重庆市育才中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

重庆育才中学教共体初2028届初二（上)半期自主作业 数学试卷 (全卷共六个大题，满分150分，考试时间120分钟) A卷（共100分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个 正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑。 1.2026的倒数是() 1 A.2026 B. C D.-2026 2026 2026 2.下列不是轴对称图形的是( 3.下列运算正确的是() A.a2+a3=a3 B.a2.a'=as C.(a')=a"D.(ab)=ab' 4.分式。与 的最简公分母是（) 2x+10x2-25 A.(x+5)(x-5) B.2(x+5)(x-5) C.2(x+5)(x-5)月 D.(x+5)(x-5)2 5.一个三角形的两边长分别为4,8，则它的第三条边长可能为() A.1 B.4 C.8 D.12 6.下列图形都是由同样的▲按一定规律组 成的，其中第①个图形中有4个△，第②个图 形中有7个▲，第③个图形中有10个▲，第④ 个图形中有13个▲..按照此规律，则第⑩个图 形中△的个数为() ① ② ③ ④ A.29 B.30 C.31 D.32 初2028届数学试卷第1页（共8页） 7.下列说法正确的是() A.三角形的角平分线、中线、高都是线段 B.等腰三角形的角平分线、中线及高重合 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.三角形的外角大于任何一个内角 8.如果(x2-x+n)(x+3)的乘积不含x2和x项，那么m,n的值分别是() Λ.m=3,n=9 B.1=3,n=-9 C.m=-3,n=9 D.m=-3,n=-9 9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E,连接AE,BD=5, △ABC的周长为28，则△ACE的周长为() A.18 B.19 C.20 D.21 E 第9题图 第10题图 I0.如图，连接AC,AF,BD,BE,CE,DF,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F的值为() A.180° B.240° C.300° D.360° 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案 直接填在答题卡中对应的横线上 11.2025年我国新能源汽车全年销量约13700000辆，数 据13700000用科学记数法表示为 12. 若代数式Vr+ 在实数范围内有意义，则x的取值 x+1 第13题图 范围是 13.如图，将两边互相平行的纸带折叠，若∠2比∠1小6°，则∠2的度数 为 14.若(2026-x)(x-2016)=15,则(2026-x)+(x-2016)= 初2028届数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题：（本大题共5个大题，共44分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 15.(10分)计算： (1)(（16x2y3-7xy2z÷(4xr2y2） (2)3x(x+2y)-(3.x+y)月 16.(8分)因式分解： (1)3ar2-6ay+3ay2 (2)（m+n)y2-4m-4n 17.(8分)先化简，再求值 9-x2 18.(8分)学习了等腰三角形的性质和判定后，某数学学习小组利用尺规作图 进行了拓展性探究.提出了一个猜想：“等腰三角形两腰上的高相等.”请验证 该学习小组的猜想， (I)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD是△ABC边AC上的高.用尺规 完成基本作图：过点C作AB的垂线CE交AB于点E.(保留作图痕迹，不写 作法) (2)在第(1)问所作的图形中，请帮助该学习小组完善以上猜想的证明过程。 证明：BD⊥AC,CE⊥AB ① .AB=AC ② 在△BCD和△CBE中 ∠BDC=∠CEB ∠ACB=∠ABC ③ ∴.△BCD≌△CBE(AAS): ④ 由此证得：等腰三角形两腰上的高相等， 初2028届数学试卷第3页（共8页） 19.(10分)我国天宫空间站在太空成功完成了水稻“从种子到种子”的全生命 周期培育.某校科技社团围绕这项太空水稻科研成果开展主题探究活动，对照 实验需要控制单一变量，通过更换培育基质对比生长差异，为此社团准备采购 A,B两种营养基质.已知：购买3份A型基质，2份B型基质共花费88元：购买 1份A型基质，4份B型基质共花费76元 (I)求A,B两种基质每份的单价分别是多少元？ (2)科技社团计划采购A,B基质一共21份，总费用不超过336元，并且A 型基质数量不少于B型基质数量的 , 请求出所有可行的采购方案， B卷(50分) 四、选择题：（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）每小题只有一个正 确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑 20.如图，在长方形ABCD中，将△ABD沿直线BD翻折至△EBD,BE交DC 于点F,将△BCF沿直线BF翻折至△BGF,延长BG交线段DF于点K,若AD =45,BK=8,∠KBD=3∠CBr,则EF的长度为（) A. B.9-45 c.16-85 D.85-12 D 第20题图 初2028届数学试卷第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.己知整式M=a,r”+an-++arx+a。,其中n,a,a,a2, …,a。为正整数且a。,a,a2,…,an均为两个连续正奇数的平方差，下 列说法： ①若关于x的方程M句=0有整数解x=1,则M必定是16的倍数： ②当n=3时，若M=304,且a取最大值，则满足条件的Ma共有6个： ③当n=2时，若a。+a,+a2=48且整式My=(x+p)(qr+r)(其中m,p, 9,r均为正整数)，则m+p+g+r的值一共有4种. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五、填空题：（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案 直接填在答题卡中对应的横线上， 22.在锐角三角形ABC中，∠ABC-∠ACB=1O°，BD,BE是∠ABC的 三等分线，点M,N分别为BD,BE上动点，连接MN,AN.当N+AN 取最小值时，∠ANM+∠ABC=100°，则∠BAC的度数为 第22题图 23.自然数m为三位整数，百位与个位数字之和为9，且各个数位的数字之和 为4的倍数，则m的最大值为 ；若m除以13的余数为9，则满足条件 的所有m的和为 初2028届数学试卷第5页（共8页） 24.如图，在△ACB中，CA=CB,∠ACB=90°.点D为AB的中点，连接DC 并延长至点E,连接AE,BE,延长AC交BE于点F,在BC上取一点Q使得CQ= CF,连接AQ并延长交BE于点G,连接GC.给出以下结论： 1 ①∠ECG+∠BQG=180°：②∠BCG=∠AED,：③m边形pcc2SAar SAdcG.-1G 其中正确的结论有 、AE B (填写所有正确结论的序号) 第24题图 六、解答题：（本大题共3个大题，共30分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 25.(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD, CE交于点F,连接BF,延长BF交AC于点G.若AF=BC. (I)求证：△AEF≌△CEB: (2)若D为BC中点，GF=4,CF=4√2，求四边形DCGF的面积. G D 第25题图 初2028届数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 26.(10分)利用因式分解可以设计密码：将多顶式因式分解，给字母赋正整 数值，算出各个因式的值称作因式码，把因式码从小到大依次拼接，即可得到 密码（规定：所有因式的值，即因式码必须为正整数，才符合生成密码条件）.例 如：多项式xy-4y=J(x+2)(r-2),若取x=15,y=12则各个因式码为 12,17,13,排序拼接得到密码“121317”. (I)若多项式x-25x,当x=10时，用上述方法生成的密码是 (2)已知多项式16m-n,当m,n取正整数时，用上述方法生成密码，若从 小到大排列的前两个因式码为：7,13，求第三个因式码： (3)已知多项式(k2+3k+2)m2-(2k2+8k+7)mn+(k2+5k+6n2,当k, m,n取正整数，且k>m>n时，若按上述规则生成的密码是一个两位数，且 这个两位数的各个数位上的数字之和是15，求满足条件的k的最小值 初2028届数学试卷第7页（共8页） 27.(I0分)在△ABC中，∠BAC=a,AB=AC,点D是AC边上一点，连接 BD. (I)如图1，若BD=BC,过点D作DE⊥BC于点E,DF平分∠BDC交BC 于点F,求∠EDF(用含a的代数式表示)： (2)如图2，若u=90°，过点A作AHLBC于点H,将线段BD绕点B顺时 针旋转90°得到线段BG,连接AG,CG.作∠CAG的角平分线AI交BC于点 I,交GC于点N,∠AC+∠AGC=135°，点K为AG中点，连接KI.用等 式表示AH,BI,KI的数量关系并证明： (3)如图3，若α=60°，AB=4,Q为AB中点，连接CQ,点P为直线C2上 一动点，连接AP,将AP绕着点A顺时针旋转60°得到AM,连接QM,当QM 最小时，将点M沿着CB方向平移I个单位得到点R,点S为直线AC上一动 点，连接RS,BS,当RS+BS最小时，请直接写出△CRS与△ABC面积的比 值 F 图1 图2 图3 初2028届数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App