山西忻州市原平市部分学校2026-2027学年第一学期期中八年级数学试卷

八年级数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A D B D C D D 二、填空题 急定性2.MB=ND(答案不唯一)13.40 三、解答题 16.解：AE/∥DF.… 1分 理由如下：BF=CE, .BF-EF=CE-EF,BE CF. 2分 在△ABE和△DCF中， AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF, ∴.△ABE≌△DCF(SAS). 4分 ∠AEB=∠DFC… 5分 .180°-∠AEB=180°-∠DFC. 6分 .∴.∠AEC=∠DFB. 7分 AE∥DF 8分 17.证明：如答图，连接CE. 1分 D 答图 .AB=AC,点D是BC边上的中点， 数学（人教版）答案第1页（共5页） ∴.AD⊥BC,BD=CD. 3分 ∴.BE=CE. 5分 ,EF是AC的垂直平分线， ∴.AE=CE. 6分 ∴.AE=BE. 8分 18.解：(1)如答图1，DE即为所求. D 答图1 3分 (2)如答图2，过点D作DF⊥AC于点F. …4分 答图2 .AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=5.6, DF=DE=5.6…6分 SAANC=SAAD+SAACD ∴Sm=24B-DB+24C-DF=2×12×56+2×14×5.6=72.8.9分 19.解：(1)如答图1所示，△A,B,C1即为所求 5-4-3-2-10 2345 车2 生3 4 45 答图1 数学（人教版）答案第2页（共5页） 3分 点A的坐标为(-2,4)，点B1的坐标为(-1,2) 5分 (2)如答图2，点P即为所求。 3 1 D -5-4-3-2-10 2345x 3 答图2 8分 20.解：CE⊥EF,DKLAB, ∠CEF=∠DK0=90°.… 1分 ,AB∥EF, ∴.∠CG0=∠CEF=90°.… 2分 .LCG0=∠DK0. 3分 在△COG和△DOK中， I∠CG0=∠DKO, ∠COG=∠DOK, 0C=0D, .△C0G≌△D0K(AAS).…5分 CG=DK=40.… 6分 .∴.GE=CE-CG=100-40=60. 7分 .GE=OH, 0H=60cm。…8分 .支点到地面的距离OH的长为60cm. 9分 21.解：由题意，得BP=DC,∠ABP=∠PDC=90°.…1分 又∠CPD=20°， .∠PCD=90°-∠CPD=70°. 2分 .∠APB=70°，∴.∠APB=∠PCD.… 3分 在△ABP和△PDC中， 数学（人教版）答案第3页（共5页） ∠ABP=∠PDC, BP=DC, ∠APB=∠PCD, .△ABP≌△PDC(ASA).…5分 ∴.AB=PD 6分 .BD=12,BP=3, AB=PD=BD-BP=12-3=9(m).…7分 答：大树AB的高度为9m,… 8分 22.解：(1)与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 2分 (2).∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB. 3分 ∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,即LABD=∠ACD.·4分 (3)证明：如答图，连接AG并延长，交BC于点H. …5分 H 答图 AE⊥CD, ∴.∠AEC=∠CEF=90°. :∠ACD=45°， ∴.∠CAE=90°-∠ACD=45°. .∠ACE=∠CAE. ..AE=CE. 6分 在△AEG和△CEF中， AE=CE, ∠AEG=∠CEF, EG=EF, .△AEG≌△CEF(SAS). 7分 ∴LEAG=∠ECF 8分 又.∠AGE=∠CGH, ∴.180°-∠GCH-∠CGH=180°-∠EAG-∠AGE,即∠CHG=∠AEG=90° 数学（人教版）答案第4页（共5页） ∴.AH⊥BC. 9分 .AB=AC, ..BH=CH. ∴.AH垂直平分BC. … 10分 .GB=GC.… 11分 .△ABC和△GBC是同位等腰三角形. 12分 23.解：(1)△BC'D是等腰三角形 0.000.0000.0。 1分 理由如下：根据折叠的性质，得∠C'BD=∠CBD. 2分 .C'D∥BC, .∠C'DB=∠CBD. ∠C'BD=∠C'DB. …3分 ..BC'=DC'. 4分 ·.△BC'D是等腰三角形， 5分 (2)①：∠BED=90°，BE是Rt△ABC边AC上的高. 6分 在Rt△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, Se=B:BC=4C~B,即方×3x4=×5×B服 …7分 12 ..BE= 5 1,…8分 根据折叠的性质，得BC'=BC=4.…9分 CE=BC'-BE=4-12-8 5-5 10分 ②72°或36°.… 13分 (评分说明：只写出一个正确答案得2分，全部正确得3分) 数学（人教版）答案第5页（共5页）姓名 准考证号 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置· 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列交通标志图案是轴对称图形的是 B 2.下列长度的三条线段，可以组成三角形的是 A.5,12,13 B.6,8,15 C.2,3,5 D.1,8,4 3.如图，△ABC≌△EDC,点B,C,E在同一条直线上.若BC=4,AC=5,则BE的长为 A.12 B.11 C.10 D.9 4.如图，∠AOB的一边OB为平面镜，一束光线从点C射人，经平面镜上的点D后，反射光 与A0交于点E,且∠1=∠2.若∠CDE=100°，∠AED=80°，则∠0的度数为 A.309 B B.40 C.50° 0 D.60° 数学（人教版）第1页（共8页） 5.如图，CD是△ABC的高线，且AB=2BC=8,点B关于直线CD的对称点恰好落在AB的 中点E处，连接CE,则△BEC的周长为 A.24 B.18 C.12 D.6 6.如图，△ABC兰△DEF,∠ABC=∠DEF=90°，AC与DF交于点G,点B,F,C,E在同一条 直线上.若∠A=59°，则∠CGD的度数为 A.59 B.60 C.61 G D.62° 7.综合实践课上，小莹先作出了∠AOB,然后用尺规按如下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径作MN,分别交OA,OB于点E,F; ②以点F为圆心，EF的长为半径作弧，交MWN于点C; ③作射线OC,连接EF,FC.其中判断△EOF≌△COF的依据是 、B A.ASA B.AAS 0 C.SSS D.SAS N/C 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=9,点D,E分别是边BC,AC上的点，连接 DE,过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F.若AF=CD,则图中阴影部分的面积为 A.18 A B.24 C.32 D.36 9.下列命题的逆命题为真命题的是 D A.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 B.对顶角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.等边三角形是等腰三角形 10.如图，OP是∠AOB内部的一条射线，过点P作PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,延长CP, DP分别交OB,OA于点F,E,下列推理正确的是 A.若CE=DF,则DF=DP B.若OC=OD,则OD=PF C.若PC=PD,则OP=DE D.若OE=OF,则DE=CF 数学（人教版）第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.我们在生活中经常会看到如图所示的场景：一棵倾斜的树，会用木棒进行支撑.这其 中蕴含的数学原理是▲ M 4 B D 第11题图 第12题图 12.在△MAB和△NCD中，MA=NC,∠M=∠N,只需添加一个条件就能证明△MAB≌ △NCD,则添加的条件可以是▲（写出一个即可） 13.如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD的长度与支杆BC的长度相等，且 ∠BCD=60°.若CD的长为40cm,则B、D两点之间的距离为▲cm. E B D 漫 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在6×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.△ABC与△CDE均是格点 三角形、∠CDE-∠BAC=▲ 15.如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,边BC的垂直平分线分别交 BC,BD于点F,G.若FG=3,则线段DE的长为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题8分)如图，AB=CD,连接BC,点E,F在线段BC上，且BF=CE,连接AE,DF.若 ∠B=∠C,判断AE和DF的位置关系，并说明理由. 数学（人教版）第3页（共8页） 17.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边上的中点，连接AD,AC的垂直平 分线交AD于点E,交AC于点F,连接BE.求证：AE=BE. R D 18.(本题9分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D. (1)尺规作图：过点D作AB的垂线交AB于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明 字母) (2)在(1)的基础上，若DE=5.6,AB=12,AC=14,求△ABC的面积. 数学（人教版）第4页（共8页） 19.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标 为(2,4). -5-4-3-2- 10 12345x 3 4 (1)请作出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,（点A,B,C的对应点分别为点A,B,C,),并 直接写出点A,B,的坐标 (2)在x轴上找一点P,使PC与PB的和最小（要求：标出点P即可，不用求点P的 坐标). 20.(本题9分)如图1，小聪和小明玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，0是支点（即A, O,B三点共线，C,O,D三点共线)，横板AB绕点O转动，当小聪从水平位置AB下降至 点D处时，下降的竖直高度KD=40cm(DK⊥AB于点K),此时小明升高至点C处，小明 距离水平地面EF的高度CE=I00cm(CE⊥EF于点E,交AB于点G),已知AB∥EF, OC=OD,GE=OH,求支点到地面的距离OH的长. 小明 小聪 O A H 图1 图2 数学（人教版）第5页（共8页） 21.(本题8分)项目式学习 项目背景：在学习了全等三角形后，综合实践小组的同学围绕“大树高度的测量与计 算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告 项目主题 测量大树的高度 驱动问题 如何测量大树的高度 测量示意图 活动过程 D B 如图，第一步：在大树前方水平地面上选一点P,使得 BP=3m,同时测得∠APB=70°； 第二步：将3m长的竖直竹竿CD放在BP的延长线上左 测量方案 右移动，调整位置后使得∠CPD=20°； 第三步：测得BD=12m. (说明：竹竿和大树均与地面垂直) 结果 活动反思 请根据上述数据，计算大树AB的高度， 数学（人教版）第6页（共8页） 22.(本题12分)阅读与思考 请认真阅读下面的材料，并完成相应的任务】 同位等腰三角形 【概念理解】 如图1，在△ABC和△DBC中，AB=AC,DB=DC,点A,D在底边BC的同侧，我们把具有这种 位置关系的两个等腰三角形叫作同位等腰三角形. 在同位等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫作腰角，两个顶角顶点的连线叫作轴线，如 图1，∠ABD和LACD是腰角，线段AD是轴线. 【性质探究】 性质1：轴线所在的直线垂直平分底边， 证明过程如下： 已知：如图1，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，连接AD. 求证：AD垂直平分BC. 证明：△ABC和△DBC是同位等腰三角形， B ∴AB=AC,DB=DC 图1 ∴AD垂直平分BC(依据). 性质2：同位等腰三角形的两个腰角相等. 证明过程如下： 已知：如图1，△ABC和△DBC是同位等腰三角形，连接AD. 求证：∠ABD=∠ACD. 证明：：△ABC和△DBC是同位等腰三角形， ..AB=AC,DB DC. 任务： (1)性质1的证明过程中的“依据”是指▲ (2)请补全性质2的证明过程， (3)如图2，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，连接CD,∠ACD=45°，AE⊥CD,垂足为 E,AE的延长线与BC交于点F,点G在线段EC上，且EG=EF,连接BG.求证：△ABC和 △GBC是同位等腰三角形， 图2 数学（人教版）第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，点D是AC边上的一个动点（不与点A,C重合），连接 BD,将△BCD沿直线BD折叠得到△BC'D. 猜想证明：(1)如图2，当CD∥BC时，判断△BC'D的形状，并说明理由 拓展延伸：(2)BC'交AC于点E. ①如图3，若∠ABC=90°，AB=3,BC=4,AC=5,当∠BED=90°时，求C'E的长. ②若∠C=36°，当△C'DE是等腰三角形时，请直接写出∠CBC'的度数， B B 图1 图2 图3 备用图 数学（人教版 )第8页（共8页）