黑龙江省哈尔滨市虹桥中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

虹桥中学初三学年数学学科期中考试试卷 一、选释题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中有稳定性的是() A.三角形 B.正方形 C.五边形 D.平行四边形 2.下列计算中正确的是（) A.t=2 B.a+a=a C.0.()= 3.下列长废的二条线段，能组成三角形的是() A.3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 4.下列图形不是轴对称图形的是() 5.图中的两个三角形全等，则∠1等于（ 50 人58°72° 6 A.72° B.58° C.60° D.50° 6.点H(-3,2)关于ヌ轴对称的点的坐标为（) A.(-3,2) B.(3,-2) C.（-3,-2) D.(3,2) 7.如图，∠1是△ABC的外角，若∠A=70°，∠1=130°，则∠C的度数为() B A.40°B.50°C.60°D.70° 8.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB 上分别取O0=O6,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D,E重合，这时过角尺顶， 点P的射线OP就是∠AOB的平分线.在验证结论时，判定△OP2△OPE的依据是() A.SAS B.MS C.S55 D.ASA 9.如图，一块三角形造型的花坛，想要在花坛中心位置安装一处自动喷水装置，要求喷水头 到三角形花坛三条边的距离全都相等，喷水装置应安装在（) 人.三角形三边垂直平分线的交点处 B.三角形三条中线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条角平分线的交点处 9.点P在∠AOB内部，点、N分别为OA、OB上动点，当△PM周长最小时，∠AOB与∠PN 的数量关系是() A.∠A0B=∠MPNB.2∠AOB=∠MiPN C.∠A0B+∠MPN=180°D.2∠A0B+∠MPN=180° 以 w B 第10题 第9题 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD; 分别以D,B为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F:作射线BN 交AC于点G.若AC=6,BC=8,AB=10,P为AB上一动点，则GP的最小值为() 8 A 3 B. 5-3 10 C. 3 D. 3 二.垓空题（每小题3分，共30分） 11.(2a)2= 12.已知2°=7,2=3，则2m= 13.计算：4205×（-0.25)202= 14.已知x2+y2=10,xy=4,求（x+y)2的值为 15.如图，△ABC≌△DER,BB=10,AD=4,AB= 第15题 16.如图，“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.石墨烯材料可能成为将 来制造芯片的关键材料.如图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格 结构中的碳原子，第①个图形中有14个碳原子，第②个图形中有18个碳原子，第③个图形 中有22个碳原子，按这样的规律，第⑩个图形中，碳原子的个数为 第①个图形 第②个图形 第③个图形 17.如图，△MBC中，AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平 行线W交B于点M交AC于点M则△AMN的周长为 18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=4,则△ABC的面积为 20.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AH为△ABC的高，点D是BC上的一动点，且AD=AB, ∠BAD=90°，连结CE,交AH点F,连接BB.给出下列四个结论： ①BD=2AF;②EC=2EF;③Sam=2SaB;④CD=2FH, 其中正确的结论有 (填写所有正确结论的序号) M A 第19题 第17题 E B D 第20题 三.解答题(21、24题各8分，22、23题各7分，25-27题各10分，共60分) 21.计算：(1)3a(a+b) (2)(3x2y-63)÷63y 22.先化简，再求值：(3-a)2-(a+2)(a+3)-2(2a+1),其中a=π°+1 23.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直 尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（保留作图痕迹，否 则不给分)· 图1 图2 (1)在图1中，画出△ABC的中线CD; (2)在图2中，画出△ABC的高线CH: (3)若AB=5,直接写出图2中线段CH的长： 24、在△ABC中，AB=AC-5,AD为△ABC中线，AD=4,BC=6。 (1)如图1，DB⊥AB,DF⊥AC,求证：DB=DF: (2)如图2，点G为线段BC上一动点，GHLAB,GI⊥AC,当GH为正整数时，直接写出GI的 长。 B H B D B G D 图1 图2 25.某小区准备在一个长为(6a+5b)米，完为(5b-a)米的长方形草坪上修建一横-竖，互相 垂直且宽度均为a米的通道。 (1)通道的面积共有多少平方米？ 56-U (2)若a=1,b=3,求剩余草坪的面积是多少平方米？ 6a+56 袋 26.在△ABC中，AB=AC,点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC上，连接ED、EB,且.BD=BB. (1)如图1，求证：∠ABE=∠CBD: (2)如图2，若BC=AB,求证：AE=CD; (3)如图3，在(2)的条件下，连接AD,点J是线段BE中点，连接AJ,∠BAJ=2∠BBD, EK⊥AD于点K,EK=m,BC=n,求△ACD的面积（用含m、n的式子表示）？ B 图1 D C E B 图2 D 会、 -回R B 图3 27、“在△ABC中，点D是线段AB、AC垂直平分线的交点，连接BD、CD. (1)如图1，求证：∠DBC=∠DCB: (2)如图2，若CH、BF为△ABC的两条高交于点B,且∠ABC=60°，求证：BE=BD: (3)如图3，在(2)的条件下，直线ED分别交AB、BC于Q、P两点，若PC=2AQ,BQ=12,求 BC的长？ A 人入E d D C B 图1 图2 o F H D B C 图3P