初中数学破题致胜微方法（等腰直角三角形与旋转）：等腰直角三角形旋转中的最值1

【典例探究】 例1：如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2，直线，CE交BD于点P，将△ADE绕点A旋转α角（0°＜α＜180°），在旋转过程中，S△PAB的最大值为_______. 点DPB在一条直线上，且点D在以A为圆心，2为半径的圆上，直线BD与⊙A只能相交或相切，而A到BP的距离最大为⊙A的半径AD=2，A到BP的距离越大，则⊙O内的弦BP的长度越大，如图，设此时的切点为D′，P为P′根据勾股定理得到BD′= 则此时∠P′BA=30°，∠P′BC=15°，所以∠D′AP′=45°，∴D′P′=A D′=2, ∴ 【方法破解】 如图，两个等腰直角三角形一固定，一旋转，涉及全等三角形△AEC与△ADB的对应边交点到直角边AB距离的最大值（△PAB面积的最大值） 时，就是BD与圆A相切于点D，时，此时△ADP为等腰直角三角形，此时交点到直角边的最大值为 【学以致用】 1.在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P. (1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于________,线段CE1的长等于________;(直接填写结果) (2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1; (3)①设BC的中点为M,则线段PM的长为________;②点P到AB所在直线的距离的最大值为________.(直接填写结果) 2. 将边长为 的正方形ABCD与边长为 的正方形CEFG如图摆放，连BG、DE．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转． （1）当点G恰好落在直线DE上时，连BE，则BE长为________. （2）若直线BG、DE交于点H，点H到边BC的距离的最大值为_______. 3.如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． (1)求证：BD1=CE1； （2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长； （3）连接PA，△PAB面积的最大值为