精品解析：四川成都市郫都区西川汇锦都学校2026-2027学年度八年级上学期期中考试数学试题

西川汇锦都学校2026-2027学年度（上）期中考试 八年级 数学 A卷100分 一．选择题（每题4分，共8小题） 1. 在实数，，两个之间依次增加一个，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组数中，不是“勾股数”的是（ ） A. 5，3，4 B. 7，24，25 C. 30，40，50 D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某函数关系式中的与满足下表（是自变量），则此函数关系式为（ ） … -2 -1 0 1 2 … … 5 3 1 -1 -3 … A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共5小题） 9. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 10. 若函数上存在两点，，若，则______． 11. 如图，数轴上点A表示的实数是______． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 三．解答题 14. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程组：． （4）解方程组：． 15. 已知：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 16. 已知，． （1）求的值； （2）已知为的整数部分，为的小数部分，求的值． 17. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 18. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，，垂足分别为，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰直角三角形； （3）试判断线段之间有何数量关系？直接写出你的结论． B卷50分 一．填空题（每题4分，共5小题） 19. 已知，则______． 20. 如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______． 21. 化简的结果是___________________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _____． 23. 如图，在四边形中，，，则______． 二．解答题（每题4分，共5小题） 24. 小芳在解关于x的方程时采用了下面的方法： 解： ． 因为，① 所以．② ，得． 两边平方，得，． 经检验，是原方程的解． 请你学习小芳的方法，解决下列问题： （1）已知，求的值． （2）实数m满足，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）若点P是直线上一动点，且，求点P的坐标； （3）如图2，若点P是线段上一动点，过P作于Q，当时，求点P的坐标． 26. 在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． （1）如图，求证：； （2）如图，连接，若平分，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西川汇锦都学校2026-2027学年度（上）期中考试 八年级 数学 A卷100分 一．选择题（每题4分，共8小题） 1. 在实数，，两个之间依次增加一个，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案． 【详解】解：，在实数，，两个之间依次增加一个，，，，中，无理数有：两个之间依次增加一个，，，共3个； 故选：C． 2. 下列各组数中，不是“勾股数”的是（ ） A. 5，3，4 B. 7，24，25 C. 30，40，50 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】D 【解析】 【分析】勾股数需为正整数，可先据此快速排查选项． 【详解】解：满足的三个正整数称为勾股数． ∵ A、B、C中的数均为正整数，且分别满足，，， ∴ A、B、C均是勾股数， ∵ D中的数为，，，不是正整数， ∴ D不是勾股数． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误． B选项：，错误． C选项：，正确． D选项：，错误 4. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标不变求解即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点横坐标为，纵坐标为， 即对称点坐标为． 5. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：选项，对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 选项，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； 选项，对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 选项，对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 6. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足的条件：含有两个未知数，所有方程都是整式方程，未知数的最高次数为，根据条件逐一判断选项即可． 【详解】解：A、方程中未知数的最高次数是，不是二元一次方程组； B、方程组含有，，三个未知数，不是二元一次方程组； C、不是整式方程，不是二元一次方程组； D、方程组含有，两个未知数，两个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为，符合二元一次方程组的定义． 7. 已知某函数关系式中的与满足下表（是自变量），则此函数关系式为（ ） … -2 -1 0 1 2 … … 5 3 1 -1 -3 … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数表格可知，两者满足一次函数的关系，因此可设函数关系式为，然后把（0，1）和（1，-1）代入求解即可． 【详解】解：由函数表格可知，两者满足一次函数的关系， 设函数关系式为， 由题意得：， 解得， ∴函数关系式为， 故选C． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于能够根据数据确定这是一次函数关系式． 8. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握该知识点是关键． 根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若，那么正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限； 若，那么正比例函数过二、四象限，一次函数过一、三、四象限； 选项A，正比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限，不符合题意； 选项B，正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，符合题意； 选项C，正比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限，不符合题意； 选项D，正比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限，不符合题意； 故选：B． 二．填空题（每题4分，共5小题） 9. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小推得原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 10. 若函数上存在两点，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合即可比较和的大小． 【详解】解：∵点 、在一次函数上，且函数的比例系数， ∴ 随的增大而减小； 又∵ ， ∴ ． 11. 如图，数轴上点A表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由图可知直角三角形的斜边长为，则点A表示的数可确定． 【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为， ∴点A表示的数为． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数必须相同，据此列出方程求解即可 【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：4． 13. 如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为______． 【答案】20米## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是能够将圆柱体的侧面展开，并分析出每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形． 根据题意得到把圆柱体的侧面展开后是长方形，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：把圆柱体的侧面展开后是长方形，如图，雕龙把大长方形均分为2个小长方形，则雕刻在石柱上的巨龙的最短长度为2个小长方形的对角线的和， 底面周长约为6米，柱身高约16米， ， ， ∴雕刻在石柱上的巨龙至少为米． 故答案为：20米． 三．解答题 14. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）计算：． （3）解方程组：． （4）解方程组：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）分别化简二次根式乘法项与完全平方展开项，合并同类二次根式得到结果； （2）利用二次根式除法法则化简各部分，再进行有理数运算； （3）采用加减消元法消去，先求解的值，再代入方程求； （4）先将含分数的方程去分母，再通过加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ②，得． ①③，得． 解得． 将代入②，得． 解得． 所以方程组的解为． 【小问4详解】 解： ①式两边同乘12去分母，得． 整理得． ②③，得． 解得． 将代入②，得． 解得． 所以方程组的解为． 15. 已知：实数在数轴上的对应点如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，利用数轴判断式子的正负，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．先根据数轴判断的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 16. 已知，． （1）求的值； （2）已知为的整数部分，为的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入中计算求值即可； （2）根据二次根式的性质分别求出、的值，再代入中求值． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 的整数部分是， ， ， ， ， 的整数部分为， 的小数部分为， ． 17. 已知点，解答下列各题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． （1）根据在x轴上的点纵坐标为0，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到与互为相反数，故，解出的值，由此得到答案． 【小问1详解】 解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 18. 如图，在中，，点是的中点，点在上，，，垂足分别为，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰直角三角形； （3）试判断线段之间有何数量关系？直接写出你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由“”可证，即可得出结论； （2）由“”可证，得，，再证，即可得出结论； （3）设与交于点，连接，证，得，，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ， ， ， 又， ， ； 【小问2详解】 证明：， ，， ， 点是中点， ，， ， 在和中，，， ， ， ，， ， 即， 为等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：，理由如下： 设与交于点，连接， ，， ， 又，， ， ，， ， ， 即， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． B卷50分 一．填空题（每题4分，共5小题） 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴， 当时，， ∴． 20. 如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据k的取值大小分类计算即可； 【详解】解：当时，函数经过点和点， 将和代入， 得，解得， ∴函数解析式为， 当时，函数经过点和点， 将和点代入， 得，解得， ∴函数解析式为， 综上所述：函数解析式为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键． 21. 化简的结果是___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，再结合二次根式的性质化简，注意a的符号对化简结果的影响． 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件为被开方数非负，且分母不为0， ∴ 对原式中的被开方数，有，即， ∴ ， ∴， 解得， 根据二次根式的性质，（），且， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 将其代入原式：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标是（0，4），作点C关于直线AB：yx+1的对称点D，则点D的坐标是 _____． 【答案】（，-） 【解析】 【分析】由直线解析式可求出A和B的坐标，可得∠BAO=30°，∠ABO=60°，连接BD，作DE⊥y轴于点E，通过含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理可得D的坐标． 【详解】解：连接BD，BD与直线AB相交于点F，作DE⊥y轴于点E， ∵直线AB：y=x+1， ∴A（-，0），B（0，1）， ∴OA=，OB=1， ∴AB==2， ∴AB=2OB， ∴∠BAO=30°，∠ABO=∠CBF=60°， ∵点D与点C关于直线AB对称， ∴BC=BD，∠DBF=∠CBF=60°， ∴∠DBE=60°， ∵点C的坐标是（0，4）， ∴BC=3， ∴BD=BC=3， ∴在Rt△BDE中，BD=3，∠BDE=30°， ∴BE=BD=，DE==， ∴OE=， ∴D的坐标为（，-）． 故答案为：（，-）． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了一次函数的性质，对称点、图形与坐标、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等，正确运用勾股定理与含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，，，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，旋转的性质及勾股定理，将绕点D顺时针旋转得到，连接，作于点H，先求出，证明四边形是平行四边形，从而求出，进而求出答案． 【详解】解：如下图，将绕点D顺时针旋转得到，连接，作于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：15． 二．解答题（每题4分，共5小题） 24. 小芳在解关于x的方程时采用了下面的方法： 解： ． 因为，① 所以．② ，得． 两边平方，得，． 经检验，是原方程的解． 请你学习小芳的方法，解决下列问题： （1）已知，求的值． （2）实数m满足，求的值． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式计算两根式的和与差的乘积，结合已知的和直接求差； （2）先通过平方差公式得到两根式的差，再与已知的和联立，消去一个根式后平方求解m，最后代入计算． 【小问1详解】 解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 ∵    ， 又∵  ，① 由等式右边非负，得， 当时，，无意义，故， ∴ ② ①+②，得， 即 ， 两边平方得， 整理得， 解得，， 经检验，时 ，不符合题意，舍去； 满足原方程. ∴ ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）若点P是直线上一动点，且，求点P的坐标； （3）如图2，若点P是线段上一动点，过P作于Q，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，分当点P在线段上时，当点P在点B左侧时，当点P在点C右侧，分别进行讨论，利用面积关系列式求解； （3）过点作轴垂线，垂足为点，并且交直线于点，根据直线与轴的夹角可得为等腰直角三角形，进而得到，再利用在直线上，列方程即可解答； 【小问1详解】 解：由直线的表达式为：得， 当时，；当时，， ，， ， ， ， 设直线的解析式为， 把，代入得， 直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设， 当点P在线段上时， ∵， ∴， ∴， 即，解得， ∴； 当点P在点B左侧时， ∵， ∴， ∴， 即，解得， ∴； 当点P在点C右侧时，不存在； 综上，或； 【小问3详解】 解：如图，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点， ，， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， 又，， ， 设，则，， 则有， ， ， ； 26. 在中，，点在上，点在上，连接和交于点，． （1）如图，求证：； （2）如图，连接，若平分，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，点在的延长线上，连接，时，若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵为的外角， ∴； （2）证明：如图，过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于， 则， ∵平分，，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，再利用外角的性质推出，，等量代换即可求解； （2）过点作于，过点作交的延长线于，作交的延长线于，根据角平分线的性质，得出，结合已知条件分别证明、即可求解； （3）过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点，根据平行的性质结合已知条件分别证明、，推出，再结合（1）中和（2）中平分，推出， 然后根据，推出，推出，再等量代换推出，证明，推出，最后等量代换得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作，交于N，过点作交于，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵由（1）得， 又∵， ∴， ∵由（2）知平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $