陕西西安市周至县第六中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

周至县第六中学2026-2027学年第一学期期中考试 高二数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.   2.B 3.  4. C 5. 6.  7.B 8.D 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.  10.  11. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. （-∞，5）  13．　 14．   四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.【13分】解：由，，得的中点． 则边上的中线的斜率为； 由，，可得直线的斜率为， 则边上的高所在直线的斜率为， 所以边上的高所在直线方程为，即．  16.【15分】证明：底面为矩形，所以， 又因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面，又平面， 可知平面平面   17.【15分】解：Ⅰ易知的斜率为，故所求直线斜率是， 又直线过点，故直线方程为，故所求方程为； Ⅱ联立方程组，解得，故，， 由中点坐标公式得中点坐标为， 由两点间距离公式得：， 故所求圆方程为．  18.【17分】解：方法一：取的中点，根据正三棱柱性质可得互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，， ，，， 设平面的法向量为，则有，即 令，则，，即， 因为，又平面， 所以平面； 方法二：如图，连接交于点，连接， 易知为的中点，又点为的中点，故， 而平面，平面，所以平面； 点到平面的距离．  19.【17分】（1）证明：直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0， 可化为（2x+y+4）+m（-x+2y+3）=0，对任意m都成立， 所以，解得，所以直线恒过定点（-1，-2）； （2）解：点Q（3，4）到直线的距离最大， 可知点Q与定点P（-1，-2）的连线的距离就是所求最大值， 即=2．kPQ==， （2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0的斜率为：-， 可得=，解得m=． （3）解：若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，直线方程为y+2=k（x+1），k＜0， 则A（，0），B（0，k-2）， S△AOB===2+≥2+2=4，当且仅当k=-2时取等号，面积的最小值为4．此时直线的方程为2x+y+4=0．  学科网（北京）股份有限公司 $ ( 周至六中2026-2027学年度第一学期期中考试 高 二 数学答题 纸 ) ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ( 试卷类型 A B 缺考标记 （禁止考生填涂） ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 ) ( 第一部分 选择题 (共 58 分) 一、 选择题 ) ( 7 8 9 10 11    ) ( 1 2 3 4 5 6 ) ( 第二部分 非选择题 三 、填空题 （每小题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 1 6 . （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四 、解答题 （ 5 小题，共7 7 分） 1 5 . （ 13 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17. （ 15 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18 . （ 17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) ( 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19 . （ 17 分） 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第2页 共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $周至六中2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学答题纸 姓 名 条形码粘贴区域 准考证号 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 0 试卷类型A☐ B☐ 缺考标记（禁止考生填涂) 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡 注 皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2.非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 正确填涂 事 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题 样 口 项 区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 4.请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 第一部分选择题（共58分） 一、 选择题 1▣BCDI 7 AJBC]D 2ABC]D 8 A]B]C]D 3ABCD 9 ABCD 4ADB☐CD□ 10 ABC ]D] 11 A]B]C]D 6A0B☐C☑DI 第二部分非选择题 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 四、解答题(5小题，共77分) 15.(13分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第1页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 16.(15分) E B 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 17.(15分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(17分) A 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 数学第2页共2页 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 19.(17分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 周至六中2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学试题（卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中， 关于 轴对称的点的坐标为 A. B. C. D. 2．直线 ： 的倾斜角为 A. B. C. D. 3.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若点（1，2）在圆（x+1）2+（y-a）2=5的内部，则a的取值范围是（　　） A. （-∞，1） B. （3，+∞） C. （1，3） D. （-∞，1）∪（3，+∞） 5.已知直线：与：平行，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.若 ，，， 四点共面， 为空间中任意一点，且 ，则 A. B. C. D. 7.圆x2+y2-2x+2y-4=0截直线x+y-2=0所得弦的长度为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面四个结论中，正确的是     A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量的夹角是钝角 C. 已知，则在上的投影向量的模为 D. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10.下列说法正确的是     A. 直线的倾斜角为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 直线与直线之间的距离是 D. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 11.圆和圆的交点为A，B，则（　　） A. 公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B. 线段AB中垂线的方程为x+y+1=0 C. 公共弦AB的长为 D. 两圆圆心距 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知方程x2+y2+2x-4y+a=0表示一个圆，则实数a的取值范围是__▲___． 13．已知 是圆柱 的母线， 在底面圆 上，，，，则该圆柱的体 积为___▲___． 14.经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为__▲___． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点的坐标分别为，，． 求边上的中线所在直线的斜率； 求边上的高所在直线的方程． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点． 证明：平面平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知直线：，直线：，设直线与的交点为，点的坐标为． 求经过点且与直线垂直的直线方程； 求以线段为直径的圆的方程． 18.本小题7分 如图，已知正三棱柱中，，点为的中点。 证明：平面； 求点到平面的距离。 19.(本小题17分) 已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0． （1）证明：直线恒过定点； （2）m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周至六中2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学试题（卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中， 关于 轴对称的点的坐标为 A. B. C. D. 2．直线 ： 的倾斜角为 A. B. C. D. 3.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若点（1，2）在圆（x+1）2+（y-a）2=5的内部，则a的取值范围是（　　） A. （-∞，1） B. （3，+∞） C. （1，3） D. （-∞，1）∪（3，+∞） 5.已知直线：与：平行，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.若 ，，， 四点共面， 为空间中任意一点，且 ，则 A. B. C. D. 7.圆x2+y2-2x+2y-4=0截直线x+y-2=0所得弦的长度为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.我国古代数学名著九章算术中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下面四个结论中，正确的是     A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若，则向量的夹角是钝角 C. 已知，则在上的投影向量的模为 D. 设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 10.下列说法正确的是     A. 直线的倾斜角为 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 直线与直线之间的距离是 D. 过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为 11.圆和圆的交点为A，B，则（　　） A. 公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B. 线段AB中垂线的方程为x+y+1=0 C. 公共弦AB的长为 D. 两圆圆心距 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知方程x2+y2+2x-4y+a=0表示一个圆，则实数a的取值范围是__▲___． 13．已知 是圆柱 的母线， 在底面圆 上，，，，则该圆柱的体积为___▲___． 14.经过点作直线，若与连接，两点的线段有公共点，则的斜率的取值范围为__▲___． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的三个顶点的坐标分别为，，． 求边上的中线所在直线的斜率； 求边上的高所在直线的方程． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，为的中点． 证明：平面平面； 求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知直线：，直线：，设直线与的交点为，点的坐标为． 求经过点且与直线垂直的直线方程； 求以线段为直径的圆的方程． 18.本小题8分 如图，已知正三棱柱中，，点为的中点。 证明：平面； 求点到平面的距离。 19.(本小题17分) 已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0． （1）证明：直线恒过定点； （2）m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $秘密 ★ 启用前 I I I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 秘密 ★ 启用前 I I I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ( 周至县第六中 学2026-2027第一学期期中考试 高 二 级数学答题卡 ) ( 姓 名 准考证号 ) ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ( 注意事项 选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域，以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 请保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 填 涂 样 例 正确填涂 i ) ( 第一部分 选择题 (共60分) 一、 单项 择题 （每小题5分，共 4 0 分） 1 5 2 6 3 7 4 8 二 、 多项 择题 （每小题 6 分，共 18 分） 9 10 11 ) ( 第二部分 非选择题 (共90分) 二、填空题 （每小题5分，共 15 分） 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 三、解答题 （6小题，共7 7 分） 1 5 . （1 3 分） 1 6 . （1 5 分） ) ( 19 . （1 7 分） 17 . （1 5 分） 18 . （ 17 分） ) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I I 高二数 第2页 共2页 I I 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 I I 高二数 第1页 共2页 I I 学科网（北京）股份有限公司 $