山东东营市利津县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中质量调研 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.7-3 12.2W5 13.k≤3且k≠2 14.3 15.6m 三、解答题（共75分） 16.(8分) 解：（①）原式=()+()+V3× =++1= --4分 2》原式=2×竖-2+2 =√2-V2+2=2 -4分 17.(8分) 解：(1）)tanA=S= 4 设BC=3k,AC=4k,由勾股定理AB=5k 周长3k+4k+5k=24,12k=24,k=2 AC=8,BC=6,AB=10-- --6分 (2)cosB=BC =3- -8分 18.(8分) 解：(1)x=2取最小值-3，设顶点式y=a(x-2)2-3 代入(3,1)：a(3-2)2-3=1→a=4 解析式：y=4(x-2)2-3 --4分 (2)令y=0,4x-2)2=3,(x-2)2= x=2±2 与x轴交点(2+0)，(2-，) --8分 19.(8分) 解：y=x2-4x-5=(x-2)2-9 (1)对称轴：x=2,顶点(2，-9) -3分 (2)开口向上，0≤x≤6 x=2,最小值y=-9;x=6,y=7,最大值7 ----6分 (3)令y=0,x2-4x-5=0,x1=-1,x2=5 y>0:x<-1或x>5----9分 20. (10分) (1)故答案为：冬至，14°； ---2分 (2)任务二：过E作EF⊥AB于点F,则∠AFE=90°，EF=54 米，BF=DE A 吕 E 可 甲B DZ 在Rt△AFE中，tana= AF 即tan14°= 54 解得：AF≈54×0.25=13.5（米） AB=11×3.3=36.3(米) DE=BF=AB-AF=36.3-13.5=22.8(米) 22.8÷3.3≈7（层）， --9分 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器。 -10分 21.(10分) 解：(1)(36-3x): 2分 (2)根据题意，得x(36-3x)=96 解得x=4或x=8, 当x=4时，36-3x=24>14 ∴.x=4舍去 x的值为8： --6分 (3)设苗圃ABCD的面积为w米 ∴w=x(36-3x)=-3x2+36x=-3(x-6)2+108 .-3<0 ·当x>6时，w随x的增大而减小 ~4≤36-3x≤14，得号≤x≤号 x=号时，w最大为 --9分 答：当x为号时，苗圃ABCD的最大面积为9平方米.一10分 22.(10分) 由题意得：c=1.7, 则抛物线的表达式为：y=-0.02x2+bx+1.7 由题意可得：2.78=-0.02×36+6b+1.7 解得b=0.3 则抛物线的表达式为：y=-0.02x2+0.3x+1.7--3分 (2)能，理由： --4分 由题意得，点F的横坐标为6-4=2 当x=2时，y=-0.02x2+0.3x+1.7=2.22>2.2 故纯电货车能完全停到车棚内， 故答案为：能 - -6分 (3)设提高n米，为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m的车辆进 入充电，现对该车棚进行改造 则y=-0.02x2+0.3x+1.7+n 由题意得，车最左上端（对应(2）中)的横坐标为x=6-5=1 当x=1时，y≥2.4，则符合要求 当x=1时，y=-0.02x2+0.3x+1.7+n=-0.02+0.3+1.7+ n≥2.4 则n≥0.42 故抬起的高度至少需要大于0.42米. -10分 23.(12分) 解： (1)y=-(x+1)(x-3) =-(x2-2x-3) =-x+2x+3 --2分 y=-x2+2x+3 =-(x2-2x)+3 =-[(x-1)2-1]+3 =-(X-1)2+4 所以顶点P(1,4) 4分 (2)设直线BC的解析式为y=x+m,代入B(3,0),C(0,3): m=3, 3k+3=0 k=-1 直线BC:y=-X+3 6分 过点P作PH⊥x轴，交BC于H。 H横坐标为1，代入y=-x+3:y=-1+3=2,得H(1,2) PH=4-2=2 SAp=PH(&-X)=×2×3=3 --8分 (3)0(0,0),P(1,4) 过P作PM1y轴于M,则M(0,4) .PM=1,0M=4,∠0MP=90° 0P=VPM2+0M2=V12+42=V17 -10分 直线OP与y轴夹角就是∠POM sin20M=器=而=罗 ----12分2026-2027学年度第一学期期中质量调研 九年级数学试题 (总分120分 考试时间120分钟) 第I卷（选择题 共30分) 注意事项： 1.本试题分第1卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第卷为非选择题，90分； 本试题共7页。 2.数学答题卡共4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题 和答题卡上。 3,第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答 在答题卡的相应位置上。 4.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上。题目要求作图的，若需要使 用铅笔作图，必须使用2B铅笔，要求图像清晰。 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 L.在Rt△ABC中，∠C=90,若sinA=子，则cosB的值为() A子B.5 C.D. 2.下列函数中，属于二次函数的是() A.y=3x-1 B.y= C.y=2x2-3x·D.y=(x+1)2-x2 3.若函数y=(m-3)xm2-7是二次函数，则m的值为（) A.3 B.-3 C.±3 D.±V5 4.将抛物线y=一(x一1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，平移后抛物 线解析式为() A.y=-(x+1)2+2 B.y=-(x-3)2+2 C.y=-(x+1)2+4 D.y=-(x-3)2+4 九年级数学试题第1页共7页 5.在锐角三角形ABC中，(tanC-√3)2+W2-2stnB=0,则∠A的度数为（ A.30°B,45°C.60°D.75° 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=一bx+a的图象可能是（) 7如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A,B和C,D, B AB与CD相交于点E,则tan∠AEC的值为( AB. C. D.1 (第7题图) 8.已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)都在抛物线y=-x2+2x+m上，则y1、y2、y3 的大小关系为( A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1D.y3>y2>y1 9.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表： -1 0 1 2 y 0 3 4 3 则当-1<x<3时，y的取值范围是() A.0<y≤4B.0≤y≤4C.3<y≤4D.y≤4 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于 点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.下列说法： ①abc<0; ②抛物线的对称轴为直线x=-1: B ③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0: ④当x>1时，y随x的增大而增大； ⑤am2+bm≤a-b(m为任意实数)， (第10题图) 其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 九年级数学试题第2页共7页 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。只要求填写最后结果。 11.计算：sih260°+tan45°-cos30°.sin30°=。 12.在坡度为1：2的山坡上植树，要求相邻两棵树的水平距离为4m,则相邻两棵树的坡面 距离为 13.若二次函数y=(k-2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围 是」 14.已知抛物线y=x2-(m-1)x+2m,若当x=1时，函数取得最小值，则m= 15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 y=60t-2,在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离为】 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16、(本题满分8分)计算： (1)sin230°+cos245°+tan60°.tan30° (2)2sin45°-V2+(cos60)-1 17.(本题满分8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=是周长为24， 求：（1)三角形三边长：(2)cosB的值。 18.(本题满分8分)已知二次函数，当x=2时，有最小值-3，且函数图像经过点(3,1)， 求：(1)二次函数解析式；(2)求图像与x轴的交点坐标。 19.(本题满分9分)已知抛物线y=x2-4x-5 (1)求抛物线的对称轴、顶点坐标： (2)当0≤x≤6时，求函数的最大值与最小值： (3)直接写出y>0时x的取值范围。 九年级数学试题第3页共7页 20.(本题满分10分)根据收集的素材，探索完成任务， 探究太阳能热水器的安装 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类 素的一项发明某品牌热水器主要部件太阳 材能板需要安装在每天都可以有太阳光照 射到的地方，才能保证使用效果，否则 不予安装。 某市位于北半球，太阳光线与水平线的sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 素 夹角为a sin29°≈0.48，c0s29°≈0.87，tan29°≈0.55 材 冬至日时，14°≤a≤29°： sin43°≈0.68，c0s43°≈0.73，tan43°≈0.93 夏至日时，43°≤a≤76°. sin76°≈0.97，c0s76°≈0.24，tan76°≈4.01 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两 C A 回 楼东西两侧都无法获得太阳光照射现准 素备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板 材已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层， E 三 乙楼CD共15层，一层从地面起，每层 口 楼高皆为3.3米，AE为某时刻的太阳光口 线 甲B D乙 问题解决 要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能 任 板，应选择 务 日（填冬至或夏至）时，α为 确定使用数据 (填14°，29°，43°，76°中的一个)进 行计算 任 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙 务探究安装范围 楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水 器. 九年级数学试题第4页共7页 21.(本题满分10分)园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD苗圃的一面靠墙 (墙最大可用长度为14米)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个 区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米， 设苗圃ABCD的一边CD长为x米. (1)BC长为 米（包含门宽，用含x的代数式表示）： (2)若苗圃ABCD的面积为96米2，求x的值： (3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？ 九年级数学试题第5页共7页 22.(本题满分10分)我国新能源汽车发展迅猛，公共充电桩建设也快速推进.图1是一 电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分.图2是棚顶的竖 直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱A0的水平距离x(单位：m)近似满足二次函数 y=-0.02x2+bx+c的图象，支柱0A=1.7m,最外端点B的坐标为(6,2.78).若一辆厢 式纯电货车需在停车棚下避雨，·货车截面可看作长CD=4m,高DE=2.2m的矩形。 (1)直接写出该二次函数的表达式。一 (②)判断此纯电货车（填“能”或“不能”）完全停到车棚内，并说明理由。 (3)为确保在车棚内能容纳长5m、高2.4m的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经 费与场地面积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱OA的方式进行改造，则抬高的高 度至少需要大于多少米？ Ay/m B A E 0 D xcm 图1 图2 九年级数学试题第6页共7页 23.(本题满分12分)抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴 0 于点C。 (1)求抛物线解析式与顶点P坐标： (2)求△BCP的面积： (3)连接OP,求直线OP与y轴夹角的正弦值。 IX 1 -2 九年级数学试题第7页共？页