精品解析：福建省福州第十六中学2026-2027学年第一学期期中考试七年级数学试题

2026－2027学年第一学期期中考试七年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. -4 D. 4 2. 国庆假期，南澳岛共接待游客约526000人次．数526000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面说法错误的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 路程一定，时间与速度成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 4. “的倍与的和的平方”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在计算时，他发现解题时利用了多个运算律，那么他没有用到的运算律是（　　） 解：原式 A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 加法结合律 D. 乘法分配律 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 数字0是单项式 C. 多项式是二次多项式 D. 的次数是3 8. 九宫格源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．将数字、、、、、、、、填入的方格中，使其任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这样便构成了一个九宫格．如图是部分的九宫格，则的值为（） A. B. C. D. 9. 下列说法：①如果，则有；②一定是正数；③若满足，则是正数；④若，则、互为相反数．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ②④ 10. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，第一次输出结果为，则第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 潜水艇上浮50米，记作米，下潜120米应记作_____米． 12. 用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为___________． 13. 在，，0，，中，非负数有________个． 14. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 15. 若，则的值为__________． 16. 如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”将这些数连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 随着城市的快速发展，小张计划对城市中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科技馆和市政府，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府 素材二 这条考察路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行走的里程（单位：）如下： 素材三 小张选择骑共享电单车进行考察，已知每千米的骑行费用为元 （1）向市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）计算小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______． （2）化简：． 23. 为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数的取值范围是 ． （3）如图3，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 25. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期期中考试七年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. -4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 2. 国庆假期，南澳岛共接待游客约526000人次．数526000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：. 3. 下面说法错误的是（ ） A. 正方形的面积与边长成反比例 B. 如果，那么和成反比例 C. 路程一定，时间与速度成反比例 D. 分数值一定，分子和分母成正比例 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例和反比例，根据比值一定的两个量成正比例关系，乘积一定的两个量成反比例关系，据此逐一判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：、∵正方形的面积等于边长的平方， ∴正方形的面积与边长不成比例，该选项说法错误，符合题意； 、如果，那么和成反比例，该选项说法正确，不符合题意； 、路程一定，时间与速度成反比例，该选项说法正确，不符合题意； 、分数值一定，分子和分母成正比例，该选项说法正确，不符合题意； 故选：． 4. “的倍与的和的平方”用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：a的2倍为，与b的和为，和的平方为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 6. 小明在计算时，他发现解题时利用了多个运算律，那么他没有用到的运算律是（　　） 解：原式 A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 加法结合律 D. 乘法分配律 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算过程逐一进行判断即可． 【详解】解：原式（乘法分配律） （加法交换律） （加法结合律） ； 没有用到乘法交换律； 故选B． 【点睛】本题考查整式加法和乘法的运算律．熟练掌握加法交换律，加法结合律，乘法交换律和乘法分配律是解题的关键． 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 数字0是单项式 C. 多项式是二次多项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据单项式和多项式的定义判断：单项式的系数包括常数π，数字0是单项式；多项式的次数是最高次项的次数；单项式的次数是所有字母指数之和． 【详解】解：∵选项A中单项式 的系数是 ，不是 ，∴ A错误； ∵数字0是单项式，∴ B正确； ∵选项C中多项式的最高次项的次数为3，∴是三次多项式，不是二次，∴ C错误； ∵选项D中单项式 的次数是，不是3，∴ D错误． ∴正确的是B． 故选B． 8. 九宫格源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．将数字、、、、、、、、填入的方格中，使其任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等，这样便构成了一个九宫格．如图是部分的九宫格，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据九宫格性质，任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和相等，利用左上右下对角线和第三列数字之和相等建立方程求解． 【详解】解：∵九宫格中任意一行、一列及两条斜对角线上的三个数字之和都相等， ∴， ∴． 9. 下列说法：①如果，则有；②一定是正数；③若满足，则是正数；④若，则、互为相反数．其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①当，时，，但，故①错误． ②，，故②正确． ③，，可为，故③错误． ④若，则、互为相反数，符合定义，故④正确． 综上，正确的是②④． 10. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的是，第一次输出结果为，则第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为； 当输入的是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为3； 当输入的是3时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； ……， 由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是． 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 潜水艇上浮50米，记作米，下潜120米应记作_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜120米记为米， 故答案为：． 12. 用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 13. 在，，0，，中，非负数有________个． 【答案】3 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可． 【详解】解：是负数，不是非负数； ，是非负数； 0是非负数；是负数，不是非负数； ，是非负数， 因此非负数有，0，，共3个， 故答案为：3． 14. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 15. 若，则的值为__________． 【答案】 1 【解析】 【分析】将待求代数式变形为含有已知式的整体结构，代入已知值计算即可． 【详解】解：∵待求式可变形为， 已知， ∴代入变形后的式子计算，得原式． 16. 如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取b的最大值22代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都是正整数，由日历表可知b的最大值为22， 此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为203． 三、解答题（本大题共8小题，共86分） 17. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”将这些数连接起来． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，， 由数轴的性质知，， 数轴略. 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果为，原式的值为 【解析】 【详解】解： 当，时， 则原式． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）图中阴影部分的面积是23 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积减去三角形面积再减去右上角的小三角形的面积即可求解； （2）将代入（1）中代数式即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得 ； 【小问2详解】 解：当，时， 代入上式得 ， 答：图中阴影部分的面积是23． 21. 随着城市的快速发展，小张计划对城市中的几个重要地点进行考察，以便更好地了解城市规划．他依次访问了博物馆、图书馆、公园、科技馆和市政府，收集了相关资料如下表． 素材一 路线图：小张家→博物馆→图书馆→公园→科技馆→市政府 素材二 这条考察路线近似看成南北走向．如果规定向北为正，向南为负，他这天行走的里程（单位：）如下： 素材三 小张选择骑共享电单车进行考察，已知每千米的骑行费用为元 （1）向市政府在小张家的哪个方向？距离是多少？ （2）计算小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用． 【答案】（1）市政府在小张家的正北方向，距离是． （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，四则混合运算的应用，正负数的实际应用等知识． （1）把记录的数据直接相加得出答案，再根据题意可判断方向和距离． （2）把记录数据的绝对值相加再乘每千米的骑行费用即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵规定向北为正，向南为负， ∴市政府在小张家的正北方向，距离是． 【小问2详解】 解：（元） ∴小张骑共享电单车完成整个考察路线的总费用为元． 22. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：______0，______． （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴得，，进而得出，即可； （2）先判断出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴得，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴得，， ，，， 23. 为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． （1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 【答案】（1）①；② （2）方案三最优惠，共优惠元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，有理数运算的实际应用： （1）根据定价方法，列出代数式即可； （2）分别求出每种方案的总费用，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，①当时，售价为元/千克； ②当时，售价为元/千克； 【小问2详解】 由题意，5级红富士的售价为元； 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：共买200千克，买50千克苹果送10千克， 故付3个50千克的费用即可买到180千克苹果，再购买20千克苹果即可， 即购买200千克的苹果，只需要付千克的费用即可， （元）； 故方案三最优惠，共优惠（元）； 答：方案三最优惠，共优惠元． 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1） ， ， ． （2）是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数的取值范围是 ． （3）如图3，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 【答案】（1），， （2）；； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点与的距离与点与点距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，秒后，点表示数是，点表示数是，点表示数是，首先求得当点与点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【小问1详解】 解： 是的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 根据题意分情况可得： 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为； 代数式表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， 所以有最大值是，当取得最大值时相应的有理数的取值范围是； 故答案为：；；； 【小问3详解】 根据题意，秒后，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 当点与点重合时，根据题意，， 整理得，， 解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ， 的值是一个定值， ， 解得； ②当时，，， ∴， ∵的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题，一元一次方程的应用，整式的加减的应用，分类讨论是解答本题的关键． 25. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足；（2）等式不成立；运算不满足结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴，， ∴； ∵，， ∴， 因为． ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $