湖南娄底市市区2026年秋季学期九年级数学期中质量检测卷

2026年秋季学期九年级数学期中质量检测卷

（时量：120分钟满分：120分）

题次	一	二	三	总分
得分

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知线段，，，为成比例线段，其中，，，，则线段的长为（     ）

A． B． C． D．

2．下列方程是一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

3．嘉嘉依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（     ）

A． B． C． D．无法确定

4．如图，的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则的值为（     ）

A． B． C． D．

5．在中，，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

6．一元二次方程根的情况是（     ）

A．有两个不相等的实数根 B．无实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

7．小孔成像是利用光的直线传播实现实物投影的一种方法．如图，蜡烛（竖直放置）燃烧的火焰经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．若，小孔到的距离为，小孔到像的距离为，则火焰的高为（     ）

A． B． C． D．

8．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上．若，则和的周长之比为（     ）

A． B． C． D．

9．若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（     ）

A．4 B．6 C．8 D．10

10．如图，有一个圆柱形容器（容器内壁厚度忽略不计），里面放了一些溶液．容器高为，底面直径为，现将溶液倒入另一容器中，当圆柱形容器倾斜到液面与器壁呈夹角时才能倒出（此时液面与地面水平），则此时容器最高处距离地面的高度是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．已知，且，，则________．

12．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为．若某物体由传送带从地面A处经过60米传送到B处，则该物体被抬高了________米．

13．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为．千斤线绑在点B处，，则B点下方的琴弦长为________．

14．如图，四边形，四边形，四边形都是相同的正方形，则的度数为________．

15．某企业生产一种新能源汽车充电桩，该产品2023年产量为20万件，2025年产量为28.8万件．已知2024年、2025年这两年产品产量的年平均增长率相同．设这两年这种产品产量的年平均增长率为，根据题意，列方程得________．

16．如图，在中中，，，延长至，使，则的值是________．

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（6分）解方程：

（1）（2）

18．（6分）计算：．

19．（8分）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在菱形纸板上裁剪出一对“仿古三角旗”（阴影部分），其中点，分别在，上，连结交于点．