山东省临沂市罗庄区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025—2026学年上学期学科素养水平调研试题 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B A D D C B 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（1） （2） （3） （4） （5） 三、解答题（本大题共7小题，共75分）　 12．（本题满分10分） 解：（1），，∴，．….5分 （2） ，，，．....10分 （本题给步骤分，方法不唯一，核心一步2分，最后结果3分） 13（本题满分10分） 解：（1）解：如图所示：.....3分   （2）如图所示：连接，，.....4分 ∴．...7分 （3））（写出一个即可）…….10分 （本题画图必须用直尺，不用直尺画图的，第一问不得分） 14（本题满分10分） （1）解：如图1，即为所作；....4分（本问不用圆规直尺作图不得分） （2）证明：如图2，作于，   ∵是的平分线，，∴，∴是半径， (不写这步的扣一分）∴与相切．……….10分 15．（本题满分11分） 解：（1）设这段时间内y与x之间的函数解析式为， 由图象可知，函数经过，，可得，解得， 这段时间内y与x之间的函数解析式为；....3分 (2)....6分 (3)销售单价不低于90元，且商场还要完成不少于250件，即，解得，...7分对称轴，在范围内，W随着的增大而增大，即当销售单价时，获得利润有最大值，最大利润(元)．答：当销售单价为110元时，商场获得利润最大，最大利润是7500元.....11分（最后这问不写答或所以的扣一分） 16．（本题满分10分） （1）证明：如图，连接，∵为切线，∴，∴，∴∵∴∴， ∵，∴．...4分 （2）解：在中，，.....5分 ∵， 在和中，，，∴， ∴，（在这用切线长定理也可以）∴， 设的半径为r，则，，在中，....7分，解得，∴半径的长为...10分 17．（本题满分12分） （1）解：将代入抛物线解析式得：，解得， ∴抛物线解析式为：.......3分 （2）解：，∴顶点的坐标为， ，∴当时，的最大值为3， 此时点P的坐标为．......7分 （3）解：当时，，当时，函数有最小值3． 时，函数的最小值是7，∴x的取值范围一定在对称轴的左边或者右边． 当时，时有最小值，，解得，，， ．....10分， 当时，即时，时有最小值，，解得，，，．综上所述：或．..........12分 18．（本题满分12分） （1）解：是等腰直角三角形，.....1分理由如下： 两个完全相同的矩形纸片和，， 是等腰三角形，，．， ，，∵，∴， ∴，，，， 是等腰直角三角形.....4分 （2）探究一：，，，，，，，，，，，在中，，，解得，，的面积；...9分 探究二：的最大值为，最小值为．..........12分（写对一个得2分） 九年级数学期中参考答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年上学期学科素养水平调研试题 九年级数学 (时间：120分钟总分120分) 2025.11 注意事项：1答题前，清先认真浏览试卷；然后按要求操作： 2答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形 的是() 2.已知x,x2是方程x2+20x-25=0的两个实数根，则x+x2=( A.-20 B.-25 C.20 D.25 3.如图，点A的坐标是(-4,6)，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A的对应点的坐 标是() A.（4,6) B.(6,4) C.(-6,-4) D.（-4,-6) 4.已知点(-2，y),(3,y2),(7,y)都在二次函数y=-(x-4)+c的图象上，则y,y2,y3的大 小关系是() A.y>y2>3 B.y2>3>y C.y2>y>y D.y3>y2>y 5.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 过拱门所在圆的圆心，若AB=2m,CD=5m,则拱门所在圆的半径为() A.2.6m B.1.3m C.1.4m D.1.45m 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1,则过点M(-c,2a-b) 和点N(4ac-b,a-b+c)的直线一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 九年级期中数学试题第1页，共6页 第3题图 :0 第6题图 第7题图 8.如图，⊙O是边长为3的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD, CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( A.智 B.月 C.l6元 D.元 3 9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E, 连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=5,BC=1,则AD的长为( A.5 B.√10 C.13 D.2W2 10.如图，AB是半圆O的直径，AB=3,点C,D在半圆上，OC⊥AB,弧BD=2 倍的弧CD,点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为() A.2N5 B.3V5 C.2 D.√5 E D D B 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（1)已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则k= (2)将抛物线y=x2-6x+10向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公 共点，则k的取值范围是 (3)定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原点按 逆时针方向旋转日角度，这样的图形运动叫做图形的p(a,0)变换.如：点A(2,0)按照 p(L,90)变换后得到点A'的坐标为(-1,2)，则点B(2,√2-2按照p(2,105)变换后得到 点B的坐标为 九年级期中数学试题第2页，共6页 (4)如图，AC是⊙O的切线，点B为切点，连接OA,OC. 若∠A=30°，AB=25,BC=3,则OC的长度为 (5)己知二次函数y=x2-4x(-1≤x≤t-1),当=-1时，函数取得最大值：当x=2时， 函数取得最小值，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共7小题，共75分） 12.(本题满分10分) 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)3x2-2x=0: (2)x2-6x+1=0. 13.(本题满分10分) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xO)y,格 点（网格线的交点）A、B,C、D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4). (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△AB,C,画出△ABC1: (2)画出并求出以B,C,B,C为顶点的四边形的面积： (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,直接写出点E的坐标. B 第13题图 九年级期中数学试题第3页，共6页 14.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠C=90°. (I)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D:(保留作图痕迹，不要 求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D 求证：AB与⊙D相切. A 第14题图 15.(本题满分11分) 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(单位：件)与销售 单价x（单位：元/件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式： (2)利润为W元，求W与x之间的函数解析式： (3)在这段时间内，若销售单价不低于90元，且商场还要完成不少于250件的销售任务， 当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ yA 300------- 200------ 100120 第15题图 九年级期中数学试题第4页，共6页 16.(本题满分10分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC边上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆 与AB相切于点D,连接CD (1)求证：∠ABC=2∠ACD: (2)若AC=12,BC=5,求⊙O的半径. B 第16题图 17.(本题满分12分) 已知抛物线y=x2-2mx+2m+2,点P为抛物线顶点. (1)若抛物线与y轴的交点坐标为点(0,6)，求抛物线的解析式； (2)当点P的纵坐标取最大值时，求m的值及点P坐标： (3)在（2)的条件下，当n-3≤x≤n,函数有最小值7，求n的值. 九年级期中数学试题第5页，共6页 18.(本题满分12分) 在数学综合与实践活动课上，小红以矩形的旋转”为主题开展探究活动. (1)操作判断 小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①. 请判断△ACF的形状并说明理由. (2)深入探究 小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB=1,AD=3. 探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M,如图②.求△QF 的面积. 探究二：连接AE,取AE的中点H,连接DH,如图③ 请直接写出线段DH长度的最大值和最小值. G G M D B C E E 图① 图② 图③ 第18题图 九年级期中数学试题第6页，共6页