辽宁丹东市宽甸满族自治县第一初级中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试卷

座位号 ( 班级 姓名 ) 第一初中2026-2027学年度上学期 期中学业质量监测九年级数学试卷 （时间：110 分钟 满分：120 分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列函数解析式中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（     ） A． B． C． D． 3．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（     ） A． B． C． D． 4．在和中，，，根据下列条件，一定能判断和相似的是（     ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，下列说法正确的是（     ） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的最小值为 D．抛物线的对称轴是 6. 某共享单车公司2024年3月投放共享单车8万辆，5月投放量达到12.5万辆．设4、5两个月投放量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7．如图，，以点为圆心，任意长为半径画弧，交射线于点，交射线于点，分别以、为圆心，以长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接、、、，则下列说法不正确的是（     ） A．四边形是平行四边形 B．四边形是菱形 C． D． （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8．如图，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交于点M，N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在灯光的正下方，它在地面上形成的影子是，平行于地面，且到的距离和与地面的距离相等，已知在中，，下面关于的说法，其中正确的是（   ） A．的面积为 B．的周长为 C． D． 10．矩形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动．设运动的时间为．当时，点，的位置如图所示．给出下面三个结论： ①当时，四边形是平行四边形； ②的最大面积为； ③当的面积为时，或． 上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．把一元二次方程 化为一般形式是____________． 12．若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 13．如图，木工师傅在加固一个三角形屋架时，为了提高稳定性，在横梁下方加装了一根与底边平行的木条，分别与两边、交于点、．已知，，，则木条_________． （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为_____． 15．如图，一块长、宽的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的，则石板小径的宽度为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）解方程：； （2）解方程：． 17．（8分）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A走到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4米恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，经过测量发现长为6米． (1)请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置； (2)估计路灯的高． 18．（8分）如图，菱形的对角线相交于点O, (1)求证：四边形 是矩形； (2)连接，若，，求的长． 19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20．（8分）已知二次函数（h为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求n的值． 21．（10分）如图，在中，是边上一点，四边形是正方形，点，在边上，点在内．连结，并延长交于点N，于点M，交于点P，于点Q． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，，的面积．求的长． 22．（12分）2026年央视春晚在辽宁沈阳设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品． (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为10万件，4月份销量已增至12.1万件．求该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率． (2)某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下日销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23．（13分）综合与实践 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程． (1)【数学思考】 如图1，在矩形中，，，，分别是，上的两点，连接，，于点，则________； (2)【深入探究】 如图2，在矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．求证：； (3)【拓展延伸】 如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交于点．若，，请直接写出的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上学期期中试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B B B D D B D D B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.7x2-3x+2=0 12.片<与 13.3.2 14.162 15.1 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 【详解】(1)解：x(x+)=4(x+1） :x(x+)-4(x+1)=0 :(x+10x-4)=0 .x+1=0或x-4=0 解得5-】与=4 .4分 (2)X1=-4,X2-38分 17. (1) 如图： 1/9 H B M Q 点O和点Q即为所求：3分 (2)由题意可知：MP=4,P0=6,MN=BP=1.5,AO‖MNI‖BP, ·.△INPAAOP,BPOAOAO .MNMP BP PO AO AP'AO A0' 又：MW=BP :MM、BP MP PO 4040,则p=40, 4 6 即：AM+4AM+6+4' 解得：AM=8, MN_MP AO AP, 154 A012, A0=4.5, 所以路灯A0的高是4.5米.8分 18.(I)'CE∥BD,DE∥AC ∴.四边形OCED是平行四边形 :四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD,即∠COD=90 四边形OCED是矩形.4分 (②解：在菱形ABcD中，0c=)4C=)x4=2 2 2 2/9 在矩形OCED中， DE=OC=2,∠BDE=90°BD=4√2 在Rt△BDE中，BE=VBD2+DE2=42+2=32+4=36=6.…8分 19. 【详解】(1)解：关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， ∴.△=(-4)2-4×1×(-m+5)=16+4m-20=4m-4≥0 .m之1：3分 (2)解：，无是方程的两个根， 5+5=-片4，天3=m+5 1 ∴(x+为)}=x+x+2xx2=16 ∴.m2-2+2(-m+5)=16 整理得m2-2m-8=0, 解得m=4或m=-2, 由(1)得m≥1， .m=4.8分 20. 【答案】(1)y=(x+)2+3 (2)n=2 【解析】 【分析】(1)直接利用待定系数法求解即可： (2)先利用平移的规律求得平移后的解析式，再代入原点坐标求得的值即可. 【小问1详解】 3/9 解：：二次函数y=-(x++hh为常数)的图象经过点A(-2,2) :2=-(-2+1+h,解得h=3, 六此二次函数的表达式为y=-x+)+3 【小问2详解】 解：将抛物线先向左平移m(>0)个单位，再向上平移6个单位，得到y=-(x+1+m)+3+6,即 y=-(x+1+n)}+9 ,图象恰好经过原点， :-(0+1+n+9=0,解得n=2或n=-4, :n>0 ∴.n的值为2. 21, (I)证明：：NM⊥BC,NP⊥MN,PQ⊥BC ∴四边形POMN为矩形， .PN II BC. :四边形P'OMN'是正方形， .P'N'IlBC,MN'⊥BC, ∴PN∥P'N', P'N'BN' ·PNBN· .MW⊥BC,MW'⊥BC, ∴.MNIIMN' 4/9 MN'BN' MN BN, PN_MN PN MN, :在正方形P'OMN'中，PN'=MN', .PN =MN .四边形PMN为正方形；4分 (2)解：作AD⊥BC于点D,AD交PN于点E, A D M C:SMc=1.5m2∠BAC=90 六24BAC=1.5 .AC=1.5m, ∴.AB=2m, BC=V2+1.52=2.5(m） c0=15, ∴AD= 2×1.56 2.5=5(m, 6 设PN=m'则PQ=DE=m,ME 5x(m). :PNI∥BC △APNr△ABC, 6 5-x AE_PW,即6=2.5， AD BC 5 5/9 30 解得x=37, 30 即PN的长为37m.10分 22. (1)解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x, 根据题意得： 10(1+x)=12.1 x=0.1=10%x2=-2.1 解 (不符合题意，舍去)· 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为10%： 35-y-15 (2)解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为 元，日销售量 80+10y)件， (35-y-15)(80+10y)=1800 根据题意得： y2-12y+20=0 整理得： =2,y2=10 解得： 又，要尽快减少库存， y=10 答：每件应降价10元. ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则w=10(a-15-3)+(a-15儿80+10(35-aj] =-10a2+680a-8250 =-10(a-34)2+3310 .当a=34时，w有最大值，最大值为3310， ∴当售价为34元/件，即降价35-34=1元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3310元. 23 6/9 【详解】(1)解：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠FDC=90°」 DE⊥CF于点G, ∴.∠CGD=90° .∠ADE=90°-∠CDG,∠DCF=90°-∠CDG, .∠ADE=∠DCF, .△ADE△DCF, DE AD ·CFDC ,在矩形ABCD中，AD=5,AB=CD=3, DE 5 CF=3;4分 (②证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作H№⊥CD于点，且交EF于点O. A G B F P ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD⊥CD,AD∥BC .AD∥HQ∥BC,HQ=AD 同理，EP∥CD,EP=CD ∴.∠HOF=∠EFP .EF⊥GH, .∠QHG+∠H0F=90° .∠OFP+∠FEP=90°， ∴∠QHG=∠FEP 7/9 :∠HQG=∠EPF=90° ∴.△HQG∽△EPF GH HO BC FE EP AB.10分 (3)解：过点A作AG∥CB,延长CF交AG于点G. D B 图2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, ..AB=AC2+BC2 =10 BF=6, ∴.AF=AB-BF=4, AG∥CB, ∴.△AFG∽△BFC,∠GAC=180°-∠ACB=90°， AG AF 4 2 BC BF 6 3 o:5 CE⊥AD」 ∴.∠AEC=90° .∠CAD+∠ACE=90° 又：∠CAD+∠ADC=90°. ∴.∠ACE=∠ADC, .△ACG∽△CDA. .AC=AG CDCA· 8/9 6/6 cT…·b_9LD =☑0. LZ 9E 2V