 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以 BC为直径作⊙O，交AB于点D，E为AC中点，连接DE. （1）求证：DE是⊙O 的切线； （2）如图2，延长DE与BC的延长线相交于点 F，若（CF=4，DF=8，求⊙O的半径. 21.（8分） 综合与实践 【问题背景】 如图1，足球球门两根门柱之间的部分记为线段AB，球员面对球门在一条固定直线上带球跑动，设球员在跑动路线上的位置为点C，则∠ACB就是带球球员对球门的射门视角，在直线上，射门视角∠ACB越大，射门的可选范围越宽，进球的可能性越高. 【探究发现】 （1）如图2，当过A，B两点的⊙O与直线相切于点C时，在直线上所有点中， ∠ACB最大.在直线上另取一点D（点D 不与点 C重合）. 求证：∠ACB>∠ADB. 【探究应用】 （2）如图3，球员面对球门沿着直线带球跑动，⊥AB交 AB 的延长线于点 D. ①请在图3中画出草图（不需尺规作图），确定点 C 的位置，使得在直线上的所有点中，∠ACB最大； ②若AB=7.3m ，BD=2.7m，当∠ACB最大时，求 CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 22.（12分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将边CB绕点 C顺时针旋转α得到线段CD，连接AD，BD，E是BD中点，连接CE，直线 CE与直线AD 相交于点 F. （1）如图1，若 ①求∠AFC 的度数； ②求证： （2）如图2，若 ，求△CDF的面积. 23.（13分） 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A（，0），B（，0）两点，且 抛物线的顶点为P，抛物线 的顶点为Q. （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）①小明说：“若点Q 在抛物线上，则点P 一定在抛物线上”.判断小明的说法是否正确，并说明理由； ②小强说：“对于二次项系数互为相反数的两条抛物线，分别为 若抛物线的顶点在抛物线上，则抛物线的顶点也一定在抛物线上.”判断小强的说法是否正确，并说明理由. （3）若m=0；设函数 若函数y的图象与直线y=2有且只有3个交点，请直接写出n的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $