山东临沂市郯城县2026--2027学年度九年级上学期期中数学试题

2026~2027学年度上学期阶段性质量监测 九年级数学试题 2026.11 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编程、AI绘画等多项功能．下列AI工具图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ） A． B． C． D．或 3．如图是某同学求抛物线的顶点坐标的过程，则（ ） 解： …① …② ∴抛物线的顶点坐标为…③ A．该过程完全正确 B．该过程从①开始出错 C．该过程从②开始出错 D．该过程从③开始出错 4．如图，以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么（ ） A． B． C． D． 5．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交边于点．若，则（ ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在象限分别位于（ ） A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第三、第四象限 D．第二、第四象限 7．2024年国庆黄金周全国铁路累计发送旅客1.77亿人次；2026年国庆黄金周增至3.02亿人次．若2025年、2026年这两年间全国铁路国庆黄金周发送旅客人次的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．二次函数（）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9．已知点，在抛物线：上，且，则抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．二次函数（）部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①，②（为任意实数），③若方程两根为，且，则，④若点在抛物线上，当二次函数的自变量的取值范围为时，则二次函数的函数值的取值范围为．其中正确的结论有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．函数解析是由一抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得，则原抛物线对应的函数解析为________________________________________． 12．张华周末打扫卫生时不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，为了定制一块同样大小的玻璃镜，他找到其中一块碎片如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为__________厘米． 13．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，大小关系为____________________（用“”连接）． 14．已知关于的一元二次方程．若，是方程两个根，且，则__________． 15．如图，四边形是正方形，曲线…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环，当时，点的坐标是_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 16．（8分）计算题 （1） （2） 17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，、、，将绕原点顺时针旋转得到（点，，分别是点，，的对应点）． （1）在图中画出，则坐标为_____________． （2）已知点与点关于原点对称，点与点关于轴对称，则的值是__________． 18．（8分）为弘扬郯城民俗文化，让更多游客了解郯城，某商店经销一种纪念品，进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可售出100件；市场调查发现，售价每上涨1元，每天的销售量就减少5件． （1）设每件售价上涨元，则每天所得利润（元）与之间的函数关系式为__________； （2）售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 19．（8分）瓷板画最早可追溯到秦汉时期，主要以圆面构图画面，是我国非物质文化遗产，可装裱或嵌入屏风中，作观赏用．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的经过点，点是直径上一点（不与、重合），延长交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．（9分）中国电动两轮车出口保持快速增长．2026年10月28日，中国机电产品进出口商会披露以下数据：2026年前九个月，中国电动两轮车出口额同比上涨37.8%，增至72.6亿美元；出口量同比上涨28%，增至2604.86万辆．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车在充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车棚吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 21．（12分）【操作实验】小珂在物理综合实践课上，为验证：串联电路中总电阻（总电阻小灯泡电阻滑动变阻器的电阻）与电流成反比关系，他用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡的亮度，实验电路图如图所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（），通过多次试验，得到以下数据表： 电阻 … 2 3 5 7 9 电流 … 6 4.8 4 3 b 2 （1）根据实验结果，填空：__________，__________，根据实验数据直接写出与的函数关系式：__________（）； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：__________； （3）【深入探究】 已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当时的取值范围：____________________． 22．（11分）海豚是一种聪明、情感丰富、拥有非凡水下感知能力的海洋哺乳动物，它们被称为海洋中的“微笑天使”，如图1所示，是该动物园的海洋馆中，海豚从水面跳出的一个瞬间，如图2所示，以海豚的出水点为原点，以水面为轴，建立平面直角坐标系．如果一只海豚的跳跃轨迹可以看作抛物线的一部分，从跳出水面到入水的过程中，海豚的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）第一次跳跃时，海豚的水平距离与竖直高度的几组数据如下表： 水平距离 1 2 4 6 7 竖直高度 1.75 3 4 1.75 根据表中数据，直接写出的值为__________，的值为__________． （2）在（1）的条件下，海豚在这次跳跃时，需要钻过圆形呼啦圈，且海豚在钻圈时，恰好从呼啦圈的圆心通过，已知呼啦圈的圆心与水面的距离为3.75米，求呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离是多少米？ （3）第二次跳跃时，海豚的竖直高度与水平距离近似满足解析式为的二次函数关系．记海豚第一次跳跃时入水点的水平距离为，记第二次跳跃时入水点的水平距离为，则__________（填“”、“”或“”）． 23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线：． （1）若抛物线对称轴为，求的值； （2）已知是抛物线上的点，的横坐标是，抛物线的顶点为，且可以由抛物线平移得到（特别地，当是的顶点时，即为），若对于，抛物线都与轴有两个交点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $20262027学年度上学期阶段性质量监测 九年级数学参考答案与评分标准 说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要 求.) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D C B A B D B A D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 1.y=(x-2)-3或者y=x2-4x+1 12.26 13.2>y>3 14.-3或3 15.(0,2025) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.） 16.(8分)计算题 (1)x2-4x+3=0 解：(x-3)(x-1)=0 X=3为3=1… …4分 (2)（0y-1+2y(1-y)=0 解：(0y-1-2y(0y-1=0 [(0y-1)）-2y]y-1)=0 (-y-1)y-1)=0 =-1.2=1 …8分 17.(7分)解：(1)所作△4BG如图所示： 5 4 2、 543219 123.4.5x …2分 G坐标为(2,3) …4分 (2):点P(3,)与点C(-3,2)关于原点对称，点(-12)与点(-1,3)图中关于x轴对称 3 a=- ∴.b=-2,2a=-3即"2」 …7分 18.(8分)解：(1)解：根据题意可得 W=(30+x-20)100-5x)=-5x2+50x+1000 …3分 (2)解：W=-5r2+50x+100=-5(x-5}+1125 故当X=5时W最大， …7分 此时售价为30+5=35（元），最大利润为1125元. …8分 19.(8分)解(1)：BD=BD. ∠A=∠E,… …l分 .DA=DC. .∠A=∠C,… …2分 ,∠C=∠E,… ……3分 (2)连OE,过F作FG⊥AD于G, 则∠DGF=∠AGF=90° D G A F C B E AE=BE .OE⊥AB ∴.∠AOE=909 ·AE=AE ∠ADE=}∠A0E=450 5分 .∠DFG=45°， ∴.∠ADE=∠DFG. .DG=FG… …6分 DF=32. ∴.DG=FG=3. :∠A=∠C=30°， ∴.AF=2FG=6. :∠A=∠C=30°，FG=3,∠AGF=90°」 AG=V62-32=3V5 ∴.AD=AG+DG=3V3+3 …8分 20.(9分)解：(1)设电动车车棚的宽EF为xm,则车棚的长BC=(60-3x)m .…1分 根据题意可得x(60-3x)=288 …2分 解得=8，名=12 …3分 当x=8时，BC=60-3×8=36m>30m,不符合题意： 当x=12时，BC=60-3×12=24m<30m,符合题意： 故电动车车棚的长BC为24m. …5分 (2)不能围成占地面积为330m的电动车车棚，理由如下…：6分 设电动车车棚的宽EF为tm,则车棚的长BC=(60-3x)m 根据题意可得x(60-3x)=330 …7分 化简可得x2-20x+110=0 △=b2-4ac=(-20)}-4×1×110=-40<0 故方程无解， 则不能围成占地面积为330m'的电动车车棚。 .9分 21.(12分)解：(1)1… …2分 2.4 …4分 y=- 24 +3.. …6分 (2)画函数图象如下： v/A 8 765432 1 123456789x/2 8分 性质：当0≤x≤9时，y随着x的增大而减小… …10分 (3)0≤x≤3 …12分 解：当x=0时，y=8；当少=0时，x=6, 画一次函数图象如下 以A 8 76543 24 2 x+3 4x+8 123456789x/2 由函数图象可得，当y≤少时x的取值范围为0≤x≤3，故答案为：0≤x≤3 1 22.(11分)解：(1)3；4；…。 …4分 (2)根据表中数据可得函数的顶点坐标为(4,4)，则可得y=a(-4+4, 把(2,3)代入函数解析式可得3=4如+4， 1 a=- 解得4， 所以二次函数的解析式为 4 …7分 把y=3.75代入函数解析式可得， 375=4x-4+4 解得=5，为2=3 所以呼啦圈的圆心与海豚出水点的水平距离为3米或5米，…9分 (3)< …11分 答案过程参考： 把y=0代入 =4x-4+4 0=-（x-4+4 可得 4 解得=0，x=8 ∴.d1=8-0=8 起y=0人=-4242 可得0=一3x-4.2)+42 解得=0.2=8.4 ∴.d2=8.4-0=8.4 d<d2, 23.(12分)(1)解：对于抛物线C:y=(x+3)(x+),令y=0 则(c+3)(ar+1)=0 解得=3=- a 9与点的h为人30.（0 …2分 3、1 x=- a= 31 .对称轴为直线， 222a :抛物线C1对称轴为x=-1, 31 =-1 22a 解得0=-1. …4分 (2):M是抛物线C:y=(x+3ar+)上的点，M的横坐标是L, ∴.M(,(t+3)(at+1) …5分 :抛物线9：y=(r+3ax+)=ar+(3a+1x+3,抛物线C的顶点为M,(+3(at+),且可 以由抛物线C平移得到， ∴抛物线C的解析式为y=a(x-°+(t+3)(at+1) …8分 ①若a>0,则抛物线C2开口向上， :对于-2<1<-1，抛物线C2都与x轴有两个交点， ∴顶点M在x轴的下方， ∴.(（t+3)(at+1)<0 :-2<t<-1时，t+3>0, ∴.at+1<0 1 .t<- a 1 .--≥-1 a ∴.a≥1.10分 ②若a<0,则抛物线C2开口向下， :对于-2<t<-1,抛物线C2都与x轴有两个交点， ∴.顶点M在x轴的上方， .(t+3)(at+1)>0 -2<t<-1时，t+3>0,at+1>0, .(t+3)(at+)>0恒成立. 综上所述，Q的取值范围是a之1或0<0.…12分