河南省南阳市方城县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026年秋期期中八年级阶段性调研 数 学 凿 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题 卷上的答案无效 纲 3.答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、 选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡 上.每小题3分，共30分.) : 1.正数2的算术平方根是 救 A.±V2 B.√2 C.4 D.4 2.下列各数中，最小的实数是 A.-1 B.0 C.-3 D.√2 3.计算(a2)3Xa4的结果是 柔 A.a10 B.a C.a24 D.a2 4.下列命题中，是真命题的是 : A.负数没有立方根 B.同位角相等 C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.若a>b,b>c,则a>c 图 解 5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D,使 : CD=BC,再定出BF的垂线DE,目测E、C、A三点在一条直线上，于是可以证明△EDC ≌△ABC,从而得ED=AB,于是，测得ED的长就是A、B两点间的距离.这里判定△EDC ≌△ABC的理由是 A.HL B.ASA 关 暴 C.SSS D.SAS 八年级数 1页（共6页） 6.下列式子中，运算结果为x2-4的是 A.(x-2)2 B.(x+2)(2-x) C.(x+2)(x-2) D.x(x-4) 7.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若∠BAC=50°，则∠BAD的度数为 A.40° B.30° C.25 D.20° 8.如图，一个长方形的两边长为a,b,周长为14，面积为10.则多项式a2b+ab的值为 A.70 B.48 C.35 D.140 D D a B 第7题图 第8题图 第10题图 9.将多项式4x2+1添加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，下列单项式：①-4x: ②4x4:③4x;④-4x2:⑤-1.其中符合条件的是 A.①③ B.①②③ C.①③⑤ D.①②③④⑤ 10.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,AB=7, AC=5,则△BDE的周长为 A.9 B.12 C.13 D.14 二、填空题（每小题3分，共15分.） 11.64的立方根是 12.在横线上填入适当的整式： ÷(-2x2y)=4x. 13.下图是用尺规“作一个角等于已知角”的方法，这种作法依据的三角形全等的判定方法 是 八年级数学 2页（共6页） B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=5,AB∥CD,E是AB上一点，DE交 AC于点O,若点O是AC的中点，则图中阴影部分的面积为 15.△ABC中，AB=AC,过这个等腰三角形顶角顶点A的直线可以把这个三角形分成另外 两个等腰三角形，则顶角∠BAC= 三、解答题（本题含8个小题，共75分，） 16.(10分)计算： (1)-6+5×38+(-2)2: (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 17.(9分)证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，结合命 题的条件和结论用数学符号表示已知和求证，然后写出证明过程 (1)下图是小刚同学根据题意画出的图形请你补充完整该命题的已知、求证： 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任意一点，PDI PEL 垂足分别为点D和点E. A 求证： (2)请证明.（要求：证明时写清每一步推理的依据.） -B E 八年级数 第 3页（共6页） 18.(9分)如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧 数”.例如：8=32-12,16=52-32,24=72-52，因此8,16,24都是“正巧数”. (1)请再写出两个不同于以上例子的“正巧数”是 ； (2)设两个连续正奇数为2n-1和2n+1(其中n是正整数)，由这两个连续正奇数构造的 “正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由：如果不能，请举例说明. 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D. (I)若∠B=39°，求∠CAD的度数： (2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F,求证：△AEF为等腰三角形 20.9分)化简求值：[x+2y-(x+y3x-y列-5y]÷2x,其中x=-2.y=号 八年级数第4页（供6页） 21.(9分)小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一 个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图①，OA 表示小球静止时的位置.当小聪用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此 时过点B作BDLOA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图②中的A, B,O,C在同一平面上)，过点C作CE LOA于点E,测得BD=8cm,CE=12cm. (1)小聪认为∠BOD与∠C一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由： (2)求DE的长. 22.(10分)如图1所示，将一个长为2x、宽为2y的长方形沿图中虚线用剪刀剪成四个完全 相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形， F- 图1 图2 (1)图2中阴影部分的正方形的边长为 (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积、 方法一： :方法二： 根据面积相等，可得等式： 八年级数学 第5页（共6页） 兴※※ ※必※》 ※※※》 (3)解决如下问题： ※※※》 ※必必》 对于实数x,y,若x+y=8,=7,求(x一y)2 ※※※》 ※必※ ※※必为 ※必※》 米※※》 兴※※为 兴※必》 必兴※为 ※必※ ※※※》 ※※※为 23.(10分)综合实践 ※※※为 ※※※为 N、B ※必※》 D ※※必 ※※※》 ※必※》 ※※※》 ※必※》 兴必※》 图1 图2 图3 图4 ※※兴》 (I)【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点 ※必※》 米※※》 必※※ A为OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据 ※必必》 证明△AOC≌△BOC,则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点)： ※必※ ※必必》 (2)【类比解答】如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°， 些※※※习 必※※ ∠B=37°，通过上述构造全等的办法，可求得∠DAE= ※※※多 ※※米》 (3)【拓展延伸】①如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥ 必※※ CD,垂足E在CD的延长线上，猜想线段BE和CD有何数量关系，并说明理由： ※米※》 ※※必 ②如图4，在△ABC中，AB=8,AC=2a十5，BC=2a-1,D在∠ACB的平分线上， 兴必※ ※米必》 CD⊥AD,请直接写出线段BD的取值范围. ※※※ ※必※ 米※※ ※米※为 ※必※ 席※※※》 必兴※ ※※※ ※米※》 ※※※ 必※※ ※必※ 必※※ ※必※ ※兴※ ※※※ ※※※》 ※※※》 必※※※》 八年级数学第6页（共6页） 必X※》 ※必必为 ※※※ 2026年秋期期中教学调研测试八年级 数学（参考答案） 得分 选择题（每小题3分，共30分） 评卷人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 B C D B C C A O B 得 分 评卷人 二、 填空题（每小题3分，共15分） 4 12 -8x3 13、 SSS 14、20 15、108°或90° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 得 分 16、 (每小题5分，共10分)》 评卷人 解1)-V6+1x8+2 2 1 =-4+X2+4……………3分 2 =-4+1+4 =1……5分 (2(y+2)(y-2)-(y-1(y+5) ® =y2-4-(y2+5y-y-5)… …….7分 器 =y2-4-y2-5y+y+5 =-4y+1… …………….10分 得 分 17、(9分) 评卷人 解：(1)OA, OB, PD=PE3分 (2)证明：PD⊥OA,PE⊥OB(已知) 冠 ∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） :OC是∠AOB的平分线（已知） ∠POD=∠POE(角平分线的定义)5分 八年级数学答题卡第1页（共4页） 在△POD和△POE中 ,∠PDO=∠PEO(已证) ∠POD=∠POE(已证) OP=OP（公共边) 7分 ∴.△POD兰△POE(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等)… 9分 得分 18、(9分) 评卷人 解：（1)3240 .3分 (2）能 ………………4分 (注：若没有作判断，只要理由说明正确，不扣分) 理由：：(2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1)+(2n-1(2n+1)-(2n-1)月 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)….…….7分 =4n×2 =8n 又n是正整数 即百这氨莲鑫花奇数构造的“正巧数"能被8整除.9分 8n能被8整除 (注：说明理由时，利用整式计算也可以) 得分 19、(9分) 评卷人 解：(1)AB=AC ∴∠B=∠C=39°（等边对等角) .2分 ,AD⊥BC ∴∠ADC=90° 在Rt△ACD中∠C+∠CAD=90° ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-39°=51°. .4分 (2)证明：AB=ACAD⊥BC ∴·∠BAD=∠CAD(等腰三角形的三线合一) .EFIAB 八年级数学答题卡第2页（共4页） ∴∠F=∠BAD(两直线平行，内错角相等) 6分 ∠F=∠CAD 即∠F=∠EAF ∴.AE=EF（等角对等边) 即△AEF为等腰三角形9分 得分 20、(9分) 评卷人 解(x+2y)2-(x+y3x-y)-5y2]÷2x =x2+2●x2y+(2y)2-(3x2-Xxy+3Xy-y2)-5y2]÷2x………3分 =(x2+4y+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2)÷2x =(-2x2+2xy)÷2x =一X十y………… ……6分 当x=-2,y=1时 3 原式=-(-2)+ 3 =2+1 3 1 =2一… .9分 3 得分 21、(9分) 评卷人 解：（1)同意1分（注：没有做判断，后续理由正确，此处不扣分】 理由：OB⊥OC ∴∠BOC=90° LB0D+LC0E=90°2分 CE⊥OA ∴.∠OEC=90° 在Rt△COE中 ∠COE+∠C=90° ∴∠BOD=∠C. .4分 (2)BD⊥OA ∴.∠BD0=90° 八年级数学答题卡第3页（共4页） ∴.∠BDO=∠OEC 由(1)知LBOD=∠C 在△BDO和△OEC中 ∠BDO=∠OEC ∠BOD=∠C OB=OC △BD0兰△OEC(AAS)7分 ∴BD=OE=8OD=CE=12 ∴DE=0D-0E=12-8=4cm 即DE的长是4cm.… 9分 得分 22、（10分) 评卷人 解：(1)xy 2分 (2)方法-：(x)2；方法二：（x灶)24xy 6分 (x)2=(x4)2.4xy 7分 (3)x+y=8Xy=7 由(2)知 (xy)2=(x+y)2.4Xy =82-4×7 =36.… .10分 (注：解法不唯一) 得分 23、(10分)》 评卷人 解：(1)ASA. …1分 (2）26° 3分 D 提示：如图所示构造全等，利用外角性质可解 (2)O线段BE和CD有何数量关系时：BE=1CD B F 图2 理由：如图，分别延长BE和CA交于点F :BE⊥CD ∴∠BEC=LFEC=90° 八年级数学答题卡第4页（共4页） :CD平分LACB ∴∠BCE=LFCE 在△BCE和△FCE中 :LBEC=∠FEC D CE=CE 图3 ∠BCE=LFCE ∴.△BCE=△FCE(ASA) BE=fE… 5分 (注：该结论若学生直接用(1)的结论而没有给出具体证全等的过程也视为正确) :∠BAC=90°=∠F+∠ABF ∠ABF+∠BDE=90° ∠F=∠BDE(同角的余角相等) :∠BDE=∠ADC(对等角相等) ∴∠F=ㄥADC 在△ABF和△ACD中 :∠F=∠ADC ∠BAF=∠DAC=90° AB=AC ∴.△ABF=△ACD(AAS) .7分 ∴BF=CD BE-FE-1 BF 2 BE=-CD. 2 8分 ②1<BD<7 10分 提示：分别延长AD,CB交于点F,得BD是△ABF中线，倍长中线BD至G,由(I)的结论易得 AC=CF=2a+5, 所以BF=CF-BC=(2a+5)-(2a-1)=6,易证AG=BF=-6,又AB=8,由三角形三边关系，得 8-6<BG=2BD<8+6,于是答案可得. G 八年级数学答题卡第5页（共， 图4