精品解析：湖北省十堰市竹溪县竹溪县第一教研体2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年一贯制学校第一教联体2025-2026上学期九年级数学期中考试试题 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 方程x2=6x的根是（　　） A. x1=0，x2=﹣6 B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=0 4. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 5. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 6. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 7. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是 A 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20 C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 8. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A. B. C. 7 D. 3 9. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 10. 小明从如图所示的二次函数（a≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为正确信息的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点与点关于原点对称，则__， ___． 12. 已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=______． 13. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ． 14. 若是二次函数，则的值是___________． 15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 三、解答题（75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知二次函数图象经过点，顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 18. 如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； （3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ； （4）试判断：与是否关于x轴对称?（只需写出判断结果） ． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 20. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 22. 某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？ 23. 如图1，中，，，点A，B分别在，上，且． （1）直接写出和的数量关系； （2）将绕点O逆时针旋转，连接，，如图2，第（1）题中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由； （3）如图2，连接，若，，，求的度数及点A到的距离 24. 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求此抛物线解析式； （2）若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，，求面积最大时点坐标； （3）点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年一贯制学校第一教联体2025-2026上学期九年级数学期中考试试题 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，其一般形式为，其中，a、b、c为常数；根据一元二次方程的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意． 故选：C． 2. 下图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：C． 3. 方程x2=6x的根是（　　） A. x1=0，x2=﹣6 B. x1=0，x2=6 C. x=6 D. x=0 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解：x2-6x=0， ∴x（x-6）=0， ∴x=0或x-6=0， ∴x1=0，x2=6． 故选：B. 4. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式可直接得到顶点坐标． 【详解】∵， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为（，）是解题的关键． 5. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 【答案】B 【解析】 【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 6. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【详解】解：二次函数的图象向右平移3个单位， 得：． 故选：D． 7. 肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是 A. 20（1+2x）=28.8 B. 28.8（1+x）2=20 C. 20（1+x）2=28.8 D. 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 【答案】C 【解析】 【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案． 【详解】解：根据题意可得方程为：， 故选C． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式． 8. 已知方程的两个解分别为、，则的值为（） A. B. C. 7 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2，将其代入x1＋x2−x1•x2中即可得出结论． 【详解】解：∵方程x2−5x＋2＝0的两个解分别为x1，x2， ∴x1＋x2＝5，x1•x2＝2， ∴x1＋x2−x1•x2＝5−2＝3． 故选D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x1＋x2＝5，x1•x2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 9. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，当时，函数是一次函数，为：，此时图象和x轴有交点；当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，说明一元二次方程的，建立一个关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】当时，函数是一次函数， 解析式为：， 此时图象和x轴有交点， 即满足要求； 当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点， ∴一元二次方程的， 即：， 解得且， 综上：则k的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想． 10. 小明从如图所示的二次函数（a≠0）图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤．你认为正确信息的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为抛物线开口向下， 所以a＜0， 又对称轴， 所以b＜0，， 所以ab＞0，， 所以①③正确； 因为抛物线与x轴有2个交点， 所以＞0， 所以②错误； 观察图象可知：当x=1时，y=a+b+c＜0， 所以④正确； 当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0， 所以2a﹣2b+2c＞0， 又， 所以3b﹣2b+2c＞0， 所以b+2c＞0， 故⑤正确； 所以有4个正确， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点与点关于原点对称，则__， ___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，据此作答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：，． 12. 已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=______． 【答案】9 【解析】 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9． 故答案为：9 13. 如图，在△ABC中，∠BAC=35°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是 ． 【答案】15° 【解析】 【分析】先根据旋转的性质，求得∠BAB'的度数，再根据∠BAC=35°，求得∠B′AC的度数即可． 【详解】∵将绕点顺时针方向旋转50°得到， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 14. 若是二次函数，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如是常数，）的函数，叫做二次函数；根据二次函数的定义分析即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来． 【答案】20． 【解析】 【详解】求停止前滑行多远相当于求s的最大值. 则变形s=-5(t-2)2+20， 所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m. 三、解答题（75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据因式分解法解题即可； （2）根据直接开平方法解题即可． 【小问1详解】 解： ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解： ∴ ∴，． 17. 已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，求此二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．根据题意，可以设，然后代入，解得即可． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为， ∴不妨设该二次函数的解析式为，代入，得 ， 解得， 故该二次函数解析式为． 18. 如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； （3）点C1的坐标是 ；点C2的坐标是 ； （4）试判断：与是否关于x轴对称?（只需写出判断结果） ． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）；（4）是 【解析】 【分析】（1）根据网格结构特点，确定出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；、（2）根据网格结构特点，确定出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标即可；（4）观察图形可得出结论． 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示． （2）△A2B2C2如图所示． （3） （4）是． 考点：轴对称、点的坐标． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 【答案】（1） （2），（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴　　＞0． 　　　　即　，解得，．　　　　　　　　　　 （2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　 　　如果k＝－1，原方程为　． 　　解得，，．　　　　　　　　　　　　　 　　（如果k＝－2，原方程为 ，解得，，．） 20. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】 【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围等知识．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的顶点式，根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围是解题的关键． （1）把代入，可求，则，进而可求顶点坐标； （2）由，可知抛物线开口向下，有最大值4，当时，，当时，，进而可求y取值范围． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，有最大值4， ∵当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围是． 22. 某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？ 【答案】（1），（x取自然数） （2）当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元 【解析】 【分析】（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围； （2）根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，两个式子结合起来，可得到定价． 详解】解：（1），（x取自然数） （2） ， 因为a＜0，当x=2.5时，w取最大值，可是（0≤x≤5，x取自然数）， 所以x=2或3时，w取最大值， 依据题意，当x=2时销量较大，每星期最大利润为，w=1560元． 答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元． 23. 如图1，中，，，点A，B分别在，上，且． （1）直接写出和的数量关系； （2）将绕点O逆时针旋转，连接，，如图2，第（1）题中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由； （3）如图2，连接，若，，，求的度数及点A到的距离 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3），点A到的距离是 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及逆定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得，由平行线的性质得，则，最后由线段和差即可求解； （2）由旋转性质可知，证明即可； （3）先证明为等腰直角三角形，结合为等腰直角三角形，则，从而算得，过点作的延长线于点，接着证明为等腰直角三角形，由勾股定理算得，，再由勾股定理求出，通过，算得，从而得到，点到的距离为，那么，算得即可． 【小问1详解】 解：∵中，，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ∴， 由（1）可知，，是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∵， ∴， ∴， 过点作的延长线于点，如图所示： ， ∵， ∴为等腰直角三角形， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， 设点到的距离为，那么， ∴． ∴，点A到的距离是． 24. 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是线段上的一个动点（不点重合），轴交抛物线于点，连接，，求面积最大时点坐标； （3）点关于点的对称点为在该抛物线上是否存在点，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握利用待定系数法求出二次函数解析式以及二次函数的图象和性质，全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）求出直线的解析式，可得从而得到，进而得到即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为， ， 设直线的解析式为， 解得： ∴直线的解析式为， 设 当时，最大，最大为4， 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 抛物线的解析式为， ， 与全等， 当时，点与点关于对称轴对称， 故； 当时，点重合，故， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $