辽宁鞍山市立山区2026-2027学年上学期九年级11月期中数学试卷

学 校 班 级 姓 名 九 年级 装 十 一月 订 数学限时作 线 业训 练 2026.11 九年级十一月数学限时作业训练 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一 个最佳选项符合题目要求) 1.将一元二次方程5x2+2x=1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项 分别为 A.5x2,2,-1 B.5x2,-2,1 C.-5x2,-2,-1 D.-5x2,2,1 2.如图，在△ABC中，∠BAC=22°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△AB'C, 点B'落在AC边上，连接AA',则∠AAB的度数为 A.48° B.44° C.38° D.30° 3若点4(x,1D,B(x,-2》,C(,-3)在反比例函数测=-生的图象上， 则x1,2,3的大小关系是 A.X1<x2<x3B.X1<x3<x2C.x3<1<X2 D.X2<X1<x3 第2题 第4题 4.如图，边长为2的正三角形AB0的边OB在x轴上，将△AB0绕原点O逆时针旋 转30°得到△A1B10,则点A1的坐标为 A.(3,1)B.(W3,-1) C.(1,-3) D.(2,-1) 5.正比例函数y=一kx过点(1，-6)，对于反比例函数y=下列结论不正确的是 A.图象位于第一、三象限 B.图象经过点(2,3) C.当x>1时，0<y<6 D.函数值y随x的增大而减小 6.若关于x的方程x2-3x-?=0有实数根，则实数k的取值范围是 A.k=0 B.k>-1 C.k≥-1 D.k≥-1且k≠0 九年级数学第1页（共6页） 7.如下图曲线表示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系，它是一个反比例函数 的图象的一支，当温度T≤2℃时，时间t A.不大于h B.不小于号h C.不大于h D.不小于h TI'c 5 0.8 0.7 3- 3 1 o12345m 34 第7题 第10题 8.二次函数y=x2一9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是 A.6 B.9 C.18 D.24 9.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面 积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？如果设长为x步， 则可列方程为 A.x(x-6)=864 B.x(x+12)=864 C.x(x-12)=864 D.x(x+6)=864 10.加工爆米花，爆开且不糊粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用 率p与加工时间t(分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数，a≠0)， 如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时 间为 A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.方程x2=3的解是 12.若x=-2是方程x2+3x+n=0的一个根，则此方程的另一个根是 13.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m),B(3,)均在反比例函数y=(x>0) 的图象上，连接OA,OB,OA=OB,则k的值为 第13题 九年级数学第2页 (共6页) 14.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF,过点A作EF的垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG=5, CG=3,则CE的长为 第14题 第15题 15.如图，将抛物线y=x2-2x一3在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，原抛物 线在x轴上方的图象与翻折得到的图象组成一个新函数的图象，若直线y=x+b与 新函数的图象有三个交点，则b的值是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(每小题5分，共10分)解方程： （1)x2-4x-2=0: (2)(x-2)2=2x(x-2) 17.(本题6分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形， 线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE,连接AE.求证：AE=BD 18.（本题8分)如图，一次函数y=一x+4的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相 交于点A,B,其中点A(a,3). （1)求该反比例函数的表达式： (2)连接OA,OB,求△ABO的面积. 九年级数学第3页（共6页） 19.（本题8分)某店统计了某品牌头盔从4月份到6月份的销售量，该品牌头盔4月 份销售150个，6月份销售216个，求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的 月平均增长率。 20.（本题8分)已知关于x的方程x2-(2m+4)x+m2+2m=0有两个不相等的实 数根， (1)求m的取值范围； (2)若此方程的两个不相等的实数根分别为x2,x2,且名1+x2=为1x2,求m的值. 21.(本题10分)综合与实践 装 “踢枪”是京剧中的经典桥段，通过踢、接、抛花枪等动作展现故事情节.如图1，甲、 乙、丙三人表演“踢枪”时，花枪中点的运动轨迹近似为抛物线的一部分（以下“花 枪”均指其中点)，假设花枪在飞行过程中始终平行于水平地面且不发生转动，忽略 空气阻力 (1)如图2，甲站在地面的点O处，从距离地面0.6m高的点A处踢出花枪，点A与 订 点O的水平距离是1m,花枪飞行到与O点水平距离6m的C处达到最高，高度 为2.6m,以点O为坐标原点，地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， ①设花枪离地面的高度为ym,与点O的水平距离为xm,求y关于x的函数表达式： ②花枪下落的过程中，乙在与点O水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为 2.1m,最小为0.6m,求d的取值范围； (2)在(1)的条件下，乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地时接到花枪， 线 已知花枪飞行的高度hm与时间ts之间的关系是h=-0.2t2+1.2t(t>0),丙在距花 枪落地点7.2处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度， 无地面 图1 图2 九年级数学第4页 (共6页) 22.（本题12分) 在△ABC中，AC=BC,∠C=90°，点D在边AB上，点E在边AC上，连接DE (I)当D为AB中点时，将射线DE绕点D顺时针旋转a得到射线DF,射线DF 交BC边于点F. ①如图1，当a=90°时，求证：DE=DF: ②如图2，当∠ADE=25°，DF=DE时，请补全图形并直接写出∠BFD的度数； (2)如图3，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接AF,BF,当 AC=5,CE=1,AD=√2时，求△ABF的周长. E 装 E B B D D 图1 图2 分 图3 线 九年级数学第5页（共6页） 23.(本题13分) 已知二次函数y=x2+bx+c,x与y的几组对应值如下表： x -2 -1 0 y 0 -1 0 3 (1)从上表中选取部分数据，求二次函数y=x2+bx+c的表达式： (2)在平面直角坐标系xoy中，将抛物线y=x2+bx+c向右平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度，得到抛物线y1,点A(4,m)是抛物线y与抛物线 y2=-x2+6x+n的一个交点. ①过点B(t,0)作垂直于x轴的直线I,直线1与抛物线y1,y2分别相交于点M, N.若点N在点M的上方，且MN=8,求t的值； ②若函数y= (-2<x<Q,其中-2<a<4,且函数y的最大值与最小值的 y2(a≤x≤4) 差为10，求a的取值范围； ③若函数y= %02三42)，其中心0，且函数y的图象与x轴怡好有 (yi(-a<x<a) 两个交点，请直接写出a的取值范围. 九年级十一月限时作业训练数学参考答案及评分标准 (※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D D A B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.x1=V3,x2=-V3 12.x=-1 13.6 14. 15.1或号 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.(每小题5分，共10分) (1)x1=2+V6,x2=2-V6: …5分 (2)X1=2,x2=-2. …5分 17.(本题6分) 证出AC=BC, …1分 证出∠ACE=∠BCD, …3分 证出△ACE≌△BCD, …5分 证出AE=BD. …6分 18.(本题8分) (1)求出a=1, …1分 求出k=3, 3分 求出y=是 …4分 (2)求出B(3,1), …6分 求出△AB0的面积=4. 24484111u4…8 19.(本题8分) 解：设月平均增长率为x, …1分 根据题意，得150(1+x)2=216, …4分 解得x1=0.2=20%,X2=-2.2(不合题意，舍去) …7分 答：该品牌头盔从4月份到6月份销售量的月平均增长率为20%. …8分 20.(本题8分) 解：（1)方程x2-(2m+4)x+m2+2m=0有两个不相等的实数根， .△=8m+16>0, …2分 .m>-2: …4分 (2)求出m=土2， 4gn■■58g1111n …7分 .m>-2, .m=2. …8分 21.(本题10分) 解：(1)①、花枪飞行到与0点水平距离6m的C处达到最高，高度为2.6m, ∴.抛物线的顶点C的坐标为(6,2.6)， 设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.6,将点A（1,0.6)代入得： 0.6=a(1-6)2+2.6, 解得：a=-云 …3分 y关于x的函数表达式为y=-云x-62+2.6. …4分 ②花枪在下落的过程中， .x>6, 由题意可得：当y=2.1时，2.1=-云K-62+2.6, 解得：x1=8.5,x2=3.5(不合题意，舍去)， 当y=0.6时，0.6=-20x-62+2.6, 解得：x2=11,x。=1(不合题意，舍去)， …6分 ∴.d的取值范围为8.5≤d≤11； …7分 (2)由题意可得：当花枪落地时，h=0, .0=-0.2t2+1.2t, 解得：t=6,t2=0(不合题意，舍去)， …8分 ∴.花枪落地所需的时间为6s, ∴.丙的平均速度为：7.2÷6=1.2(m/s), 答：丙的平均速度为1.2m/s. …10分 22.(本题12分) (1)①连接CD, 证出△ADE≌△CDF, …3分 证出DE=DF. …4分 ②补全图形如图， …6分 ∠BFD=70°或110°. …8分 (2)如图，过点E作EM⊥AB于点M,过点F作FN⊥AB于点N, 证出△DEM≌△FDN, …10分 求出△ABF的周长=5V2+2V5+VI0.…12分 23.(本题13分) 解：（1)y=x2+2x. …2分 (2)求出y1=x2-2x-3, 求出y2=-x2+6x-3, …4分 ①求出t=2. …6分 ②当-2<a<0时，6-(-m2+6a-3)=10,解得a=3-V10,a=3+V1⑩（舍去）， 当0≤a<1时，6-(a2-2a-3)=10,解得a=1（舍去)， 当1≤a≤3时，6-(-4)=10成立， 当3<a<4时，-a2+6a-3-(-4)=10,解得a=3（舍去)， 综上所述，a的取值范围为a=3-√I而或1≤a≤3.…11分 ③a的取值范围为3<a<1+√6或a>3+√6. …13分