山东临沂市兰山区2026－2027学年度上学期期中阶段质量检测试题八年级数学

2026～2027学年度上学期期中阶段质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1．某市体育中考增设过程性考核，八年级小明同学绘制了引体向上、立定跳远、坐位体前屈、1000米四个项目的运动图标．其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，其中能首尾相接摆成一个三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 3．数学思维社团课上，小丽用木棒拼接了以下四个图形，其中不具有稳定性的是 A． B． C． D． 4．小组合作探究三角形的高时，小宇同学画出了钝角的三条高，其中AB边上的高是 A．BF B．CD C．AD D．AE 5．在三角尺角度探究活动中，将一副三角尺按如图方式摆放，其中，则图中的度数为 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点E，F；作直线EF，与AC相交于点D．则的大小为 A． B． C． D． 7．如图，已知，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是 A． B． C． D． 8．如图，在中，，，BD，CD分别平分，，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则的周长为 A．16 B．17 C．18 D．19 9．如图，中，，于点D，BE平分，且于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（ ）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤． A．5 B．4 C．3 D．2 10．如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到点，使，连接，得到第2个；在边上任取一点E，延长到点，使，得到第3个…按此作法继续下去，则第2026个三角形的底角度数是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生务必用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，为的外角，，，则的度数为     ． 12．如图，在中，是边上的中线，若，，则与的周长之差为     cm． 13．命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”的逆命题是：                                    ． 14．一个等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则该等腰三角形的周长为     cm． 15．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为     ． 16．如图，在中，平分，点，分别是，上的动点，若，当的值最小时，的度数为     ． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分） 如图1，临沂市城市管理局拟在三河口区域内新建一处全民健身驿站，按照规划要求，驿站到两个居民小区C（柳青齐鲁园小区）和D（银河湾小区）的距离相等，到祊河路与滨河西路的距离也相等．请利用尺规作图，在图2中作出全民健身驿站点的位置（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． 18．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于轴对称的； （2）点的坐标为                        ； （3）为轴上一点，使的周长最小，则点的坐标为                        ． 19．（本题满分10分） 如图，在中，于点D，平分交于点E．，，求的度数． 20．（本题满分10分） 如图，在中，平分，于点E，于点F，且． 求证：． 21．（本题满分12分） 如图，在等腰中，，，为延长线上一点，连接，过点作，且，连接，． （1）求证:; （2）求证:． 22．（本题满分12分） 如图，是等边三角形，动点从点出发沿方向移动，动点从点出发沿方向移动，且都不与的顶点重合． （1）当移动到图1的位置时，恰好，连接，求证：是等边三角形； （2）当移动到图2的位置时，此时，连接，以为边，在的右侧作等边三角形，连接，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由．（提示：在上截取，连接．） 23．（本题满分12分） 【模型探究】 赵爽弦图是三国时期数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的图形，也是第24界国际数学家大会的会标，某兴趣小组发现从赵爽弦图中可以提炼出三角形全等模型，如图1，请回答以下问题： （1）在图1中，已知点，，在同一条直线上，，，求证：； （2）该小组经过探究发现赵爽弦图中还存在另一三角形全等模型，如图2，已知，，求证：； 【模型应用】 （3）如图3，在中，，，点为线段上的一动点（点不与点、点重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交于点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度上学期期中阶段质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准 本次学情诊断试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C、D、E五个等级，具体换算标 准见下表. 满分为120分等级评价标准 学生得分 108-120 96-107 84-95 72-83 72以下 对应等级 A C D E 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B & D D A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.110° 12.2 13.如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 14.12 15.(-2,4) 16.65° 三、解答题（共72分） 17.(本小题8分) 解：①连接CD,作线段CD的垂直平分线： ②作a,b夹角的角平分线： ③两线在区域P内的交点即为所求点M(保留作图痕迹，不用写作法，标出M)· (第17题图) 18.(本小题10分) 解：(1)如图所示， △4BC即为所求…4分 6 (第18题图) (2)C的坐标为（5，-2) …6分 (3)P(0,3) …8分 19.(本小题10分) 解：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-28°=76° …3分 B D E (第19题图) :AB平分∠BAC, ∠BAE= ∠BAC=38 …6分 :AD⊥BC, :.在Rt△ABD中∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14° ..8分 ∠EAD=∠BAE-∠BAD=38°-14°=24°…10分 20.(本小题10分) A E D (第20题图) 证明：：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC(已知) DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°…4分 在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD DE=DF :.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) 8分 Be-C.......... …0分 21.(本小题12分) G (第21题图) (1)证明：：∠BAC=∠DAE=90° :.∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD. ∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD .∠BAD=∠CAE…2分 在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE :△ABD≌△ACE(SAS). …6分 (2)证明： AB=AC.∠BAC=90° ∠ACB=∠B=450 …7分 :△ABD≌△ACE(已证) .∠ACE=∠B=45°.... …8分 :.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90° CeLBC …12分 22.(本小题12分) (1)证明：△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°…1分 A E BD. 图1 :BD=AE,∴.BC-BD=AC-AE,即DC=EC ·2分 又∠DCE=60°，.△DEC为等边三角形 …4分 (2)结论：BD=AE+CF …5分 理由：在BC上截取BG=AE,连接EG 6分 A D 图2 :△ABC为等边三角形，AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°.…7分 BG=AE,∴BC-BG=AC-AE,即GC=EC 8分 又LGCE=60°，.△GEC为等边三角形…。 …9分 ∴.EG=EC,∠CEG=60° :△DEF为等边三角形 .ED=EF,∠DEF=60°.… 10分 ·.∠GEC-∠DEC=∠DEF-∠DEC ∴.∠GED=∠CEF 在△EGD和△ECF中， EG=EC ∠GED=∠CEF ED=EF ∴.△EGD≌△ECF(SAS) ..CF=GD 又：BD=BG+GD .BD=AE+CF …12分 23.(本小题共12分) (1)证明： .∠ACE=∠CDE=90.° .∠ECD+∠ACB=90°，∠ECD+∠CED=90° ∴.∠ACB=∠CED 在△ABC与△CDE中， ∠ABC=∠CDE ∠ACB=∠CED, AC=CE ∴.△ABC≌△CDE(AAS) …4分 (2)证明：∠ACE=∠CDE=90° ∴.∠ECD+∠ACB=90°，∠ECD+∠CED=90°J ∴.∠ACB=∠CED, 在△ABC与△CDE中， [∠ABC=∠CDE ∠ACB=∠CED AC=CE, ·.△ABC≌△CDE(AAS) …8分 (3)证明：过点E作EF⊥AB,垂足为点卫，如图： D B .∠AFE=∠DAE=90° ∴.∠BAD+∠BAE=90°，∠BAE+∠AEF=90°， .∠BAD=∠AEF, ∠BAD=∠AEF ∠ABD=∠EFA=90° 在△ABD与△EFA中， AD=AE, ∴.△ABD≌△EFA(AMS) .EF=AB AB=BC, .EF=BC. :∠BFE=∠ABC=90°， .EFI/BC, .∠FEC=∠BCE」 ∴.△EHF≌△CHB(ASA) .CH=EH…12分