精品解析：广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

柳州地区民族高级中学2026-2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 考试范围：必修一第一章至第三章 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ） A. 19 B. 7 C. D. 5. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 6. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 若在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 函数和函数表示同一个函数 C. 若不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. ， C. 不等式的解集为 D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 关于的不等式的解集是，则_________． 13. 已知，且，则的最小值为__________． 14. 已知定义在R上的函数在区间上单调递减，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为______ 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求，. 16. 某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡． （1）设年利润为（万元），试求与x的关系式； （2）年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润． 17. 已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式：． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，求的取值范围． 19. 已知二次函数（）满足，． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值； （3）若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州地区民族高级中学2026-2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 考试范围：必修一第一章至第三章 考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再结合交集的定义求结论. 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 2. 若，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，由于，所以，故B错误； 对于C，由可得，又，所以，故C正确； 对于D，由于且，所以，故D错误. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ） A. 19 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质即可得解. 【详解】因为当时，，所以， 又为定义在上的奇函数，所以. 故选：C. 5. 已知，则函数的解析式为（    ） A. B. C. （） D. （） 【答案】D 【解析】 【详解】令,则, 已知, 所以, 所以. 6. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合对应幂函数的单调性判断大小关系. 【详解】由，且在上单调递增， 所以，即. 故选：D 7. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可得，再由单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为是偶函数， 所以， 又在上单调递增， 所以， 解得或， 故选：D 8. 若在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】分段函数在是减函数需满足， 解得， 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 函数和函数表示同一个函数 C. 若不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，否定全称命题时，变量范围不变，将全称量词改为存在量词，并否定结论，因此原命题的否定为“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，故B错误； 对于C，因为二次项系数，所以不等式对一切实数恒成立等价于，解得，故C错误； 对于D，由函数的定义域为，得，解得，所以函数的定义域为，故D正确． 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，由得的定义域为，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，因为， 所以，即的值域为，故C错误； 对于D，任取，则， 即，所以在区间上单调递增，故D正确. 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. ， C. 不等式的解集为 D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的性质，逐个选项判断即可. 【详解】由题知，令，则， 所以， 因为是定义在上的偶函数， 所以， 所以当时，，A正确； 当时，， 当时，， 因为是定义在上的偶函数， 所以，，B错； 当时，令，解得， 又因为是定义在上的偶函数， 所以，的解集为，C正确； 由上述可知，，且， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 又因为是定义在上的偶函数， 所以要使有两个不相等的实数根， 即有两个不相等的实数根， 即与两函数有两个交点， 则需满足或，D错. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 关于的不等式的解集是，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知关于的不等式的解集是， 所以和是方程的两个实数根，且， 根据韦达定理可得： ， 解得，， 所以． 13. 已知，且，则的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由基本不等式乘“1”法即可求得最小值. 【详解】由，，可得：， 所以， 当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知定义在R上的函数在区间上单调递减，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据已知及偶函数性质得的图象关于直线对称，且，结合区间单调性和对称性，利用符号法求不等式的解集. 【详解】因为定义在R上的函数在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递减，且的定义域为R， 又函数为偶函数，则， 所以的图象关于直线对称，所以函数在区间上单调递增， 因为，则， 根据已知区间单调性和对称性：时，或时， 所以由得或，解得或， 则不等式的解集是. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知全集，集合，. （1）求，； （2）求，. 【答案】（1），或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，可得集合B，根据交集、并集运算的概念，即可得答案. （2）先求得，，根据并集、交集运算的概念，即可得答案. 【小问1详解】 因为，解得或， 所以集合或， 所以，或 【小问2详解】 由（1）得，又或， 所以或， 16. 某厂每年生产某种产品x万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分．已知每年固定成本为10万元，浮动成本若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡． （1）设年利润为（万元），试求与x的关系式； （2）年产量x为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元， 【解析】 【分析】（1）根据利润为销售额减去成本即可求解， （2）根据二次函数的性质即可求解最值. 【小问1详解】 【小问2详解】 当时，， 当时， 当且仅当,即时等号成立， 故当时，取得最大值110． ∴当年产量为40万件时，该厂所获利润最大，最大利润为110万元， 17. 已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由幂函数的性质和定义求解即可得出答案； （2）对分类讨论，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 因为是幂函数，所以， 所以，解得或， 当时，函数在上单调递减，符合题意． 当时，函数在上单调递增，不符合题意． 所以的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，故不等式为， 所以， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式可化为，又， 不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）函数在上单调递增.证明如下： 任取、，且，即， 则， 因为，则，，，， 所以，所以， 所以函数在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，结合，求出，，即可得到函数的解析式； （2）任取且，化简，然后判断的符号，即可判断函数的单调性； （3）由题可得，再根据函数在上单调递增，列不等式，求解即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，所以， 因为，所以，所以，则，， 对任意的，， 故函数，为奇函数， 所以函数的解析式为，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 由可得， 因为函数在上单调递增， 则，解得. 故实数的取值范围是. 19. 已知二次函数（）满足，． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值； （3）若对任意，有不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可； （2），对称轴是，根据二次函数在区间上的不同单调性求出最小值，继而即可求解； （3）由题意得，当时，不等式恒成立；当时，利用分离参数法得在上恒成立，结合换元法与对勾函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为，则， 所以， 又， 所以，得，，所以． 【小问2详解】 ，所以的图象开口向上，对称轴是． 当，即时，在上单调递增， ，得，满足题意； 当，即时，在上单调递减， ，得，满足题意； 当，即时，在上单调递减，上单调递增． ，得或，不满足题意． 综上所述，或． 【小问3详解】 ，，化简得：． 当时，不等式恒成立； 当时，，在上恒成立． 令，， ，． 又在上单调递增，所以当时，有． 故，即的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $