浙江省杭州市余杭区，临平区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在以下四个标志中，可以旋转角度后重合的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.抛物线的顶点坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.在一个不透明的袋中装有3个黄色的乒乓球和5个白色的乒乓球除颜色外都相同从袋中任意摸出一个乒乓球，是白色乒乓球的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

4.如图，点A，B，C是上的三个点，已知，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

6.直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，5为半径画圆，点P的坐标是，则点P与的位置关系是(    )

A. 点P在上 B. 点P在内 C. 点P在外 D. 无法确定

7.若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则平移前的抛物线表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，有一块正方形的花圃，正中间有一块圆形水池.从圆周上的点到正方形边上点的最短距离为记正方形内除水池外的面积为，圆的半径为x m，则y关于x的函数表达式是(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，在矩形ABCD中，，，点E在以AB为直径的半圆上，连结AE，CE，若，则CE的长度为(    )

A.
B. 1
C.
D.

10.通过卫星导航系统可以实时规划路径，如图1，灯塔B位于A地正东方向，C地位于A地的北偏东，4海里处.船只P从A地出发，驶向C地，在行驶过程中，设AP的长为x，为y，y关于x的函数图象如图2所示与y轴交于点，最低点，且经过则下列选项正确的是(    )
 

A. 的面积是 B.
C. 点在该函数图象上 D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.二次函数的开口方向是      填“向上”或“向下”

12.抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面.其中事件发生的可能性最大的是      .

13.现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是      .

14.如图，AB是的直径，弦于点E，若，，则的半径为      .

 

15.已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是      .

16.如图，C是以AB为直径的半圆上一点，上一点D关于直线BC对称的点落在AB上，若，，则BD的长是      .

 

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分
已知二次函数
在直角坐标系中画出该函数图象.
结合图象，写出使的x的取值范围.

18.本小题8分
如图，在的方格纸中，A，B，C均为格点，按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母.
找出过A，B，C三点的圆的圆心O，连结BO，
在上找到点P，使得

19.本小题8分
一个不透明的盒子里装有红，白，黑三种颜色的球共12个，它们除颜色外完全相同，其中红球有5个，