江苏省南京外国语学校2026-2027学年高三上学期11月期中练习数学试题

南京外国语学校 2026一2027学年度第一学期高三年级期中练习 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.命题3n∈N,n3>2m的否定为() A.m∈N,n3>2n B.3meN,n3≤2m C.neN,n3≤2m D.3m∈N,n3<2m 2.己知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x≤2 C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤2} 3.若a>0,b>0,则a+b≥4”是“ab≥4的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知公差不为0的等差数列{an}满足a5+2a8=0,若Sg=Sk(k≠9)，则 k=() A.7 B.6 C.5 D.4 5.设直线l的方程为xsin0+ytan0+1=0,则直线l的倾斜角a的取值范围 是() A.(0,)U(,) B.[0,]U[,) C.(0,]U[,) D.[,] 6.已知a=log32,b=log43,c=3,则a,b,c大小关系为（) A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c 7.如图，在△ABC中，点D在AC的延长线上，点E在线段BD上， 若A应=AB+XAC,CD=AC,则X=() A.号 B. C. D. 8.fx)是定义在R上的偶函数，且当x之0时，fx)=es,若对任意的x∈[0，b+1, 均有fx+b≥(x),则实数b的最大值是() A.- B.-号 C.- D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错的得0分. 9.下列说法正确的有() A.数据2,5,7,9,10的40百分位数是5 B.若随机变量X心B(4,p),E(X)=2,则p=0.5 C.己知随机事件A与B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,则 P(AUB)=0.9 D.己知随机事件A,B,P(A)>0,P(B)>0,若 P(A B)=P(A),P(B A)=P(B) 10.已知数列{an}满足a1+2a2十…+2m-1an=n·2m,数列{an}的前n项和 为Sn,则() A.a5=6 B.数列{an}是等差数列 C.S4,S8,S12构成等差数列 D.数列{a2}前2026项和为器 11.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足 BP=BC+uBB,入∈[0,1,4∈[0,1.则下列结论正确的是() A.平面A1BD⊥平面APC1 B。当入=，4=时，过点P作正方体外接球的截面，截面面积的最小 值为√2π C.当入=1，u=号时，经过点P有且只有一条直线与直线AB和AD1都相 交 D.当入+4=1时，若二面角B一A1P-B1的平面角的正弦值为愿，则 影的值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，若P(X≥3)=3，则 P(X≥1)= 13.已知d+36与7a-56垂直，且d-46与7a-26垂直，则 (a,6= 14.设方程41-2+log2x=0的三个根为x1,x2,3(1<x2<x3),则 l0g2 2 C1T2T3 四、解答题：本小题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(13分) 在复数列{zn}中，1=2+i,n+1=品 (1)求2的虚部： (2)求数列{log5zn}的前n项和Sn· 16.(15分) 某厂家生产一种产品，已知该产品的质量指标服从正态分布N(90,σ)，不 低于85的产品视为合格品，且合格率为80% 某经销商购进一批（产品数量很大）该产品的合格品进行分等级销售，质量指 标高于95的为“一等品”，其余的均为“二等品”. (1)经销商从购进的合格品中任取1件，：求该产品是一等品”的概率； (2)经销商从购进的合格品中任取3件，记“一等品”的件数为X,求X的分布 列与数学期望 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面 ABCD,PA=AB=2,E、F、G分别为线段PB、CD、PC的中点. (1)证明EC‖平面PAF; (2)求直线AG与平面P℃D所成角的正弦值： (3)求平面PCD与平面AEG所成角的余弦值. 18.(17分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+b+c与x轴交于点 A,B(2,0),与y轴交于点C(0,-2), 连接AC、BC,过点B作直线BD‖AC,交抛物线于点D. (1)求抛物线表达式； (2)点P是线段AC下方抛物线上一点，连接BP,DP,点Q是x轴上一动 点，连接PQ.当△BPD的面积取得最大值时： (i)求点P的坐标； (ii)求PQ+号BQ的最小值. 19.(17分) 已知函数f(x)=sinx-mln(x+1). (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线经过点(1,0)，证明：当0<x≤1 时，f(x)>0: (2)记p(x)=esi血r+x2-lnx,不等式p(c)>ax+1对c∈(0,1]恒成立. (i)求整数a的最大值： (i)证明：对∀x1,x2∈(0,1，且c1+x2≤1，有 p(x1)+p(c2)>p(x1+x2)