浙江台州市玉环市2026-2027学年第一学期期中检测九年级数学卷

2026学年第一学期期中检测--九年级数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1-5B、D、A、B、C 6-10B、D、C、C、A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.3 12.1≥2 13.6 14.48° 10 15.6 16.①②④ 三、解答题（共8小题，第17至21题每题8分，第22至23题每题10分，第24题12分， 共72分) 17解：（1)直线-0.5 (2)令y=0,则x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1 18,解：(1)设9=b=9=k,则a=3%,b=4k,c=5k,a+b-3张+4=7 345 b 4k 4 (2)解：a+b+c=60∴。3k+4k+5k=60,解得k=5,.a=15,b=20,c=25 19解：(1)。共有三张卡片，分别是A,B,C三个标号， “班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为 3 (2)画树状图如下： 开始 小明 小亮AB CA BCAB 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗台”英雄标号 的结果有6种， 6_2 ∴.小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗台”英雄标号的概率为二= 93 20解：（1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平 分线，交点即为圆心，如图所示， 圆心D的坐标为（2，-1)；故答案为：(2，-1)： Q (2)①如图， 第1页，共4页 由平面直角坐标系得：A(0,3),D(2,~1),C(6,1), ∴AD=√22+3+1=25，AC=V3-1+62=2W10, :AD=CD=2W5,又：AD2+CD2=25j+25=40,AC2=2W1o}=40 .AD2+CD2=AC2,,∠ADC=90°。 @孤4C-1D-90x25=5x, 180 180 ,弧AC的长是√5元、 故答案为：①2√5,90°：②V5元 21.(1)证明：：D是F的中点，：DF=B,·∠FCD=∠BCD, [∠GCE=∠BCE 在△GCE和△BCE中， CE=CE ,'.△GCE≌△BCE(ASA), ∠CEG=∠CEB=90° ∴.GE=BE; (2)解：如图，连接OC, 设GE=BE=x,则OB=1+2x, 'AB⊥CD,CD=8,∴.CE=DE=4, 在△0CE中，0E2+CE2=0C2,即(1+x)2+42=(1+2x)2, 解得：x=2（负值舍去)，BE=2, ∴BC=VCE2+BE2=√4+22=2W5. 第2页，共4页 [c=0 22.解：(1)设y=a2+bc,将(0,0)，(1,27)，(2,48)代入，得{a+b+c=27, 4a+2b+c=48 [a=-3 解得{b=30,∴y关于t的函数解析式为：y=-32+30t, c=0 (2)当t=4时，y=-3×42430×4=72, 答：汽车刹车4s后，行驶了72m: (3)不会、理由如下：，y=一32+30t=-3（t一5)2+75， .当t=5时，汽车停下，行驶了75m, 75<80,。该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车。 23解：（1)把（1,0)代入y=x2-a+5,得：1-a+5=0,解得：a=6; (2)由(1)知：y=2-6x+5,∴对称轴为直线x=-二6 =3, 2×1 ,点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点， ∴B,C关于对称轴对称，B,C的纵坐标均为t, 又。点B为线段AC的中点， x0=2a,9+c=30=3,8=2, 2 x=2代入y=xX2-6x+5,得：y=22-6X2+5=-3, ∴t=-3; (3),y=x2-6x+5=(x一3)2一4，.抛物线的顶点坐标（3，一4)，令1为上方的平行 线，2为下方的平行线。 'm<3<n,抛物线的一段y=x2一ax+5(m<x<n)必经过顶点，因此2经过顶点(3，一4)， 要使n一m的最大值为6，则x=m和x=n关于对称轴对称，此时l1与抛物线的两交点的横 坐标分别为0与6，即两交点的坐标为(0,5)与(6,5)，所以5一（一4）=9. 24.（1)证明：AB是⊙0的直径， ∴.∠ADB=90°，即AD⊥BC, ,CD=BD,.AD是线段BC的垂直平分线， :'.AB=AC; (2)2B一C=180°，理由如下 第3页，共4页 。AB=AC,',∠B=∠C,,四边形ABDF是圆内接四边形，∴.∠AFD+∠B=180°， 又，∠CFD+∠AFD=180°，.∠CFD=∠B=∠C, .∠CDF=180°-2∠C=180°-2∠B .a=∠ADF=∠ADC-∠CDF=90°-(180°-2∠B)=2∠B-90° E是半圆AEB的中点， ∴.弧AE=弧BE,.∠BDE=∠ADE=45°，.B=∠AGD=45°+∠B .2阝-a=180° (3)过点G作GH⊥AD于H,GP⊥BD于P,如图所示： F B 则∠GHD=∠GPD=90°， ,∠ADB=90°，.四边形GHDP是矩形， '点E是半圆AEB的中点，弧AE=弧BE,∴.∠ADE=∠BDE, ∴.DE是∠ADB的平分线， 又GH⊥AD,GP⊥BD,.GH=GP,矩形GHDP是正方形， 设GH=GP=DH=DP=a,.'AB=AC,∴.∠C=∠B, 四边形ABDF是⊙O的内接四边形，'∠CFD=∠B,'.∠CFD=∠C, “DF=6,。.CD=DF=6,∴.CD=BD=6, 在Rt△ABD中，AB=10,BD=6,由勾股定理得：AD=√AB2-BD2=8, SDGHSAWG-DBDGP=AD-BD. 1 2 2 .8a+6a=6X8,解得：a= 7，GP=DP=24 7 在RtADPG中，由勾股定理得：DG=√GP2+DP_24W2 7 第4页，共4页2026学年第一学期期中检测一九年级数学卷 (考试时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确 选项) 1.抛物线y=一(x一2)2+5的顶点坐标是() A.（-2,5)B.(2,5) C.(0,5) D.(5,2) 2.若=号则下列等式成立的是() V A.=手B.言=￥ C.4x=3y D.3x=4y x y 3.下列说法正确的是() A.“掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是5”是随机事件 B.“明天太阳从西边升起”是必然事件 C.“打开电视，正在播放动画片”是必然事件 D.“1个大气压下水加热到100℃时开始沸腾”是不可能事件 4.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 () A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x+2)2+1 C.y=3(x-2)2+1 D.y=3（x+2)2-1 5.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率0.56000.54000.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.52900.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01) 。 A.0.56 B.0.54 C.0.53 D.0.52 6.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经 过拱门所在圆的圆心，若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为( A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m D 0 (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图) 【九年级数学】 第1页共4页 7.某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子OP,安置在柱 子项端P处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过 OP的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示)，水平距离x(m)与水流喷出的高 加之间的关系式为y三子2++2，则水流喷出的最大高度 A.5.5m B.5m C.4.5m D.4m 8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点F为AE的中点，则∠ABF=() A.9° B.12 C.189 D.36 9.如图，扇形AOB圆心角为直角，OA一10，点C在B上，以OA,CA为邻边构造口ACDO, 边CD交OB于点E,若OE=8,则图中两块阴影部分的面积和为() A.10m-8B.5π-8 C.25πm-64 D.50m-64 10.若二次函数y=-x2+mx在一2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是() A.-9或6 B.-25或6 C.2√5或6 D.-9或-25 二.填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9.10这10个数中任意选取1个数，那么取到的 数恰好是3的倍数的概率是 12.若点A（一1，y1)，B(2,y2)在抛物线y=（x一2)2上，则y1,y2的大小关系 为 (用“>”连接). 13.已知线段a=3,b=12,若线段c是线段a,b的比例中项，则c= 14.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=42°，则∠D的度数 是 D A (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”.已知点A、B、C、D分别是 “芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2+b,若AB 长为4，则图中CD的长为 16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC=CD,将△ABC绕点C旋转至△EDC, 则下列结论：①AC平分∠BAD;②点A,D,E在同一条直线上；③若∠BAD=60°， 则AB十AD=V2AC;④若AD一AB=CD,则∠ABC=I20°；则正确的是 (填 序号). 【九年级数学】第2页共4页 三.解答题（共8小题，第17至21题每题8分，第22至23题每题10分，第24题12 分，共72分) 17.已知二次函数y=x2-x-2 (1)求出抛物线的对称轴. (2)求当x为何值时，y=0. 18.已知线段a、b、c,号==号 (1)求的值： (2)若线段a、b、c满足au十b+c=60,求a、b、c的值. 19.2026年8月份，台风来势汹汹，玉环全市上下团结一心，共度难关，涌现了一批” 抗台”英雄.现有三位“抗台”英雄（依次标记为A,B,C),为了让同学们了解他 们的英雄事迹，老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A,B, C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放 回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗台”英雄资料。 (1)求班长在这三种卡片中随机抽到标号为B的概率. (2)用树状图或列表法，求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗台”英雄标号的 概率. 20.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一段圆弧经过格点A,B,C（网格中 每个小正方形的边长为1)· (1)该图中圆弧所在圆的圆心D的坐标为 (2)根据(1)中的结论， ①填空：⊙D的半径是 ,∠ADC的度数是 ②求AC的长， 21.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF 交OB于点G,连结BC. (1)求证：GE=BE; (2)若OG=1,CD=8,求BC的长. 22.综合与实践，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们 走进汽车研发中心考查，刹车距离. 【九年级数学】第3页共4页 开娃踩刹东 完全停止 刻车距离。 【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由 于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距 离称为刹车距离. 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速 度行驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t0 1 3 发现： 刹车后行驶的距离y0 27 48 163 ①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间成二次函 数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最 远时，汽车完全停止. 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； (3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变 道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由. 23.已知抛物线y=x2-ax+5（a为常数)经过点(1,0). (1)求a的值. (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点，且点B为线段AC的中 点，求t的值。 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ar+5（m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直 线l1,2之间.若直线l1,2之间的距离为常数d,n-m有最大值6，则常数d的 值为一· 24.如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点 C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF (1)证明：AB=AC; (2)设E是半圆AEB的中点，DE交AB于点G,∠ADF=C,∠AGD=B,求与B之 间的数量关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，若DF=6,AB=10,求DG的长， 【九年级数学】第4页共4页