精品解析：四川达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 5. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若函数是一次函数，则m的值为______. 10. 若，则______． 11. 点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 12. 已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______． 13. 某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为，底面边长为，则这圈彩带的长度至少为____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） 15. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）请在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若点P为x轴上一动点，当线段最短时，点P的坐标为　　 ； （3）若点Q为y轴正半轴上一动点，若满足与面积相等，则Q坐标为 ． 17. 根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 阶梯电价电量分档 档数 夏季标准 （5－10月） 非夏季标准 （1－4月、11－12月） 电价 第一档 0－260度 0－200度 0.66元/度 第二档 261－600度 201－400度 0.71元/度 第三档 601度及以上 401度及以上 0.96元/度 如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，根据以上提供信息解答下列问题： （1）当执行非夏季标准时，若时，写出实付金额元与月用电量度之间的函数关系式__________； （2）若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？ （3）若小初家11月的实付金额为元，计算小初家11月的实际用电量． 18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 20. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为________． 21. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 22. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为_____． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为，点Q是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等腰直角，使得，点E落在第一象限，连接，的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 25. 二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）计算：； （2）已知x，y，求的值； （3）设实数x，y满足 ，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与直线相交于点，直线与x轴交于点D． （1）填空：　　 ，　　 ； （2）求的面积； （3）点P是x轴上一个动点． ①当值最小时，请直接写出点P的坐标　　 ； ②当以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市外国语学校2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：在所列实数中，无理数有，这个． 2. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 3. 三角形中，，，对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定三角形为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键． 利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵，三角形内角和为， ∴最大角为， ∴此时三角形不是直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， ∴三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴设， ∴， ∴， ∴三角形是直角三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：对于一次函数， 当时，，因此图象不经过点，故A选项结论错误； 的图象向下平移2个单位长度得到的图象，故B选项结论错误； ，因此随的增大而减小，故C选项结论错误； 图象经过一、二、四象限，故D选项结论正确． 故选：D． 5. 点在轴上，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再代入计算纵坐标，即可得到点P的坐标. 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】A、，所以A选项错误； B、，所以B选项错误； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 7. 如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出，再根据割补法求出的面积，由三角形面积求出即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ， ∵， ∴的面积， ∴， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点．若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求两条直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．分别求出直线经过点和点时对应的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， ∴， 联立， 解得 ∴点的坐标为， 当直线经过点，则， 解得， 当直线经过点，则， 解得：， ∵直线与线段有交点， ∴的取值范围为或． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若函数是一次函数，则m的值为______. 【答案】-1 【解析】 【分析】由一次函数的定义得出且，由此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， ∴且， ∴ 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如（k≠0，k、b为常数）的式子，叫做一次函数．正确理解一次函数定义是解答此题的关键． 10. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1 【点睛】本题考查非负性．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0． 11. 点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限点的符号，点到直线的距离进行判定即可求解． 【详解】解：设点， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点P的坐标是． 12. 已知，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，可知函数值随的增大而增大，再由即可得答案． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 13. 某校“灯谜节”的奖品是一个底面为等边三角形的灯笼（如图），在灯笼的侧面上，从顶点A到顶点缠绕一圈彩带．已知此灯笼的高为，底面边长为，则这圈彩带的长度至少为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图， 则， 答：这圈彩带的长度至少为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简每一项，再根据二次根式的加减进行计算即可求解； （2）先利用平方差公式和完全平方差公式化简，再根据二次根式的加减进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根的定义、一元一次方程、代数式求值等知识点，掌握平方根以及立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义可得；根据立方根的定义可得，再解方程即可解答． （2）先将m和n的值代入求值，然后求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是2， ∴，解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）请在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若点P为x轴上一动点，当线段最短时，点P的坐标为　　 ； （3）若点Q为y轴正半轴上一动点，若满足与面积相等，则Q坐标为 ． 【答案】（1）解：根据题意，得，画图如下： 则即为所求． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先确定，，，再画图即可； （2）根据垂线段最短，过点C作x轴的垂线，垂足对应的点的坐标即为所求； （3）构造平行四边形，根据平行四边形的性质，平行线的性质，三角形面积的性质，解答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：过点C作x轴的垂线，垂足对应的点即为所求点P， 此时坐标为； 【小问3详解】 解：如图，取点，则，， 故四边形是平行四边形， 故满足与面积相等， 故即为所求． 17. 根据《关于我省居民生活用电试行阶梯电价有关问题的通知》，考虑到广东省夏季天气较为炎热，空调用电量较大的情况，将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准． 阶梯电价电量分档 档数 夏季标准 （5－10月） 非夏季标准 （1－4月、11－12月） 电价 第一档 0－260度 0－200度 0.66元/度 第二档 261－600度 201－400度 0.71元/度 第三档 601度及以上 401度及以上 0.96元/度 如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，根据以上提供信息解答下列问题： （1）当执行非夏季标准时，若时，写出实付金额元与月用电量度之间的函数关系式__________； （2）若小安家在4月和5月的实际用电量都是250度，则实付金额分别为多少元？ （3）若小初家11月的实付金额为元，计算小初家11月的实际用电量． 【答案】（1） （2）小安家在4月的实付金额为167.5元，在5月的实付金额为165元 （3）小初家11月的实际用电量为220度 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是要根据用电量的多少分阶梯求出实付电费与用电量之间的函数关系． （1）当时，成一次函数关系，实付金额等于度内的用电付出金额与超出度的用电付出金额的和，然后即可得到y与x的函数关系式； （2）根据用电度数判断出适合的函数关系式，然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解； （3）先计算出元的用电量超出度，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：当执行非夏季标准时，即当时，有 ， 故答案为：； 【小问2详解】 月执行非夏季标准，且， 250度用电量在第二档， 当时，则元， 月执行夏季标准，且， 250度用电量在第一档， 当时，元， 答：小安家在4月的实付金额为元，在5月的实付金额为元； 【小问3详解】 ∵11月执行非夏季标准， ∴200度电费，400度电费， ∴， ∴小初家11月用电量属于第二档，令，则， 解得， 答：小初家11月的实际用电量为220度． 18. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为一海港，且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求的度数． （2）海港受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为千米/小时，当台风运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风运动到点时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）； （2）海港受台风影响， 过点作， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响． （3）台风影响该海港持续的时间为小时． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断； （2）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1），，， ， 是直角三角形， ∴∠ACB=90°； （2）略 （3）当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为千米/小时， （小时） 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，根据有意义的条件列不等式，再解不等式即可得到答案. 【详解】解： 二次根式有意义， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练的利用二次根式有意义的条件列不等式是解题的关键. 20. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出a的值求出答案． 【详解】∵点A（a-3，a+1）在x轴上， ∴a+1=0， ∴a=-1， ∴a-3=-4， ∴点A的坐标为（-4，0）， 故答案为：（-4，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键． 21. 已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得，结合点所表示的数以及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为5， ， 点表示的数是1，且点在点的右侧， 点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点一一对应以及两点间的距离，根据正方形的面积算出的长是解题的关键． 22. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为_____． 【答案】40 【解析】 【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边，的长，从而可以求得矩形的面积． 【详解】解：如图（1）设直线经过点B时交于E， 由函数图象得，当直线经过点A时b为6，经过点B时b为8，且a为2， ∴，， ∴， 当直线经过D时b为16， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为，点Q是直线上的一个动点，以为边，在的右侧作等腰直角，使得，点E落在第一象限，连接，的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中动点轨迹的确定、等腰直角三角形的性质及最短路径问题（利用对称点求距离和最小值），解题的关键是通过设动点坐标推导点E的轨迹方程，再利用对称点将的最小值转化为两点间的最短距离． 设，构造全等三角形求；确定E在直线上；作O关于该直线的对称点；计算的长度即为的最小值． 【详解】设点Q的坐标为（因Q在直线上，横纵坐标相等）． ∵点D的坐标为， ∴， 过Q作轴于M，过E作轴于N，则． ∵是等腰直角三角形且， ∴，． 又(的锐角互余)，，则． 又，， ∴， ∴， ， 故E的横坐标为，纵坐标为，即． 由，设，，消去t得，即E在直线上（第一象限部分）． 问题转化为：直线上找一点E，使最小． 作原点关于直线的对称点， [对称点计算：直线的垂线为，交点为，中点为，故]． 则，因此，最小值为的长度．（如下图） 由和，由勾股定理得： ． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，点． （1）若点M在y轴上，则m的值为 ； （2）若点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及点到坐标轴的距离． （1）在平面直角坐标系中，y轴上的点横坐标都为0，已知点在y轴上，那么其横坐标，通过解方程可求出m的值； （2）在平面直角坐标系中，平行于y轴的直线上的所有点横坐标都相等，已知点且直线轴，那么点M与点N的横坐标相等，即，由此可求出m的值，进而得到点M的坐标； （3）第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0，已知点在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，可据此列出方程，求解m的值，进而得到点M的坐标． 【小问1详解】 解：∵点M在y轴上， ∴，解得． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：∵点，且直线轴， ∴，解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4， ∴，解得， ∴，， ∴． 25. 二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）计算：； （2）已知x，y，求的值； （3）设实数x，y满足 ，求的值． 【答案】（1） （2）322 （3）2029 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的定义对各分式进行化简，根据规律进行计算即可； （2）利用分母有理化对分别进行化简，求出，，对进行变形即可代入求值； （3）利用分母有理化的方法对进行变形，代入原等式并化简，得到新的等式，同理对进行相同的处理，将两式相加得到，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ∴， 将上式代入已知等式，得： ， 约去2029，得 ， 同理可得 ， ，得： ， 移项合并，得： 即 ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线与直线相交于点，直线与x轴交于点D． （1）填空：　　 ，　　 ； （2）求的面积； （3）点P是x轴上一个动点． ①当值最小时，请直接写出点P的坐标　　 ； ②当以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）2， （2）24 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）将点C代入直线中可求解m的值，再将点C代入直线中即可求解n的值； （2）先求解出点A与点D的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）①先找到点B关于x轴的对称点，由点B的坐标可得点的坐标，连接，待定系数法可求解直线的函数表达式，令即可求解点P的坐标； ②分和两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴， ∵在直线上， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点， 当时，， 当时，，解得， ∴，， 由（1）可知，直线， ∵直线与x轴交于点D， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①如图，作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， 由对称可得，， ∴，当且仅当点、P、C三点共线时取等号， 此时值最小，最小值为， ∵， ∴点B关于x轴的对称点， ∵， 设直线的表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 当时，， 解得， ∴点P的坐标为． ②∵，， ∴， ∴， 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 当时，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $