初中数学破题致胜微方法（等腰直角三角形与旋转）：等腰直角三角形旋转形成平行四边形中的结论

【典例探究】 例1：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE；下列结论中：①CE=BD；②∠ADB=∠AEB；③△ADC是等腰直角三角形；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（　　） A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①利用SAS证明△BAD≌△CAE，可得到CE=BD； ③利用SAS证明△BAE≌△BAD可得到∠ADB=∠AEB； ③利用平行四边形的性质可得AE=CD，再结合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形； ④利用已知得出∠GFD=∠AFE，以及∠GDF+∠GFD=90°，得出∠GCD=∠AEF，进而得出△CGD∽△EAF，得出比例式；即可得出结论． 答案：D 【方法破解】 在“△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形”条件下有些结论判断正误或者求解一些问题这样的题不少见，这可以看成两个共直角顶点的等腰直角三角形旋转，使∠CAD=45°，则∠BAE=135°，CE⊥BD，CE=BD ，另外平行四边形的存在，实现了两个等腰直角三角形边的联系， 【学以致用】 1. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，则图中与△ACE全等的三角形还有（　　） A．△DCE B．△DCE、△ABD C．△BCD、△ACE D．△DCE、△ABD、△ABE 2.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，则tan∠FDG=______. 3.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交 CE于点G，连接BE．下列结论中： ①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=