山东临沂市莒南县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上学期期中素养作业 九年级数学 2026.11 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求 1．如图，和关于点成中心对称，则点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，，，是上的四个点，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列关于抛物线的说法中不正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．对称轴是直线 D．该抛物线对应的函数有最大值是3 5．如图将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，若，则旋转角为（ ） A． B． C． D． 6．2026年山东省齐鲁足球超级联赛（简称“鲁超”）常规赛期间采取单循环赛制（即每两支球队之间只进行一场比赛）．已知整个常规赛阶段共进行120场比赛，假设参加比赛的球队有支，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．在二次函数（，，为常数，）中，与的部分对应值如表所示 给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点，均在二次函数图象上，则．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______________． 12．已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是______________． 13．一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______________．（结果保留） 14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点，连接，则的长为______________． 15．如图，反比例函数的图象过，两点，的延长线交轴于点，为的中点，过点，作轴的垂线，交轴于点，，交于点，下列结论，①，②，③，④．其中正确的是______________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题每小题4分，共8分）用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、，把绕点逆时针旋转后得到． （1）画出，直接写出点、的坐标； （2）求在旋转过程中，点所经过的路径的长度． 18．（本小题满分8分）如图，在中，，以为直径的交于点，弦，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 19．（本小题满分9分）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）结合图形，请直接写出不等式的解集； （3）若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点和点，已知，求的值． 20．（本小题满分10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 其中，______________． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条函数的性质：__________________________________________． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与轴有______________个交点，所以对应的方程有______________个实数根； ②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______________． 21．（本小题满分10分） 综合与实践——丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励． 小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动． 【活动过程】活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用）． 活动2：应用模型 （1）如图，小红丢沙包时的出手高度为，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为．沙包在距离出手点的水平距离为时达到最高点，最高点距离地面．请通过计算说明沙包能否正好命中靶心． （2）若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1m． 小红出手高度仍为，出手点与靶心的水平距离仍为．小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为时达到最高点，这样沙包正好能命中靶心．求沙包达到最高点时距离地面多少米． 22．（本小题满分10分）一款服装每件进价为80元，售价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）在尽可能让顾客受益的情况下，每件服装的售价定为多少元时，商家平均每天能盈利1200元？ （2）商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明理由． 23．（本小题满分12分） 【方法探索】如图1，在等边中，点在内，且，，，求的长． 小敏在解决这个问题时，想到了以下思路： 如图1，把绕着点顺时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解． （1）请在此思路提示下，求出的长． 【方法应用】请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题： （2）如图2，点在等边外，且，，，求的长； （3）如图3，在中，，，是外一点，连接，，．已知，．直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度上学期期中素养作业 九年级数学答案 一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 A D B D C D B A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. ←、3 11. 4且k≠0 1 .-3≤y≤1 13.6π 14.V万 15.①②④ 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分，共8分) 1)解：(x-3}2=4x(3-x) (x-3)2-4x(3-x)=0 (x-3)2+4x(x-3)=0 (x-3)(x-3+4x)=0 x-3=0或-3+5x=0 3 x=32= 4分 (2)解：x2+8x-9=0 (x+9)(x-1)=0 x+9=0或x-1=0 x=-9,x2=1 …8分 17.(本小题满分8分) (1)解：如图，△4BC为所作，点4(14)，B(L,4) …4分 90π.33 (2)点B所经过的路径的长度180 2 3 故答案为： ………8分 18.(本小题满分8分) (1)证明：如图，连接CD, :BC为⊙O的直径， .∠CDB=90°， 又AC=BC, .AD=BD …4分 (2)解：如图，连接OD :弦DF⊥BC,BC为直径，DF=8, DE=-DF=4 2 AD=BD,AB=10」 BD=LAB-5 2 在Rt△DEB中，BE=VBD2-DE2=V52-42=3, 设O0的半径为r,则OD=r,OE=r-3, 在Rt△DOE中，OD2=DE2+OE2, 25 2=42+(0-3,化简得6r=25,解得6， r= 25 ⊙0的半径为6. …8分 19.(本小题满分9分) k 1D解：将4（-2，-2)代入=.得k=(-2)×(-2)=4 4 y= ∴.反比例函数表达式为x, 4 把Ba入y=,得：a=4, :A(-2,-2).B(4,,两点在y=mx+m的图象上， 「-2m+n=-2 4m+n=1 1 m-2 解得(n=-1 一次函数表达式为2- y= …3分 (2)解集为-2<x<0或x>4: 5分 (3)解：由题意可知， -.2 MN=2, 4-2 解得4一4,4=2（不合恩意）， 经检验，t=一4为方程的解 f=-4.…9分 20.(本小题满分10分) (1)解：m=0. …2分 (2)根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示. …4分 (3)图象关于y轴对称（答案不唯一） 6分 (4)①3,3；…8分 ②-1<0<0.. …10 21.(本小题满分10分) (1)解：建立如图所示的平面直角坐标系： .5m 10m 由题意可知，抛物线的顶点坐标是(3,2)，且经过点(0,1.5)， 设抛物线的解析式为y=4(x-3)+2(a≠0)，其中x>0, 将点(0,1.5)代入得：0-3a+2=1.5, 1= 解得 18 y= ∴·抛物线的解析式为 =6c-3y+2>0) 当y=0时，18 x-3y+2=0 解得x=9或x=-3<0(不符合题意，舍去)， .9≠10. 沙包不能正好命中靶心。…5分 19 (2)沙包达到最高点时距离地面10米 (2)解：建立如图所示的平面直角坐标系： .5m 1m -10m 由恩意可知，抛物线经过点(0,1.5)，（10,1)，且它的顶点的横坐标为4， 设抛物线的解析式为y=a,(化-4+k(a,≠0)，其中x>0, (0-4)2a2+k=1.5 将点(0,1.5)，（10，)代入得：(0-4y4+k=1, 1 a2=-40 19 k= 解得(10 (x>0) ∴.抛物线的解析式为 40r-49+19 0 19 由二次函数的性质可知，当x=4时，y取得最大值，最大值为10， 即沙包达到最高点时距离地面1910米. ………………………………………………………l0 22.(本小题满分10分) 1)解：设每件服装降价x元，则每件服装的销售利润为(120-X一80)元，平均每天的销售量为 (20+2x)件， 由题意，得(120-x-80)(20+2x)=1200 整理，得x2-30x+200=0, 解得=10，x2=20 。。。。。 3分 需要尽可能让顾客受益， .x=20 ∴.每件服装售价定为120-20=100（元）. ∴.每件服装降价20元时，即售价定为100元时，能尽可能让顾客受益并且商家平均每天能盈 利1200元.… …5分 (2)解：商家不能达到平均每天盈利1500元，理由如下：… …6分 设每件服装降价y元，则每件服装的销售利润为(120-y-80)元，平均每天的销售量为(20+2）件， 由题意，得(120-y-80)(20+2y)=1500 整理，得y2-30y+350=0 .·△=(-30)2-4×1×350=-500<0 ∴.方程无解，商家不能达到平均每天盈利1500元.…10 23.（本小题满分12分) (1)解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得到△AP'B,如答图1， AP'=AP=2,BP'=PC=4,∠P'AP=60°， ∴.△PAP'为等边三角形， ∴∠AP'P=60°，AP=AP'=PP=2. .∠AP'B=∠APC=150°， ∴.∠BP'P=∠APB-∠AP'P=150°-60°=90°， 图1 在Rt△BPP中，由勾股定理得： BP=√BP2+Pp2=√42+22=2√5 …4分 (2)如答图2，连接PC,将△PAC绕点A顺时针旋转60°得到△P'AB, ∴.P'A=PA=4,∠PAP=60°， .△PAP'为等边三角形， .P'P=PA=4. .∠APB=120°、 ∠BPP=180°，即B,P,P'三点共线. .P'B=BP+PP'=3+4=7, 过点A作AM⊥P'B于点M,则 2 在Rt△AMP'中，由勾股定理得AM=VPAP-P'M2=V42-22=2V3 BM=B'P-P'M=7-2=5, 在Rt△AMB中，由勾股定理得 4B=VAM+BM-(23)+7 …9分 M p B 图2 (3)PC=2V10 P A M B 图3 …12