精品解析：广西壮族自治区柳州市柳城县中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

柳城县中学2026-2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 满分150分 时间120分钟 出题人：梁悦 审题人：柳长邻 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若奇函数满足当时，，则（ ） A. B. C. 8 D. 22 5. 若函数是二次函数，满足，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 当时，的定义域为 B. 当时， C. 当时，为偶函数 D. 当时，函数的图象恒过定点 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 11. 已知是定义在上的函数，且满足，．则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 为偶函数 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知方程的两个根为和，则_______. 13. 已知正数，满足，则的最小值为__________. 14. 已知定义在R上的偶函数，且函数在上单调递增，的解集是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ， ． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 在环保科技展览会上，某公司推出了一种新型环保材料供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场.已知该种材料年固定研发成本为50万元，每生产一吨需另投入90元.设该公司一年内生产该材料万吨且全部售完，总销售收入为（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大?并求出最大利润. 17. 已知幂函数（）为偶函数． （1）求的值； （2）若，求实数的值． 18. 已知函数，且，. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； （3）若不等式恒成立，求的取值范围. 19. 设函数， （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳城县中学2026-2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 满分150分 时间120分钟 出题人：梁悦 审题人：柳长邻 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合， 所以. 2. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，求出和，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设， 则，解得，所以， 因为，所以， 又，所以，即， 所以的取值范围是. 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举反例，根据充分必要条件的概念进行判断即可. 【详解】当时，满足，不满足，故“”不能推出“”； 当时，满足，不满足，故 “” 不能推出“”； 所以“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 4. 若奇函数满足当时，，则（ ） A. B. C. 8 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数性质以及函数解析式代入即可求值. 【详解】依题意可得. 故选：B 5. 若函数是二次函数，满足，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可. 【详解】对于，由于在单调递增，所以， 对于，由于单调递减，故. 所以. 故选：D 7. 若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向上，对称轴为， 要想在区间上为单调增函数，则. 故选：B 8. 已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对勾函数的性质以及反比例函数的性质，即可由分类讨论，结合分段函数的单调性求解. 【详解】因为函数，在上单调递增， 当时，由于和均在单调递增函数， 故在上单调递增， 所以，解得， 当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增， 则，解得， 当时，，此时，显然满足在上单调递增， 综上，． 故选：B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 当时，的定义域为 B. 当时， C. 当时，为偶函数 D. 当时，函数的图象恒过定点 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可判断A；利用幂函数的单调性可判断B，利用函数奇偶性的定义可判断C，利用幂函数图象恒过定点的性质可判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，，此时的定义域为，故A错误； 对于B，当时，，则在单调递减， 所以，故B正确； 对于C，当时，，则，为偶函数，故C正确； 对于D，当时，，则函数的图象恒过定点，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】求得函数的定义域可判断A；当时，，判断单调性可判断B；当时，，判断单调性可判断C；代入计算可判断D. 【详解】对于A，的定义域为，故A正确. 对于B，当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 即在上单调递增，故B错误； 对于C，当时，， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 即在上单调递增，故C正确. 对于D，，故D正确. 故选：ACD 11. 已知是定义在上的函数，且满足，．则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 为偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过对已知函数关系式进行赋值，求出函数的表达式，再逐一分析选项． 【详解】令，代入中， 可得，即． 令，代入中， 可得：，即， 因为，所以，所以选项A正确； 令，代入中， 可得：， 则， 则 ， 即， 令，其定义域为． ， 所以不是奇函数，选项B错误； ，，所以，选项C正确； 令，其定义域为． ，所以是偶函数，选项D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知方程的两个根为和，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理，结合配方法来求解即可. 【详解】因的两个根为， 则， 所以. 故答案为： 13. 已知正数，满足，则的最小值为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据基本不等式常数“1”的妙用方法求解即可. 【详解】由题意，， 因为，，所以，， 由基本不等式得，当且仅当时，等号成立； 则的最小值为， 故答案为： 14. 已知定义在R上的偶函数，且函数在上单调递增，的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】令，则，结合复合函数的性质求原函数的单调性，利用单调性和对称性、一元二次不等式解法求解集. 【详解】令关于对称，在上递增，在上递减， 而，故在上单调递增，即在上单调递增， 又是定义在R上的偶函数，， 所以，即，解集为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ， ． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集运算求解； （2）根据子集关系列式运算得解. 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 因为成立，． 由得，解得. 所以实数的取值范围为. 16. 在环保科技展览会上，某公司推出了一种新型环保材料供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场.已知该种材料年固定研发成本为50万元，每生产一吨需另投入90元.设该公司一年内生产该材料万吨且全部售完，总销售收入为（万元）与年产量（万吨）满足如下关系式：. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万吨）的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当年产量为多少万吨时，该公司获得的年利润最大?并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为1600万元. 【解析】 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式，（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论． 【小问1详解】 由， 可得， 【小问2详解】 当时，是对称轴为的二次函数， 则在上单调递增， 故当时，万元， 时，， ，，， 由基本不等式得：，当且仅当时，等号成立，万元， ， 当年产量为万吨时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为1600万元. 17. 已知幂函数（）为偶函数． （1）求的值； （2）若，求实数的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义求出，结合函数为偶函数求出，进而求. （2）根据偶函数的性质得到，进而求解即可. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，解得或． 当时，为奇函数，不合题意； 当时，为偶函数，符合题意， 所以，则． 【小问2详解】 因为是偶函数，且在上单调递增， 所以等价于， 即或，解得或． 18. 已知函数，且，. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性并用单调性的定义证明你的判断； （3）若不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 函数在上单调递增，理由如下： ，且， ， 因为，，所以，， 所以，所以，所以， 所以在上的单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由已知可得，计算即可求得的解析式； （2）函数在上单调递增，利用单调性的定义即可证明； （3）求得，利用单调性可得，求解即可. 【小问1详解】 因为函数，且，， 所以，解得，所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）可得，解得，解得或， 所以， 又因为，由，可得， 由（2）可知在上的单调递增； 所以，解得或， 所以的取值范围为. 19. 设函数， （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理求解； （2）把不等式转化为，对进行分类讨论，求出不同情况下的解集； （3）把不等式进行变形，再利用基本不等式进行求解. 【小问1详解】 由不等式的解集为可得： 方程的两根为1，3且， 由根与系数的关系可得：，，所以 【小问2详解】 由得， 又因为，所以不等式 化为，即， 当时，原不等式变形为，解得 当时，，原不等式． 若，原不等式． 此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故 当时，不等式的解为； 当时，，不等式或； 当时，，不等式或 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 【小问3详解】 由已知得，，又则 当且仅当，即时等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $