湖北十堰市竹溪县第一教联体2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期期中质量检测

九年级数学

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（     ）

A．     B．      C．     D．

2. 用求根公式解方程2x2 − 3 = x时a，b，c的值是(   )

A. a = 2, b = 1, c = −3      B. a = 2, b = −1, c = −3  

C. a = 2, b = −1, c = 3      D. a = 2, b = 1, c = 3

3. 方程x2=6x的根是（　　）

A．x1=0，x2=﹣6    B．x1=0，x2=6      C．x=6      D．x=0

4. 抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1）   B．（﹣2，1）     C．（2，﹣1）     D．（﹣2，﹣1）

5. 若x1，x2是方程x2 − 3x − 5 = 0的两个根，则（    ）

A. x1 + x2 = −3   B. x1 + x2 = −5  C. x1 ⋅ x2 = −5   D. x1 ⋅ x2 = −3

6. 将抛物线y = x2 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线解析式为（     )

A. y = x2 + 2   B. y = x2 − 2  C. y = (x + 2)2 − 1    D. y = (x − 2)2 + 1

7．已知点A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(    )

A．y1>y2       B．y1＜y2                C．y1＝y2    D．无法比较

8. 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事。楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（   ）

A = 136   B. n = 136   C = 136  D. n(n + 1) = 136

9. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围（      ）

A. k＞    B. k≥     C.  k≥且k≠0     D.  k＞且k≠0

10.从如右图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③ab＞0；④a+b+c＜0；⑤b+2c＞0．你认为正确信息的个数有（　 ）

A. 4个  B. 3个  C. 2个  D.1个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 如果函数y=(a-3)x²+2x+1 是关于x 的二次函数，则a 的取值范围是        

12．已知x=3是关于x的方程的一个根，则         

13. 某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为      

14．若y＝(m－1)xm2－2是y关于x的反比例函数关系式，则m＝        

15. 若A (−4, y1），B (−3, y2）为二次函数y = x2 + 4x + c的图像上的两点，则y1 ，y2的大小关系是y1          y2..

三、解答题（75分）

16. (8分）解方程：

(1)x2 − 6x = 0                （2）3x2 − 6x − 2 = 0

 

 

17．（5分）已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（－1，－2），求此二次函数的解析式。

 

 

18. (6分）抛物线y=ax²+bx+c如图所示，回答下列问题。

（1）关于x的方程ax²+bx+c=3的解是                _;

（2）关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集是            ;

（3）当0≤x≤3 时 ，y 的取值范围是              

19.（7分）某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为30m的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建.在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是1m，已知金属护栏总长40m，设垂直于外墙的一边长度为xm.若该电动车停放区的占地面积为108m2 ，求x的值.

 

 

 

 

 

20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x2 − 2x + m − 1=0有两个不相等的实数根x1 ，x2 ．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1x2−(x1+x2)=m2−15，求m的值。

 

 

21．（8分）如图，一次函数y＝ax－1(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于A、B两点且点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，n)．

(1)分别求两个函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

 

 

 

 

22．(10分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？